Тема 13. Непараметрические методы проверки гипотез и тесноты связи

ЗАДАЧА 358

По предприятию имеются следующие данные:

Группы рабочих	Число рабочих в группе
	выполнивших и перевыполнивших норму выработки	не выполнивших норму выработки	всего
Прошедшие техническое обучение Не прошедшие технического обучения	115 15	20 50	135 65
Итого	130	70	200

1. Проверьте существенность связи между выполнением норм выработки и технической подготовкой рабочих, используя критерий «хи-квадрат» с уровнем значимости 0,01.

2. Установите степень тесноты этой связи, используя коэффициент: а) ассоциации; б) контингенции.

ЗАДАЧА 359

Имеются следующие данные выборочного обследования населения региона по двум признакам:

Тип поселения	Образование
	высшее и среднее	начальное и ниже	итого
Городское	10,76	45,34	56,10
Сельское	5,10	109,40	114,50
Итого	15,86	154,74	170,60

1. Проверьте существенность связи между типом поселения и уровнем образования населения, используя критерий «хи–квадрат» с уровнем значимости 0,05.

2. Установите степень тесноты связи, используя коэффициент: а) ассоциации; б) контингенции; в) Чупрова.

ЗАДАЧА 360

Получено выборочное распределение отношения респондентов к покупке товара «А» в зависимости от пола:

Отношение к покупке	Мужчины	Женщины
Купили Не купили	35 10	15 30

Проверьте существенность связи пола респондентов и отношения к покупке товара « А » и определите степень тесноты этой связи.

ЗАДАЧА 361

По региону имеются данные о наличии в 100 колхозах подсобных предприятий и садовых насаждений:

Наличие подсобных предприятий	Садовые насаждения
	есть	нет	итого
Нет Есть	32 20	14 34	46 54
Итого	52	48	100

Охарактеризуйте связь наличия подсобных предприятий и садовых насаждений в колхозах (предварительно проверьте соответствие расположения значений одного альтернативного признака значениям другого).

ЗАДАЧА 362

В результате обследования населения района получены данные:

Семейное положение	Число лиц
	имеющих сбережения	не имеющих сбережений	всего
Одинокие Семейные	120 600	80 200	200 800
Итого	720	280	1000

Охарактеризуйтесвязь между семейным положением и наличием сбережений.

ЗАДАЧА 363

Определите коэффициенты взаимной сопряженности (ассоциации, контингенции, Чупрова) между числом детей в семье и образованием отца по данным о числе семей:

Уровень образования отца	Число детей в семье
	один ребенок	два и более
Среднее и незаконченное среднее Высшее и незаконченное высшее	100 30	150 20

Исследуйте существенность связи.

ЗАДАЧА 364

Определите коэффициент взаимной сопряженности Чупрова между степенью удобренности и урожайности пшеницы по следующим данным:

Урожайность	Степень удобренности
	низкая	средняя	высокая	Итого
Низкая Средняя Высокая	5 18 2	14 86 20	1 16 8	20 120 30
Итого	25	120	25	170

Проверьте существенность связи, используя критерий « хи–квадрат» с уровнем значимости 0,05.

ЗАДАЧА 365

Рассчитайтекоэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Крамера по данным об уровне образования и распределения населения по регионам (в порядке развития промышленности). Проверьтесущественность связи с помощью критерия «хи-квадрат» при уровне значимости 0,10:

Регионы	Уровень образования
	высшее	среднее специальное	среднее полное	среднее неполное	итого
Первый Второй Третий Четвертый Пятый	82 38 71 44 34	29 45 180 59 46	85 81 77 87 66	73 24 73 30 30	269 188 301 220 176
Итого	269	259	396	230	1154

ЗАДАЧА 366

Вычислитекоэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кэндела между стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей на основе следующих данных (ден. ед.):

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость ОПФ	10,0	13,0	15,2	19,3	22,6	26,6	27,0	30,0	34,0	36,6
Фондоотдача	0,80	0,82	0,81	0,85	0,83	0,88	0,87	0,91	0,95	0,98

1. Проверьте их значимость с помощью одностороннего критерия с уровнем значимости 0,05.

2. Определите коэффициент корреляции Фехнера.

ЗАДАЧА 367

По десяти городам области известны следующие данные о численности жителей (тыс. чел.) и числе автомобилей на 1000 жителей:

Население	60	70	80	90	100	130	150	250	310	520
Автомобили	8	10	14	10	15	13	14	15	16	15

1. Вычислите: а) коэффициент корреляции Спирмена; б) коэффициент корреляции Фехнера.

2. Проверьте значимость коэффициента Спирмена с помощью односторонне

го критерия с уровнем значимости 0,01.

ЗАДАЧА 368

Имеются следующие данные по 10 промтоварным магазинам (ден. ед.):

Товарооборот	670	560	580	630	610	650	520	500	560	470
Издержки обращения	35	27	30	40	36	31	28	30	24	70

Рассчитайте ранговые коэффициенты корреляции и проверьте их значимость с помощью двухстороннего t – критерия с уровнем значимости 0,05.

ЗАДАЧА 369

Определите с помощью коэффициента конкордации тесноту связи между выполнением норм выработки рабочими за месяц, их возрастом, стажем работы и удовлетворенностью работой по следующим выборочным данным:

Рабочие	Выполнение норм выработки, %	Возраст, лет	Стаж работы, лет	Удовлетворенность работой
1 2 3 4 5 6	110 95 100 120 105 102	40 21 25 45 40 30	18 1 2 6 5 4	Удовлетворен Скорее неудовлетворен Удовлетворен Удовлетворен Скорее удовлетворен Безразлично
Рабочие	Выполнение норм выработки, %	Возраст, лет	Стаж работы, лет	Удовлетворенность работой
7 8 9 10 11	90 97 102 95 100	26 24 25 32 36	3 1 2 4 8	Скорее неудовлетворен Безразлично Скорее удовлетворен Неудовлетворен Безразлично

Проверьте нулевую гипотезу об отсутствии связи между признаками по критерию «хи-квадрат» с уровнем значимости 0,05.

ЗАДАЧА 370

Получены мнения трех экспертов о важности пяти факторных признаков, характеризующих потенциальные возможности деятельности правоохранительных органов:

Факторные признаки	Ранги, установленные экспертами
	первым	вторым	третьим
Х 1 - финансовая обеспеченность Х 2 - материальная база Х 3 - специальная техническая оснащенность Х 4 - компьютеризация Х 5 - кадровая обеспеченность	2 4 3 5 1	3 5 2 4 1	2 4 1 5 3

Охарактеризуйте согласованность мнений экспертов, вычислив коэффициент конкордации и оценив его значимость по критерию «хи- квадрат» с уровнем значимости 0,01. Сделайте выводы.

ЗАДАЧА 371

Имеются данные ранжирования трех факторных признаков, характеризующих потенциальные возможности и результаты функционирования вузов двумя экспертами:

Факторные признаки	Ранги, установленные экспертами
	первым	вторым
Материальная и финансовая обеспеченность Успеваемость студентов Результативность НИР	1 2,5 2,5	1 2 3

Оцените согласованность мнений экспертов с помощью коэффициента конкордации и проверьте его существенность с уровнем значимости 0,05. Сделайте выводы.