Тема 7. Интегральные методы факторного анализа

Формула интегрального разложения абсолютного прироста результативного показателя по факторам, учитывающая любые закономерности развития явлений в случае исходной модели ∑Q=∑WT, выражающей зависимость суммарного объема товарной продукции структурных подразделений некоторого производственного формирования (∑Q) от изменения уровня производительности труда (W) и затрат рабочего времени (Т), имеет следующий вид:

, (7.1)

где х – аргумент функции (время); 0,1 – пределы интегрирования; – прирост результативного показателя∑Q за счет фактора w на бесконечно малом интервале dx. То есть первый интеграл правой части равенства (7.1) характеризует прирост результативного показателя за весь период [0,1] по фактору w, а второй – по фактору Т.

При одновременном изменении факторов равенство (7.1) принимает следующий вид:

а) в предположении линейных тенденций развития факторов

∑∆Q=∑∆w(∆T/2 +T₀)+∑∆T(∆w/2 +w₀), (7.2)

где ∆Q(T)=∆T(∆w/2+w₀), ∆Q(w)=∆w(∆T/2 +T₀);

б) в предположении, что закономерности развития факторов характеризуются показательными функциями, -

∆Q(T)=К ln(T₁/T₀), ∆Q(w)=К ln(w₁/w₀), (7.3)

где К=∆Q/ln(Q₁/Q₀) , если ∆Q≠0, или К=Q₀ если ∆Q=0.

В случае применения формул (7.2) и (7.3) для расчета факторных оценок по частям периода [0,1] итоговые факторные оценки за весь период в целом будут равны суммам соответствующих частных факторных оценок.

Формула интегрального разложения полного индекса результативного показателя по факторам, учитывающая любые закономерности развития явлений, имеет вид:

, (7.4)

или ,(7.5)

где первый сомножитель правой части соотношений (7.4) и (7.5) характеризует степень влияния фактора w на динамику результативного показателя ∑Q, а второй – степень влияния фактора Т.

В случае последовательного изменения факторов темпы роста результативного показателя по факторам в равенстве (7.5) эквивалентны темпам роста, вычисляемым индексным методом.

При одновременном изменении факторов темпы роста по факторам выражаются

а) в предположении линейных тенденций развития аддитивных факторов Q формулами

и если ≠ 1, (7.6)

где ,.

или

,,если ,(7.7)

где П – знак произведения по тем же объектам, по которым производится повторное суммирование в исходной модели;

б) в предположении экспоненциального изменения факторов (w, T) формулами

, (7.8)

, (7.9)

где ,-средняя величина удельного веса аддитивного фактора Q за отчетный период.

На практике величина рассчитывается по приближенным формулам средней хронологической для моментных рядов динамики, например,

.

В случае применения формул (7.6) – (7.9) для расчета факторных оценок по частям периода [0,1] итоговые факторные оценки за весь период в целом будут равны произведению соответствующих частных факторных оценок.

Приведем пример факторного анализа модели, характеризующей зависимость уровня рентабельности производственных фондов (Р^ф), исчисляемого как отношение прибыли от реализации товарной продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств, от рентабельности реализованной продукции (Р^п), выраженной долей прибыли в 1 руб. стоимости продукции, фондоотдачи основных производственных фондов по реализованной продукции (Ф) и от коэффициента оборачиваемости оборотных средств (К^об):

или в развернутом виде -

, (7.10)

где П_р - прибыль от реализации товарной продукции; Ф^ос – средняя годовая стоимость основных производственных фондов; Ф^об – средняя годовая стоимость нормируемых оборотных средств; РП - реализованная товарная продукция.

Поскольку все факторы Р^п, Ф, К^об – качественные, мультипликативной цепочки не образуют, то при отсутствии данных о закономерностях их развития вряд ли возможно привести неоспоримые доводы в пользу той или иной последовательности изменения факторов.

Признание же одновременности их развития, что обычно имеет место в действительности, позволяет установить единообразный подход к изучению влияния факторов на динамику результативного показателя на основе интегрального метода. Рассмотрим методику его применения для исследования модели (7.10) на следующем примере.

