Тема 5. Показатели вариации

ЗАДАЧА 126

Средний дневной товарооборот продавцов рынка составил (ден. ед.): 10, 12, 13, 15, 18.

ОПРЕДЕЛИТЕ: а) вариационный размах; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) коэффициенты колеблемости и вариации среднего дневного товарооборота продавцов рынка.

При определении дисперсии выберите наиболее рациональный способ вычисления этого показателя.

ЗАДАЧА 127

Распределение студентов 2 курса (дневного отделения) одного из факультетов университета по возрасту характеризуется следующими данными:

Группы студентов по возрасту, лет	18	19	20	21	22	Всего
Число студентов	75	10	6	5	4	100

Вычислите по этим данным: а) вариационный размах; б) средний возраст студентов; в) среднее линейное отклонение; г) дисперсию; д) среднее квадратическое отклонение; 6) коэффициенты осцилляции (относительный размах вариации), колеблемости и вариации возраста студентов.

ЗАДАЧА 128

По данным предыдущей задачи вычислитедисперсию и среднее квадратическое отклонение по методу моментов и упрощенной формуле. Какой из трех способов вычисления этих показателей (обычный, моментов или упрощенный) оказался самым рациональным в условиях данной задачи?

ЗАДАЧА 129

Имеются данные о размере суточной добычи угля из лав шахты:

Суточная добыча угля, т	До 150	150 – 200	200 – 250	250 – 300	300 и более	Итого
Число лав	8	14	35	26	17	100

Для измерения вариации суточной добычи угля используйтесреднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

ЗАДАЧА 130

Имеются следующие выборочные данные о распределении предприятий города по размерам прибыли:

Размер прибыли, ден. ед	До 700	700 – 800	800 – 900	900 – 1000	1000 и более	Всего
Число предприятий	20	80	170	100	30	400

ОПРЕДЕЛИТЕ средний размер прибыли предприятий города. Для измерения вариации размеров прибыли используйте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

ЗАДАЧА 131

На основе нижеследующих данных об урожайности озимой пшеницы в районе ОПРЕДЕЛИТЕ по методу моментов среднюю урожайность этой культуры по всем хозяйствам района и среднее квадратическое отклонение. Охарактеризуйтеотносительную меру вариации урожайности озимой пшеницы в хозяйствах района:

Группы хозяйств по урожайности, ц/га	16 – 18	18 – 20	20 – 22	22 – 24	24 – 26	Всего
Посевная площадь, % к итогу	10	25	35	20	10	100

ЗАДАЧА 132

По данным предыдущей задачи ВЫЧИСЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение: а) обычным способом; б) по упрощенной формуле. Какой из двух способов вычисления этих показателей оказался самым рациональным в условиях данной задачи?

ЗАДАЧА 133

Распределение предприятий города по числу работающих на 1 января 1999 г. характеризуется данными таблицы:

Группы предприя­тий по чи­слу работа­ющих	До 100	100 – 300	300 – 500	500 – 1000	1000 ­– 3000	3000 и выше	Всего
Число предприятий, % к итогу	50	30	10	6	3	1	100

Вычислите по этим данным: а) среднюю арифметическую; б) среднее линейное (абсолютное) отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение числа работающих; д) коэффициенты колеблемости и вариации размера предприятий города по чи­слу работающих.

ЗАДАЧА 134

Распределение муниципальных предприятий города по объему выпуска продукции за год характеризуется следующими данными:

Объем выпуска продукции, ден. ед.	Число предприятий
До 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10	2 5 8 3 2
Итого	20

ИСЧИСЛИТЕ дисперсию выпуска продукции и среднее квадратическое отклонение по упрощенной формуле.

ЗАДАЧА 135

Имеются следующие данные по двум породам коров:

Порода	Средний вес коров, кг	Среднее квадратическое отклонение веса коров, кг
1-я	400	50
2-я	450	50

ОПРЕДЕЛИТЕ, какая из двух пород коров характеризуется более сильной вари­ацией веса и почему? Какие показатели необходимо вычислить для того, чтобы ответить на этот вопрос?

ЗАДАЧА 136

Известны следующие данные по подсобному хозяйству крупного предприятия за месяц:

Признаки	Показатели
	Средняя величина	Среднее квадратическое отклонение
Удой молока, кг	400	60
Процент жирности молока	3,8	0,19

УСТАНОВИТЕ, какой из двух признаков - средний удой молока или процент жирности молока - характеризуется более сильной вариацией? Какой показатель вариации следует использовать для решения задачи?

