Тема 4. Средние величины

ЗАДАЧА 94

По трём государственным хозяйствам области известны следующие данные о посевной площади, валовом сборе и урожайности зерновых:

Показатели	Хозяйства
	1-е	2-е	3-е
Посевная площадь, га Валовой сбор, ц Урожайность, ц/га	21 357 17,0	28 532 19,0	12 252 21,0

ОПРЕДЕЛИТЕ последовательно тремя способами среднюю урожай­ность в государственных хозяйствах области, используя данные: а) о посевной площади и валовом сборе; б) об урожайности и валовом сборе; в) об урожай­ности и посевной площади. Какие формулы средних Вы использовали?

ЗАДАЧА 95

Средняя численность рабочих трех бригад ткацкой фаб­рики и их средняя месячная выработка тканей в январе составили:

Бригада	Число рабочих	Выработка тканей на одного рабочего, пог. м
1 2 3	10 15 13	750 800 890

ОПРЕДЕЛИТЕ среднюю месячную выработку тканей рабочими ткацкой фабрики в целом за январь.

ЗАДАЧА 96

Распределение занятых в малых предприятиях (МП) города по стажу пред­принимательской деятельности характеризуется данными таблицы:

Группы занятых по стажу предпринима­тель­ской деятельности	Число занятых, % к итогу
До 1 года 1 – 3 3 – 5 5 – 7 7 и более	4,8 29.5 45.8 11.4 8.5
Итого	100,0

ОПРЕДЕЛИТЕ средний стаж занятых предпринимательской деятель­но­с­тью в МП города.

ЗАДАЧА 97

Известны данные за январь 2000 г. о числе специалистов банковского дела и удельном весе в их числе специалистов, имеющих высшее образование по трем отделениям сберегательного банка (СБ) города за январь 2000 г.:

Показатели	Отделение СБ
	1-е	2-е	3-е
Число специалистов банковского дела Удельный вес спе­циалистов, имею­щих высшее эконо­мическое образова­ние, %	6 65,0	8 75,0	14 80,0

ОПРЕДЕЛИТЕ удельный вес специалистов, имеющих высшее экономи­че­ское образование в целом по трем отделениям сберегательного банка го­рода за январь 2000 г.

ЗАДАЧА 98

Ниже приводятся данные о выработке хлебобулочных изделий в среднем на од­ного рабочего и о числе рабочих по трем мини-пекарням за 1-й квартал 2000 г.:

Показатели	Мини-пекарни
	1-я	2-я	3-я
Выработка хлебобулочных изделий одним ра­бочим, ден. ед. Число рабочих, % к числу рабочих первой мини-пе­карни	110 100	130 105	180 110

ОПРЕДЕЛИТЕ среднюю месячную выработку рабочих по всем трем мини-пекарням в целом. Какую формулу средней вы применили? Какое свой­ство этой средней позволяет применить ее в данной задаче?

ЗАДАЧА 99

Распределение численности занятого в экономике населения Саратов­ской области по полу и возрасту, произведенное на основе выборочного обследования на ко­нец марта 1996 г., характеризуется данными (% к итогу):

Возраст, лет	Всего	В том числе
		мужчины	женщины
15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 49 50 – 54 55 – 59 60 ­– 72	1,5 9,6 11,1 58,6 7,8 8,7 2,7	1,5 9,4 12,4 54,8 7,1 10,9 3,9	1,4 10,0 9,7 62,9 8,6 6,1 1,3
Итого	100,0	100,0	100,0

ОПРЕДЕЛИТЕ средний возраст занятого населения об­ласти в целом и в том числе для мужчин и женщин.

ЗАДАЧА 100

Распределение численности безработных по полу и возрасту в Саратов­ской области на конец марта 1996 г. характеризуется следующими данными (% к итогу):

Возраст, лет	Всего	В том числе
		мужчины	женщины
15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 49 50 – 54 55 – 59 60 ­– 72	8,5 16,0 15,6 43,7 8,1 6,4 1,7	8,3 14,8 17,8 41,2 8,4 7,4 2,1	8,7 17,7 12,6 47,1 7,6 5,1 1,2
Итого	100,0	100,0	100,0

ОПРЕДЕЛИТЕ средний возраст без­ра­ботных в целом и в том числе для мужчин и женщин.