Исходные данные по заводу технического стекла

(в сопоставимых ценах) для анализа динамики его рентабельности

№п/п	Показатели	Периоды
		базисный	отчетный
1	Стоимость реализованной товарной продукции в оптовых ценах предприятия, тыс.руб. (РП)	101298		137535
2	Прибыль от реализации продукции, тыс.руб. (Пр)	28532		29892
3	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс.руб. (Ф^ос)	105233		105262
4	Среднегодовая стоимость нормируемых оборотных средств, тыс.руб. (Ф^об)	22460		21660
5	Рентабельность производственных фондов, руб. [2:(3+4)] (Р^ф)	0,22344		0,23551
6	Рентабельность реализованной продукции, руб. (2:1) (Р^п)	0,28166		0,21734
7	Фондоотдача основных производственных фондов по реализованной продукции, руб. (1:3) (Ф)	0,96270		1,30660
8	Коэффициент оборачиваемости оборотных средств (1:4) (К^об)	4,51015		6,34972
9	Доля основных производственных фондов в общей величине фондов [3: (3+4)] (f^ос)	0,82411		0,82934
10	Доля оборотных средств в общей величине фондов [4: (3+4)] (f^об)	0,17589		0,17066

Для разложения индекса рентабельности производственных фондов интегральным методом используем формулу (7.8):

, (7.11)

где f^ос = ( I/ф)/(I/ф+I/К^об) = (Ф^ос/РП)/(Ф^ос/РП+Ф^об/РП) = Ф^ос/(Ф^ос+Ф^об),

,

(0,82411 + 0,82934)/2 = 0,82672 (см. строку 9 в таблице)

0,17328.

Каждый из сомножителей правой части формулы (7.11) характеризует степень влияния соответствующего фактора на динамику рентабельности производственных фондов. Рассчитаем их по данным таблицы, расположенным в строках 6-8:

0,21734/0,28166 = 0,772;

(1,30660/0,96270)^0,82672 = 1,287,

(6,34972/4,51015)^0,17328 =1,061.

Для проверки правильности полученных результатов вычислим левую и правую части формулы (7.11):

= 0,23551/0,22344 = 1,054,

= 0,772 1*1,287*1,061 = 1,054.

Их равенство означает, что расчеты произведены верно. Исходя из величины факторных оценок, можно заключить, что рентабельность производственных фондов за отчетный период изменилась за счет факторов следующим образом: в результате снижения рентабельности реализованной продукции она уменьшилась на 22,8%; за счет увеличения фондоотдачи возросла на 28,7%; в результате увеличения коэффициента оборачиваемости оборотных фондов увеличилась на 6,1%. В целом за счет действия всех факторов результативный показатель увеличился на 5,4%.

ЗАДАЧА 190

Приведены данные, характеризующие выпуск продукции и стоимость основных производственных фондов промышленного предприятия за первый квартал предшествующего и отчетного годов (тыс. руб.):

Показатели	1 квартал 1999 г.	План на 1 квартал 2000 г.	Отчет за 1 квартал 2000 г.
Чистая продукция Стоимость основных производственных фондов на: 1 января 1 февраля 1 марта 1 апреля	5 350 5 740 5 760 5 775 5 790	5 480 5 825 5 840 5 865 5 880	5 870 5 680 5 695 5 720 5 745

На основании приведенных данных требуется:

1. Определитьсреднюю стоимость основных производственных фондов.

2. ОПРЕДЕЛИТЬ фондоемкость (в коп.).

3. Интегральным методом измеритьвлияние на изменение выпуска чистой продукции в отчетном периоде в сравнении с планом и предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения средней стоимости основных производственных фондов; б) изменения фондоемкости.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 191

Приведены данные по промышленному предприятию (тыс. руб.):

Показатели	Предшествующий период (1999 г.)	План на 2000 г.	Отчет за 2000 г.
Товарная продукция Затраты предметов труда на производство продукции	103 520 48 100	107 280 49 100	110 340 50 980

На основании приведенных данных требуется:

1. Исчислить материалоемкость (затраты предметов труда на 1 руб. товар

ной продукции, коп.).

2. Интегральным методом измерить влияние на изменение выпуска товарной продукции в отчетном периоде в сравнении с планом и предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения количества предметов труда, потребленных в производстве; б) изменения материалоемкости.

3. Определить относительную экономию (перерасход) материальных затрат

отчетного периода в сравнении с планом и предшествующим периодом.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 192

Приведены данные по промышленному предприятию:

Показатели	Предшествующий период (1999 г.)	План на 2000 г.	Отчет за 2000 г.
Среднеквартальная численность промышленно-производственного персонала, чел. Стоимость основных производственных фондов (тыс. руб.) на: 1 января 1 февраля 1 марта 1 апреля	14 620 68 300 69 000 69 100 69 230	14 750 69 570 70 010 70 120 70 170	14 680 69 300 69 670 70 050 70 140

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить среднюю квартальную стоимость основных производственных фондов.

