3.3 Равновесие по нэшу

Равновесия с доминирующими стратегиями хороши, но встречаются не так уж часто. В итоге мы имеем равновесие по Нэшу - выбор каждого игрока оптимален при данном выборе другого игрока. Равновесие по Нэшу есть общий случай описанного в предыдущей главе равновесия по Курно. Там объектами выбора были объемы выпуска, и каждая фирма выбирала свой объем выпуска, принимая выбор другой фирмы постоянным. Предполагалось, что каждая из фирм поступает наилучшим для себя образом при предпосылке о том, что другая фирма будет продолжать производить выбранный ею объем выпуска, т.е. продолжать следовать выб-ранной стратегии. Равновесие по Курно имеет место тогда, когда каждая из фирм максимизирует прибыль при заданном поведении другой фирмы, а это не что иное, как определение равновесия по Нэшу.

Понятию равновесия по Нэшу нельзя отказать в определенной логике. К сожалению, с ним связаны и некоторые проблемы. Во-первых, игра может иметь больше одного равновесия по Нэшу

Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре — исход, при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором оба игрока признаются, — это не только равновесие по Нэшу, но и равнове-сие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется один и тот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока.

Но если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы вы-годнее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и договорились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого сос-тавил бы —1, что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отри-цать") эффективна по Парето, другой стратегии, которая была бы выгодна сразу обоим, нет, в то время, как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето.

Проблема состоит в том, что заключенные лишены возможности коор-динировать свои действия. Если бы каждый из них мог доверять другому, благосостояние обоих повысилось бы.

Дилемма заключенного применима к широкому кругу экономических и политических явлений. Рассмотрим, например, проблему контроля над во-оружением. Можно интерпретировать стратегию "признаться" как "развер-тывать новые ракеты", а стратегию "отрицать" — как "не развертывать новые ракеты". Обратите внимание на то, что выигрыши вполне подходят для такой игры. Если мой противник развертывает свои ракеты, я, конечно, захочу раз-вертывать свои несмотря на то, что наилучшей стратегией для нас обоих бы-ло бы придти к соглашению о неразвертывании ракет. Однако если не суще-ствует способа заключить соглашение, реально обязывающее его участников к выполнению, мы в итоге оба развернем ракеты и благосостояние обоих понизится.

Другой хороший пример применения дилеммы заключенного — проб-лема мошенничества в картеле. Теперь можно интерпретировать "признаться", как "превысить квоту выпуска", а "отрицать" — как "придерживаться первоначальной квоты". Если вы думаете, что другая фирма собирается при-держиваться своей квоты, вам выгоднее превысить свою квоту. А если вы думаете, что другая фирма превысит свою квоту выпуска, то и вы тоже може-те это сделать!

Дилемма заключенного вызвала большие споры в отношении того, как же "правильно", или, точнее, как разумнее играть в эту игру. Ответ, похоже, зависит от того, разыгрывается ли игра в течение одного периода или повто-ряется бесконечное число раз.

Если в игру играют только один раз, то разумной представляется стра-тегия нарушения условий соглашения — в рассматриваемом примере это стратегия "признаться". В конце концов, что бы ни делал другой, вам выгод-нее следовать данной стратегии, и у вас нет способа повлиять на поведение другого игрока.