ЗАДАЧА 101

Известны следующие данные о распределении рабочих ЗАО по тариф­ным разрядам:

Тарифный разряд	1	2	3	4	5	6
Удельный вес рабочих, % к итогу	2,0	5,2	20,6	36,8	21,3	14,1

ОПРЕДЕЛИТЕ средний тарифный разряд рабочих ЗАО.

ЗАДАЧА 102

Группировка риэлторских фирм страны по численности работающих на конец года характеризуется данными:

Группы фирм по числу работаю­щих	Число фирм		Выручка от реализации посреднических ус­луг в сделках с недви­­жимостью (включая НДС), тыс. ден. ед.
	Всего	% к итогу
До 5 6-10 11-15 16-25 26-50 50 и более	629 266 87 57 36 15	57,7 24,4 8,0 5,2 3,3 1,4	34,1 9,8 9,2 16,2 16,0 14,7
Итого	1090	100,0	100,0

ОПРЕДЕЛИТЕ в целом по стране на конец года:

1. среднюю численность работающих в одной фирме;

2. среднюю выручку одной фирмы от реализации посреднических услуг.

ЗАДАЧА 103

Известны данные о среднемесячной заработной плате и средней годо­вой численности промышленно–производственного персонала (ППП) важней­ших отраслей промышленности Саратовской области за 1994 — 1996 гг.:

Показатели по годам	Отрасли промышленности
	Электроэнер­гетика	Топливная	Лёгкая	Пищевая
Средняя месячная заработ­ная плата ППП, неденоми­нированных руб. 1994 г. 1995 г. 1996 г.	374 208 855 860 1 215 736	277 733 668 881 1 043 551	84 358 178 294 275 048	160 652 333 201 596 836
Средняя годовая числен­ность ППП, тыс. чел. 1994 г. 1995 г. 1996 г.	17,2 15,9 16,5	3,1 3,3 3,4	20,5 17,3 13,6	23,8 23,4 22,9

Определите среднюю месячную заработную плату промышленно–производственного персонала за каждый год в целом по четырём отраслям промышленности Саратовской области и сделайте краткие выводы.

ЗАДАЧА 104

На основе группировки предприятий региона по числу занятых ОПРЕ­ДЕЛИТЕ среднее число занятых на всех предприятиях региона (двумя способами):

Группы предприятий по числу занятых	Количество предприятий
	Число объектов	% к итогу
До 20 20 — 50 50 — 100 100 — 200 200 — 500 500 и более	117 85 27 20 10 7	44,0 31,9 10,2 7,5 3,8 2,6
Итого	266	100,0

ЗАДАЧА 105

ОПРЕДЕЛИТЕ удельный вес мужчин в общей численности рабочих ОАО, если известны следующие данные по отдельным его цехам:

Цех	Удельный вес, %
	мужчин в численности рабочих цеха	рабочих цеха в численности ОАО
1 2 3	52,3 66,4 33,8	31,6 25,8 42,6

ЗАДАЧА 106

Известны следующие данные по фирме о проценте брака и стоимо­сти всей произведенной продукции по цехам:

Показатели	Цех
	1-й	2-й	3-й
Процент брака Стоимость произведенной продукции, ден. ед.	0,8 125	1,2 150	0,5 200

ОПРЕДЕЛИТЕ средний процент брака во всей произведенной фирмой продукции.

ЗАДАЧА 107

Известны следующие данные по коммерческому банку города о про­центной годовой ставке и общей сумме вкладов населе­ния по трём видам вкладов:

Показатели	Виды вкладов
	«До востребования»	«Срочный»	«Праздничный»
Процентная годовая ставка Сумма вкладов населения, ден. ед.	5 100	30 150	40 50

ОПРЕДЕЛИТЕ среднюю процентную годовую ставку по всем видам вкладов.

ЗАДАЧА 108

Распределение АО в области по численности работающих на 1 января 2000 г. харак­теризовалось следующими данными:

Группы АО по числу работающих	До 200	200-500	500-1000	Свыше 1000	Итого
Число предприятий, % к итогу	44,1	43,8	11,9	0,2	100,0

ОПРЕДЕЛИТЕ среднее число работающих в АО области на 1 января 2000 г.