ЗАДАЧА 137

Имеются данные выборочного социально-демографического обследования о распределении семей по размеру:

Число членов семьи	1	2	3	4	5	Всего
Число семей	2	7	23	15	3	50

ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным средний размер семей и их дисперсию двумя способами: обычным и по упрощенной формуле. Какой способ расчета оказался более рациональным?

ЗАДАЧА 138

Выпуск продукции по пятидневкам на предприятиях ОАО характеризуется данными:

Предприятие	Единица измерения продукции	Пятидневки						Итого
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я	6-я
1-е	тыс. ден. ед.	11	12	16	17	24	40	120
2-е	тыс. шт.	19	21	18	22	28	30	138

ИСЧИСЛИТЕ коэффициенты вариации выпуска продукции по каждому предприятию ОАО. ОПРЕДЕЛИТЕ, какое предприятие работало более ритмично?

ЗАДАЧА 139

Удельный вес основных рабочих в трех цехах фирмы составлял 80, 75 и 90%. ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по каждому цеху фирмы в отдельности.

ЗАДАЧА 140

ОПРЕДЕЛИТЕ по данным предыдущей задачи дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по всей фирме в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

ЗАДАЧА 141

ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию доли основных рабочих предприятия в целом по данным предыдущей задачи, если их число составляло соответственно 80, 150 и 135 человек.

ЗАДАЧА 142

По данным хронометражных наблюдений затраты времени на обработку 10 деталей А на строгальных станках составляют (мин.): в I смену - 26, 24, 23, 28, 25, 24; во II смену – 28, 30, 29, 33. Для измерения внутрисменной и общей вариации затрат времени на обработку деталей А. используйте общую дисперсию и среднюю из групповых дисперсий. Отличаются ли эти дисперсии и почему?

ЗАДАЧА 143

О рабочих бригады мебельной фабрики известны следующие данные:

Тарифный разряд	Число рабочих	Сменная выработка деталей отдельными рабочими, штук
3-й	2	100, 120
4-й	4	120, 120, 140, 160
5-й	5	140, 160, 170, 180, 200

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1. внутригрупповую дисперсию по выработке рабочих, имеющих данный тарифный разряд;

2. среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих;

3. межгрупповую дисперсию;

4. общую дисперсию выработки рабочих бригады.

Проверьтеправильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсии.

ЗАДАЧА 144

Имеются следующие данные по цехам объединения:

Цех	1-й	2-й	3-й
Число рабочих	120	150	200
Средняя месячная заработная плата, ден. ед.	120	125	130
Внутрицеховая дисперсия заработной платы рабочих	500	400	600

ОПРЕДЕЛИТЕ по объединению в целом:

1. среднюю из внутригрупповых (внутрицеховых) дисперсий заработной платы рабочих;

2. межцеховую дисперсию заработной платы рабочих;

3. общую дисперсию заработной платы рабочих;

4. коэффициент вариации заработной платы рабочих каждого цеха;

5. среднюю из внутрицеховых коэффициентов вариации;

6. межцеховой коэффициент вариации;

7. общий коэффициент вариации.

ЗАДАЧА 145

По приведенным ниже данным определите межгрупповую дисперсию заработной платы рабочих строительной фирмы, если известно, что общая дисперсия заработной платы рабочих этой фирмы равна 450:

Подразделение фирмы	Число рабочих	Внутрицеховая (по подразделениям) дисперсия заработной платы
1-е	100	300
2-е	120	400
3-е	150	500

ЗАДАЧА 146

Ниже приведены данные о распределении узловых железнодорожных станций трех отделений железной дороги страны по стоимости произведенных материальных активов:

Стоимость произведенных материальных активов, ден.ед.	Число ж.-д. станций по отделениям			Итого
	первому	второму	третьему
2 – 4	3	2	6	11
4 – 6	5	4	7	16
6 – 8	6	5	5	16
8 – 10	3	4	–	7
Итого	17	15	18	50

Вычислите по данным задачи:

1. среднюю из внутригрупповых дисперсий;

2. межгрупповую дисперсию;

3. общую дисперсию стоимости произведенных материальных активов этих трех отделений железной дороги.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсий.

ЗАДАЧА 147

Ниже приведены данные по нефтяной компании об удельном весе и объеме иностранных инвестиций за три месяца I квартала:

Месяц	Январь	Февраль	Март
Удельный вес иностранных инвестиций, %	80	85	90
Объем иностранных инвестиций, ден.ед	4000	4250	4500

Вычислите по этим данным:

1. дисперсию доли иностранных инвестиций за каждый месяц;

2. среднюю из внутригрупповых (внутримесячных) дисперсий;

3. межгрупповую дисперсию;

4. общую дисперсию доли иностранных инвестиций.