3.3. Учебные пособия

По дисциплине «Основы конструирования и надежности ЭС» на кафедре «Электронные системы» подготовлены следующие учебные пособия: «Конструирование и надежность радиоэлектронных средств. Надежность РЭС» и «Основы конструирования и надежности электронных средств. Введение в оптимизацию и эффективность радиоэлектронных средств. Основы конструирования».

3.4. Методические указания к выполнению

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данные методические указания содержат описания, основные теоретические положения и порядок выполнения лабораторных работ. Лабораторные работы направлены на изучение экспериментальных методов исследования ЭС: оценки отклонений значений выходных параметров изделия в зависимости от изменений значений параметров элементов, входящих в него, а также статистического планируемого эксперимента.

В лаборатории принят бригадный метод выполнения работ. В каждую бригаду должно входить не более двух-трех человек. К очередной работе студенты допускаются только после положительной оценки преподавателем их готовности к выполнению работы (знания содержания работы, основных теоретических положений, порядка проведения исследования и правил работы на оборудовании) – коллоквиума. Перед выполнением лабораторных работ студенты получают инструктаж в соответствии с инструкцией по технике безопасности при работе на лабораторных установках и расписываются в соответствующем журнале. Первое подключение установок производится только после разрешения преподавателя.

В процессе выполнения работы каждый студент должен вести записи, черновик которых подписывается преподавателем, а затем оформляется в виде индивидуального отчета. Каждый отчет должен иметь выводы по работе.

Работа 1. Исследование экспериментальных методов

определения отклонений значений выходных параметров ЭС

1. Цель работы – исследование экспериментальных методов определения отклонений значений выходных параметров устройств ЭС; изучение особенностей использования предельных и вероятностных методик.

2. Основные теоретические положения

2.1.Уравнения погрешностей. Методы инженерного расчета принципиальных электрических схем ЭС основаны на предположении, что параметры пассивных элементов (резисторов, конденсаторов и т.д.) и источников питания соответствуют их номинальным значениям, а параметры активных элементов (микросхем, транзисторов) строго соответствуют значениям, определенным для данной рабочей точки по справочным характеристикам. Однако в реальной конструкции параметры источников питания, пассивных и активных элементов всегда отличаются от их номинальных значений, а вследствие этого и величины выходных параметров реальной конструкции будут отличаться от расчетных.

Причинами отклонений параметров пассивных и активных элементов реальной конструкции ЭС от их номинальных значений являются: неточность изготовления элементов (производственная погрешность), влияние температуры, влажности и других внешних воздействий (температурная погрешность, погрешность от влажности и т. д.), старение элементов (погрешность старения). Отклонение параметров источников питания от их номинальных значений вызываются теми же причинами, но применительно к схемным элементам самого источника питания.

Расчет погрешностей выходных параметров элементов любой сложности сводится к расчету погрешностей выходных парамет-ров отдельных электронных цепей или отдельных частей конструкции с учетом их взаимного влияния. Математической базой для расчета погрешностей выходных параметров электронной цепи, воплощенной в реальную конструкцию, являются уравнения погрешностей электронной цепи. Выходной параметр идеальной электронной цепи можно рассматривать как функцию следующих переменных: параметров пассивных и активных элементов схемы и параметров источников питания. Таким образом, номинальное значение функции выходного параметра примет вид y₀ = f(x₁₀,... ,x_i0, ..., x_n0), где х₁₀,..., x_i0, ... , x_n0 – номинальные значения параметров пассивных и активных элементов принципиальной схемы и источников питания, а также элементов конструкции. (Выходным параметром электронной цепи в зависимости от ее функционального назначения может быть коэффициент усиления, амплитуда импульса, амплитуда выходного напряжения или тока и т. д.).