ЗАДАЧА 109

Распределение хозяйств области по поголовью свиней на 1 января 2001 г. характеризуется следующими данными:

Группы хозяйств по поголовью свиней	До 200	200- 500	500-1000	1000- 3000	Свыше 3000	Не имею­щие свиней	Итого
Число хозяйств, % к итогу	10,2	26,3	24,5	15,2	2,1	21,7	100,0

ОПРЕДЕЛИТЕ среднее поголовье свиней: а) в хозяйствах, имеющих свиней; б) во всех хозяйствах, включая и хозяйства, не имеющие свиней.

ЗАДАЧА 110

Урожайность зерновых в двух крестьянских хозяйствах района состав­ляет 20,0 и 22,0 ц/га.

ОПРЕДЕЛИТЕ среднюю урожайность зерновых в этих двух хозяйст­вах, если посевная площадь, занятая под зерновыми культурами во втором кресть­янском хозяйстве (с более высокой урожайностью), на 50% больше посевной площади, занятой зерновыми культурами в первом крестьянском хозяйстве.

ЗАДАЧА 111

Удельный вес населения с доходами ниже прожиточного минимума в двух районах области за отчетный период составил 10 и 15%.

Определитеудельный вес населения с доходами ниже прожиточного минимума в целом по двум районам при условии, что: 1) численность населения с дохо­дами ниже прожиточного минимума во втором районе была в 1,3 раза больше, чем в первом районе; 2) численность всего населения во втором районе была в 1,2 раза больше, чем в первом.

Какиевиды средних величин вы применяли при решении задачи?Сформули­руйтесвойство средней величины, использованное при решении задачи.

ЗАДАЧА 112

Распределение банков региона по величине уставного капитала (ден. ед.) на 1 января 2001 г. характеризуется следующими данными:

Группы банков по величине уставного капитала, ден. ед.	1800–2000	2000–2200	2200–2400	2400–2600	2600–2800	2800–3000	3000–3200
Число банков	10	17	28	32	28	23	12

Определитепо методу моментов среднюю величину уставного капитала банков региона на 1 января 2001г.

ЗАДАЧА 113

Известны следующие данные о распределении рабочих макаронной фабрики по заработной плате за январь 2001 г.:

Заработная плата, ден. ед.	1200–1400	1400–1600	1600–1800	Итого
Число рабочих, % к итогу	26,9	50,9	22,2	100,0

ОПРЕДЕЛИТЕ по методу моментов среднюю заработную плату рабочих макаронной фабрики за январь 2001 г.

ЗАДАЧА 114

По двум группам фермерских хозяйств области имеются следующие данные:

Группа хозяйств	Число хозяйств	Общая посевная площадь зерновых, га	Средняя урожайность зерно­вых, ц/га
А Б	4 11	80,6 164,0	20,4 19,2

ОПРЕДЕЛИТЕ по двум группам фермерских хозяйств области: а) сред­нюю посевную площадь зерновых, га; б) среднюю урожайность зерновых, ц/га; в) средний валовой сбор зерновых одного хозяйства, ц.

ЗАДАЧА 115

Инкассаторская автомашина выехала из центральной части города в банк, проделав одну треть пути со скоростью 40 км/ч и две трети пути со скоро­стью 50 км/ч. С какойсредней скоростью автомашина совершила весь путь из центральной части города до банка?Какую среднюю следует применить при решении этой задачи?

ЗАДАЧА 116

ОПРЕДЕЛИТЕ средний процент брака в составе всей произведенной сы­роваренным заводом продукции за отчетный месяц по следующим данным:

Вид продукции	Процент брака	Стоимость брака, ден. ед.
А Б В	1,5 2,0 0,8	900 1200 600

Какой вид средней следует здесь использовать? Что является весами этой средней?