2. Исчислить фондовооруженность труда (среднеквартальную стоимость основных производственных фондов на одного работающего).

3. Интегральным методом измерить влияние на изменение фондовооруженности в отчетном периоде в сравнении с планом и предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения среднеквартальной численности промышленно-производственного персонала; б) изменения средней стоимости основных производственных фондов.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 193

Приведены данные, характеризующие выпуск продукции и среднегодовую численность рабочих промышленного предприятия:

Показатели	Предшествующий период (1999 г.)	План на 2000 г.	Отчет за 2000 г.
Чистая продукция, тыс. руб. Среднегодовая численность рабочих, чел.	58 600 7 935	59 000 7 960	59 730 7 981

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить среднегодовую выработку чистой продукции на одного рабочего (в руб.).

2. Интегральным методом измерить влияние на изменение выпуска чистой продукции в отчетном периоде в сравнении с планом и с предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения среднегодовой численности рабочих; б) изменения среднегодовой выработки чистой продукции на одного рабочего.

3. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 194

Приведены данные, характеризующие размер выручки от реализации товарной продукции промышленного предприятия, а также средние остатки нормируемых оборотных средств (тыс. руб.):

Показатели	Предшествующий период (1999 г.)	План на 2000 г.	Отчет за 2000 г.
Выручка от реализации товарной продукции Средние остатки нормируемых оборотных средств	97 820 22 840	98 630 22 900	102 310 23 100

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить прямой коэффициент оборачиваемости нормируемых оборотных средств (в оборотах).

2. Определить оборачиваемость нормируемых оборотных средств в днях (длительность одного оборота).

3. Интегральным методом измерить влияние на изменение оборачиваемости нормируемых оборотных средств в отчетном периоде в сравнении с планом и предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения выручки от реализации товарной продукции; б) изменения средних остатков нормируемых оборотных средств.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 195

Приведены данные, характеризующие размер фонда заработной платы и среднегодовую численность промышленно-производственного персонала промышленного предприятия:

Показатели	Предшествующий период (1999 г.)	План на 2000 г.	Отчет за 2000 г.
Фонд заработной платы, тыс. руб. Среднегодовая численность про-мышленно-производственного персонала, чел.	6 629,4 4 572	6 680,6 4 576	6 695,1 4 570

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить среднюю заработную плату одного работающего.

2. Интегральным методом измерить влияние на изменение средней заработной платы в отчетном периоде в сравнении с планом и предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения среднегодовой численности работающих; б) изменения фонда заработной платы.

3. Определить, какой процент прироста средней заработной платы на одного работающего обеспечен за счет сокращения среднегодовой численности работающих и какой - за счет увеличения фонда заработной платы.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 196

Приведены данные, характеризующие объем реализации товарной продукции и полученной от нее прибыли, среднюю стоимость основных производственных фондов и среднюю сумму нормируемых оборотных средств промышленного предприятия (тыс. руб.):

Показатели	Предшествующий период (1999 г.)	План на 2000 г.	Отчет за 2000 г.
Реализация товарной продукции в сопоставимых ценах Прибыль от реализации товарной продукции Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Среднегодовая сумма нормируемых оборотных средств	117 160 27 300 55 980 27 210	128 350 30 680 60 200 26 810	132 860 31 870 59 090 28 530

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить коэффициенты фондоемкости основных производственных фондов и оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

2. Определить размер прибыли, приходящейся на 1 руб. реализованной продукции.

3. Исчислить коэффициент рентабельности реализованной продукции (уровень рентабельности).

4. Интегральным методом измерить влияние на изменение уровня рентабельности в отчетном периоде в сравнении с планом и предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения доли прибыли в 1 руб. реализованной продукции; б) изменения фондоотдачи основных производственных фондов; в) изменения оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

5. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

Примечание: все расчеты производить с точностью до четвертого знака после запятой.

ЗАДАЧА 197

Приведены данные, характеризующие выпуск продукции и среднегодовую стоимость основных производственных фондов промышленного предприятия (тыс. руб.):

Показатели	План	Факт
Чистая продукция Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	69 800 73 760	70 000 73 900

На основании приведенных данных требуется:

1. Исчислить фондоотдачу на 1 руб. основных производственных фондов.

2. Используя интегральный метод, измерить влияние на изменение фактического выпуска продукции в сравнении с планом следующих факторов: а) изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов; б) изменения фондоотдачи.

3. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 198

Приведены данные, характеризующие использование предметов труда на промышленном предприятии (тыс. руб.):

Показатели	План	Факт
Товарная продукция Затраты предметов труда на производство продукции	171 130 78 160	179 500 79 930

На основании приведенных данных требуется:

1. Исчислить материалоотдачу (выход продукции на 1 руб. затраченных предметов труда, коп.).

2. Используя интегральный метод, измерить влияние на изменение фактического выпуска товарной продукции в сравнении с планом следующих факторов: а) изменения количества предметов труда, потребляемых в производстве; б) изменения материалоотдачи.

3. Определить относительную экономию (перерасход) материальных затрат.

2. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 199

Приведены данные, характеризующие выпуск продукции и среднегодовую численность промышленно-производственного персонала промышленного предприятия:

Показатели	План	Факт
Чистая продукция, тыс. руб. Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала, чел.	28 300 6 457	29 700 6 542

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить среднегодовую выработку чистой продукции на одного работающего (в руб.).

2. С помощью интегрального метода измерить влияние на изменение фактического выпуска чистой продукции в сравнении с планом следующих факторов: а) изменения среднегодовой численности работающих; б) изменения среднегодовой выработки чистой продукции на одного работающего.

3. Определить, какой процент прироста чистой продукции обеспечен за счет увеличения численности работающих и какой - за счет повышения производительности труда.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 200

Приведены данные, характеризующие размер выручки от реализации товарной продукции промышленного предприятия, а также средние остатки нормируемых оборотных средств (тыс. руб.):

Показатели	План	Факт
Выручка от реализации товарной продукции Средние остатки нормируемых оборотных средств	70 290 13 940	72 880 14 020

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить прямой коэффициент оборачиваемости нормируемых оборотных средств (в оборотах).

2. С помощью интегрального метода измерить влияние на изменение фактической выручки от реализации товарной продукции в сравнении с планом следующих факторов: а) изменения средних остатков нормируемых оборотных средств; б) изменения прямого коэффициента оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

3. Определить, какой процент прироста выручки от реализации товарной продукции получен за счет увеличения средних остатков нормируемых оборотных средств и какой - за счет ускорения оборачиваемости.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 201

Приведены данные, характеризующие среднегодовую численность промышленно-производственного персонала предприятия и среднюю заработную плату одного работающего:

Показатели	План	Факт
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала, чел. Средняя заработная плата одного работающего, руб.	9 136 1 450	9 127 1 465

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить фонд заработной платы промышленно-производственного персонала (в тыс. руб.).

2. С помощью интегрального метода измерить влияние на изменение фактического фонда заработной платы промышленно-производственного персонала в сравнении с планом следующих факторов: а) изменения среднегодовой численности работающих; б) изменения средней заработной платы одного работающего.

3. Перечислить преимущества интегрального метода перед традиционными методами факторного анализа.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 202

Приведены данные, характеризующие финансовые результаты промышленного предприятия (тыс. руб.):

Показатели	План	Факт
Реализация товарной продукции в сопоставимых ценах предприятий Прибыль от реализации товарной продукции Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Среднегодовая сумма нормируемых оборотных средств	82 140 19 640 38 530 17 160	84 870 20 400 37880 18 260

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить коэффициенты фондоемкости основных производственных фондов и оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

2. Определить размер прибыли, приходящейся на 1 руб. реализованной продукции.

3. Исчислить коэффициент рентабельности реализованной продукции (уровень рентабельности).

4. С помощью интегрального метода измерить влияние на изменение фактического уровня рентабельности в сравнении с планом следующих факторов: а) изменения доли прибыли в 1 руб. реализованной продукции; б) изменения фондоотдачи основных производственных фондов; в) изменения оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

5. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 203

Приведены данные, характеризующие режим работы коммерческого предприятия:

Показатели	Предшествующий период (1999 г.)	План на 2000 г.	Отчет за 2000 г.
Розничный товарооборот, тыс. руб. Торговая площадь, м^2 Количество рабочих дней в году Средняя продолжительность рабочего дня, ч	3 960 840 295 8,1	4 010 860 299 8,0	4 130 840 290 8,2

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить среднечасовую выработку на 1 м² торговой площади (в руб.).

2. Интегральным методом измерить влияние на изменение объема розничного товарооборота в отчетном периоде в сравнении с планом и предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения размера торговой площади; б) изменения количества рабочих дней в году; в) изменения продолжительности рабочего дня; г) изменения среднечасовой выработки на 1 м² торговой площади.

3. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 204

По данным, характеризующим режим работы предприятия:

Показатели	Предшествующий период (1999 г.)	План на 2000 г.	Отчет за 2000 г.
Розничный товарооборот, тыс. руб. Количество рабочих мест Количество рабочих дней в году Число смен за день	8 430 28 250 1,4	8 560 29 280 1,5	8 660 31 290 1,3

1. Определить среднесменную выработку на одно рабочее место.

2. Интегральным методом измерить влияние на изменение объема розничного товарооборота в отчетном периоде в сравнении с планом и предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения количества рабочих мест; б) изменения количества рабочих дней в году; в) изменения числа смен в день; г) изменения среднесменной выработки на одно рабочее место.

3. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 205

Приведены данные, характеризующие транспортные расходы коммерческого предприятия:

Показатели	План	Факт
Объем грузооборота, т Среднее расстояние одной поездки, км Средняя стоимость перевозки 1 т-км, руб.	310 000 9 16	316 800 8 14

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить сумму транспортных расходов.

2. С помощью интегрального метода измерить влияние на изменение фактической суммы транспортных расходов в сравнении с планом следующих факторов: а) изменения объема грузооборота; б) изменения среднего расстояния одной поездки; в) изменения средней стоимости перевозки 1 т груза на расстояние 1 км.

3. Построить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 206

Приведены данные, характеризующие динамику размера фонда заработной платы и средней численности работников предприятия:

Показатели	Предшествующий период	Отчетный период
Фонд заработной платы, тыс. руб. Средняя численность работающих, чел.	346,5 1 420	393,7 1 478

На основании приведенных данных требуется:

1. Определить средний размер оплаты труда одного работающего.

2. С помощью интегрального метода измерить влияние на изменение фонда заработной платы в отчетном периоде в сравнении с предшествующим периодом следующих факторов: а) изменения средней годовой численности работающих; б) изменения среднего размера заработной платы.

3. Определить, какой процент прироста фонда заработной платы получен за счет увеличения среднегодовой численности и какой - за счет повышения среднего размера заработной платы.

4. Составить обобщающую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

ЗАДАЧА 207

По следующим данным (условным) о показателях экономического роста региона:

Показатели	Условное обозначе-ние	Базисный период	Отчетный период	Индексы, %
Чистая продукция, млн руб. Среднегодовая численность работников материального производства, тыс.чел. Основные производственные фонды, млн руб. Материальные оборотные средства, млн руб. Производительность труда, тыс.руб. Фондоотдача, руб. Материалоотдача, руб. Трудовой эквивалент: основных производственных фондов, тыс.усл.ед. материальных оборотных средств, тыс,усл.ед. Итого величина производственного потенциала, тыс.руб. Ресурсоотдача (эффективность)	Q Р F M w f m TF T Tпр.пот. Э	5 750 1 210 5 100 4 700 4,752 1.1275 1.2234 1 073 989 3 272 1.7572	6 000 1 220 5 410 4 780 4.918 1.1091 1.2550 1 100 972 3 292 1.8226	104,35 100,83 106,08 101,70 103,49 98,40 102,64 102,51 98,28 100,61 103,714

ОПРЕДЕЛИТЕ с помощью интегрального метода влияние факторов - производительности труда, фондоотдачи, материалоотдачи - на динамику показателя эффективности производственной деятельности региона.

Сделайте выводы.

ЗАДАЧА 208

Имеется информация о динамике численности работающих и производительности труда на предприятии:

Период	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Средняя выработка валовой продукции на 1 списочного работника, тыс. руб.
1.I/0 – 1.I/1 1.VII/0 – 1. VII /1 1.I/1 – 31.ХII/1	3 100 3 400 3 400	30,0 30,0 32,8

Используя эти данные, ОПРЕДЕЛИТЕ:

1. индексным методом и интегральным прирост за отчетный период валовой продукции, обусловленный влиянием производительности труда;

2. какой из двух результатов более достоверен.

Примечание: в обозначениях начала и конца периода: первая цифра – число месяца, вторая – месяц года, третья – год (0 – базисный, 1 – отчетный).

ЗАДАЧА 209

По исходным данным предыдущей задачи ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) прирост за отчетный период валовой продукции, обусловленный влиянием изменения средней списочной численности работающих, используя индексный и интегральный методы;

2) наиболее достоверный из этих результатов.