Выходной параметр электронной цепи, воплощенной в реальную конструкцию, вследствие погрешностей параме­тров активных и пассивных элементов и источников питания в большинстве случаев отличается от номинального и имеет вид y = y₀ ± y = f(x₁₀± ±x₁₀, ... , x_i0±x_i0,... , x_n0 ± x_n0), где y – значение отклонения выходного параметра от его номинального значения; x₁ , x_i , x_n – значения отклонений параметров пассивных и активных элементов и источников питания от номинальных значений.

Так как отклонение значений параметров активных и пассивных элементов и источников питания является причиной отклонений выходного параметра электронной цепи, то они носят название – первичные погрешности.

; (6)

. (7)

Выражения (6) и (7), устанавливающие взаимосвязь погрешности выходного параметра с первичными погрешностями, на-зываются уравнениями погрешностей. Коэффициенты уравнений, определяющие степень влияния первичных погрешностей на отклонение значений выходного параметра, называются коэффициентами влияния:

; (8)

, (9)

где А_i – коэффициент влияния абсолютной погрешности; В_i – коэффициент влияния относительной погрешности.

При принятых обозначениях уравнения погрешностей (11) и (12) будут выглядеть следующим образом:

Численные значения A_i и B_i могут быть определены либо расчетно-аналитическим методом – по формулам (8) и (9) либо одним из экспериментальных методов. К последним можно отнести: метод малых приращений, метод преобразованных цепей, метод статистического планирования эксперимента в сочетании с регрессионным анализом результатов опытов и другие.

2.2. Экспериментальные методы определения погрешностей выходных параметров ЭC. Помимо аналитических методов определения погрешностей выходных параметров ЭC, существуют методы их экспериментального определения. Суть экспериментальных методов заключается в том, что погрешность выходного параметра ЭС определяется по результатам двух серий опытов. В первой серии многократно измеряется значение выходного параметра у₀ (т.е. значение выходного параметра при номинальных значениях параметров элементов устройства, когда первичные погрешности равны нулю). Во второй серии многократно измеряются значения выходного параметра при различных комбинациях первичных погрешностей. Количественные характеристики погрешности выходного параметра оп-ределяются путем специальной обработки результатов обеих серий опытов. В зависимости от типа комбинаций первичных погрешностей, при которых измеряется выходной параметр во второй серии опытов, различают два метода экспериментального определения погрешности выходного параметра: экстремальный и статистический.

При экстремальном методе (во второй серии опытов) выходной параметр измеряется всего лишь при двух комбинациях первичных погрешностей (в поле их допуска): при верхних предельных значениях первичных погрешностей и при нижних предельных значениях первичных погрешностей. Другими словами, во второй серии опытов выходной параметр измеряется для двух состояний элек-тронной цепи. В первом состоянии параметры всех элементов имеют значе­ния, соответствующие максимально допустимым положительным отклонениям от номинальных значений (верхним предельным), во втором – максимально допустимым отрицательным отклонениям от номинальных значений (нижним предельным). Итогом использования экстремального метода являются численные значения предельного верхнего у_iв и предельного нижнего у_iн значений выходного параметра элек­тронной цепи при экстремальных значениях первичных погрешностей. По результатам экстремального эксперимента можно определить предельные отклонения выходного пара­метра от номинального значения:

y_в = y₀ + Δy_в; y_н = y₀ – Δy_н; Δy_в = y_в – y₀;

Δy_н = y₀ – y_н; (10)

. (11)

Характеристики поля допуска на отклонения значений выходного параметра по результатам экстремальных испытаний определяются следующим образом:

, (12)

где δ(Δy) и δ(Δy/у) - величины половины поля допуска абсолютной и относительной погрешностей выходного параметра; Е(Δу) и Е(Δу/у) – координаты середины поля допуска абсолютной и относительной погрешностей выходного параметра.

Достоинством экстремального метода является его оператив-ность оценок. Недостатком, и очень существенным, яв­ляются особенности использования полученных результатов для определения допуска на выходной параметр. Это связано с тем, что вероятность появления используемых при экстремальном методе комбинаций первичных погрешностей в реальном устройстве ничтожно мала.