ЗАДАЧА 117

ВЫЧИСЛИТЕ средний процент рабочих, перевыполняющих нормы выра­ботки по предприятию в целом, используя следующие данные за отчетный месяц:

Показатели	Цех
	1-й	2-й	3-й
Процент рабочих, перевыполняющих нормы Число рабочих, перевыполняющих нормы	70,0 700	75,0 1100	80,0 640

ЗАДАЧА 118

По трём бригадам, занятым на одном и том же виде строительно–монтажных работ (СМР), известны следующие данные за февраль:

Бригада	Затраты рабочего времени на единицу СМР, чел./ч	Затраты рабочего времени на весь объем СМР, тыс. чел./ч
1 2 3	5,0 6,0 6,2	5,8 7,2 3,1

ОПРЕДЕЛИТЕ средние затраты рабочего времени на единицу строительно–монтажных работ по трём бригадам в целом за февраль.

ЗАДАЧА 119

Ниже приводятся данные об уровне производительности труда (от­ношении объема розничного товарооборота к численности продавцов) и объеме розничного товарооборота по четырём отделам торгового предприятия ТОО «Пассаж» за отчетный месяц (ден. ед.):

Показатели	Отдел
	1-й	2-й	3-й	4-й
Уровень производительности труда Объем розничного товарооборота	2,8 5,6	2,5 12,5	2,3 6,9	3,0 12,0

ОПРЕДЕЛИТЕ средний уровень производительности труда одного про­давца (объем розничного товарооборота, приходящийся на одного продавца) в целом по четырём отделам торгового предприятия за отчетный месяц.

ЗАДАЧА 120

Ниже приводятся данные по трём хлебозаводам города за отчетный месяц:

Хлебозавод	Средняя заработная плата рабочих, ден. ед.	Фонд заработной платы, тыс. ден. ед.	Средняя выработка продукции на одного рабочего, ден. ед.
1 2 3	3 000 2 500 2 800	300 200 420	9 000 10 000 9 800

ОПРЕДЕЛИТЕ за отчетный период по трём хлебозаводам города: а) среднюю заработную плату рабочих города; б) среднюю выработку продукции на одного рабочего.

ЗАДАЧА 121

По трём районам города имеются следующие данные на начало 2001 г.:

Район города	Число отделений Сбербанка	Среднее число вкладов в отделениях Сбербанка	Средний размер вклада, ден. ед.
1	8	1500	40
2	7	1000	45
3	6	2000	50

ОПРЕДЕЛИТЕ на начало 2001 года в целом по городу: а) среднее число отделений Сберегательного банка; б) среднее число вкладов в отделениях Сбербанка; в) средний размер вклада в отделениях Сбербанка; г) среднюю сумму вкладов в отделениях Сбербанка. Что служит весами в трёх последних средних?

ЗАДАЧА 122

Распределение рабочих машиностроительного предприятия по степени выполнения норм выработки за отчетный месяц характеризуется следующими данными:

Группы рабочих по степени выполнения норм выработки, %	До 90	90-100	100-110	110-120	Выше 120	Итого
Число рабочих	21	76	125	50	28	300

ОПРЕДЕЛИТЕ медиану и моду степени выполнения норм выработки ра­бо­чими машиностроительного предприятия.

ЗАДАЧА 123

ОПРЕДЕЛИТЕ медиану и моду стажа занятых предпринимательской деятельностью в фирмах города по данным задачи 96. Сравните вычисленные Вами показатели среднего стажа занятых, медианы и моды стажа занятых предпринимательской деятельностью.

Что можно сказать о симметричности распределения занятых предпринимательской деятельностью по среднему стажу?

ЗАДАЧА 124

Распределение студентов факультета университета по росту характеризуется следующими данными:

Рост, см	До 165	165–170	170–180	180–185	185 и выше	Итого
Число студентов	6	14	52	20	8	100

ОПРЕДЕЛИТЕ медиану и моду роста студентов факультета университета.

ЗАДАЧА 125

Ниже приводятся данные по городскому населению республики (% к соответствующему итогу):

Группы городов по числу жителей	Число городов	Число жителей
До 10 10 – 20 20 – 50 50 – 100 100 – 500 500 и выше	21,9 28,2 28,6 9,8 9,8 1,7	2,2 6,2 14,9 11,2 32,8 32,7
Итого	100,0	100,0

ОПРЕДЕЛИТЕ медиану числа жителей городского населения республики.