При статистическом методе во второй серии опытов выходной параметр измеряется п раз при различных комбинациях первичных погрешностей. Для каждой комбинации значения первичных погрешностей назначаются в соответствии с числовыми значениями случайной величины, закон распределения которой совпадает с законом распределения первичных погрешностей в пределах их поля допуска. В результате проведения статистических испытаний получается п значений выходного параметра, измеренных при различных комбинациях первичных погрешностей у₁, …, у_i, …, y_п. Для каждого из этих значений рассчитывается величина отклонения от номинального значения Δy_i = y_i – у₀. Полученные п значений погрешностей подвергаются обработке – находится их математическое ожидание М(Δу) и среднее квадратическое отклонение σ²(Δу) = D(Δу), где D(Δу) – дисперсия случайной величины Δу. Расчет М(Δу) и σ(Δу) проводится по формулам математической статистики:

(13)

Во многих случаях для исследователя больший интерес представляют математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение относительной погрешности выходного параметра, которые можно рассчитать следующим образом:

(14)

Многочисленные экспериментальные исследования узлов и блоков ЭС показали, что погрешности выходных пара­метров ЭС являются случайными величинами, подчинен­ными нормальному закону распределения. Допуск на выход­ной параметр, разброс которого подчиняется нормальному закону распределения, назначается, как правило, следующим образом:

(15)

(16)

Достоинством статистического метода является возможность определения количественных характеристик закона распределения погрешности выходного параметра с высокой степенью точности (повышающейся при увеличении числа п), а, следовательно, и возможность рационально обоснованного назначения допусков на выходной параметр электронной цепи. Недостатком является большое число измерений.

Для определения погрешности выходного параметра устройства статистическим методом необходимо: знать законы распределения первичных погрешностей радиоустройства; иметь возможность получать численные значения слу­чайной величины, подчиняющейся этому закону распределения; уметь вычислить величины первичных погрешностей по полученным случайным числам.

В настоящее время имеются три основных способа получения массивов случайных чисел: с помощью таблиц случайных чисел; с помощью генераторов случайных чисел; с помощью специальных формул, которые позволяют рассчитать так называемые псевдослучайные числа. В данной лабораторной работе применен комбинированный способ получения случайных чисел, позволяющий найти случайные числа, распределенные по известному закону. На первом этапе с помощью таблиц случайных чисел (табл. 13, с. 96) получаются стандартные случайные числа γ_i.

Примечание. Стандартными случайными числами называются случайные числа, распределенные по закону равной вероятности в интервале от 0 до 1.

Затем полученные стандартные случайные числа преобразуются в случайные числа с необходимым законом распределения z_i. Правило преобразования F(z_i) = γ_i , где F(z_i) – интегральная функция распределения случайной величины, числовые значения которой необходимо опреде­лить.

В настоящей лабораторной работе исследуется типовое электронное устройство, первичные погрешности кото­рого распределены по нормальному закону. Следовательно, необходимо от стандар-тных случайных чисел перейти к слу­чайным числам, распределенным по нормальному закону, т.е. решить относительно z_i следую-щее уравнение:

Это уравнение решается графически. На рис.4 показаны гра-фические построения, необходимые для определения случайной ве

личины, ограниченной пределами ± 3σ (z_i).

В исследуемом типовом электронном устройстве первичные погрешности распределены по нормальному закону и центр их груп-пирования совпадает с номинальным значением параметра. Следовательно, числовые значения первичных погрешностей, необходимые для проведения статистического эксперимента, можно определить следующим образом:

, (17)

где σ(Δx_i) и σ(Δx_i / х_i0) – среднеквадратические отклонения абсолютной и относительной первичных погрешностей.

Рис.4. Графическое определение величины z_i

Для исследуемого электронного устройства значения σ(Δx_i) и σ(Δx_i / х_i0) связаны с величиной половины поля допуска на соответствующие погрешности следующими соотношениями:

. (18)