3. Порядок выполнения работы

3.1. Построить матрицу планирования для полуреплики 2^5-1.

3.1.1. Выбрать ГС для полуреплики с наибольшей разрешающей способностью. Записать ОК. Определить систему смешивания для линейных эффектов и всех взаимодействий.

3.1.2. Построить матрицу планирования.

3.2. Построить матрицу планирования 2^5-2.

3.2.1. Выбрать ГС, обосновать выбор. Записать ОК и ООК. Определить систему смешивания для линейных эф­фектов и всех взаимодействий.

3.2.2. Построить матрицу планирования.

3.2.3. Рандомизировать порядок проведения опытов при двух параллельных опытах.

4. Содержание отчета

4.1 Цель работы.

4.2. Матрица планирования 2^5-1. ГС, ОК и система смешивания для матрицы 2^5-1.

4.3. Матрица планирования 2^5-2. ГС, ОК, ООК и система смешивания для матрицы 2^5-2.

4.4. Выводы по работе.

Литература: [5, с. 181 – 192; 6, с. 72 – 85; 13, с. 199 – 234]

Работа 3. Определение коэффициентов влияния отклонений значений устройств эс методом статистического планирования эксперимента

1. Цель работы – изучение методики статистической обработки результатов планируемых экспериментов; определение коэффициентов влияния погрешностей устройств ЭС по результатам планируемых экспериментов.

2. Основные теоретические положения. В лабораторной работе 2 были приведены основные положения для составления плана эксперимента. После составления плана эксперимента непосредственно выполняется сам экспе­римент. Следующий этап – обработка результатов экспери­мента и получение математической модели выходного пара­метра радиоэлектронного устройства, вычисление коэффи­циентов влияния.

2.1. Дисперсия опыта. При проведении активного эксперимента во избежание грубых ошибок и для повышения точности каж­дая экспериментальная ситуация реализуется два раза, т.е. проводятся два параллельных опыта. Так как слу­чайные возмущения (температура, напряжение источников питания и т.д.) во время проведения эксперимента очень малы, то разброс показаний при повторных наблюдениях отсутствует. Это говорит о том, что в ошибке опыта доми­нирует погрешность измерительного прибора. Поэтому можно считать, что ошибка единичного измерения в i-м опыте будет

, (22)

где S_i – ошибка единичного измерения в i-м опыте ; N – число серий опытов ; y_ij – значение выходной величины по i-й строке матрицы планирования ;– среднее значение выходной переменной, полученное из параллельных опытов по i-й строке матрицы планирования; m – число опытов (m=2ⁿ). Тогда дисперсия опыта

D_экс=S_i²=(S_i)². (23)

2.2. Дисперсия воспроизводимости. Для проверки адекватности уравнения регрессии необхо­димо знать величину ошибок всех опытов в матрице плани­рования, характеризуемую дисперсией воспроизводимости. Дисперсия воспроизводимости вычисляется по формуле

(24)

где S_i² – дисперсия опыта (строчная дисперсия); m – число строк матрицы планирования.

2.3.Определение коэффициентов регрессии. Регрессионный анализ дает следующую формулу для вы­числения коэффициентов регрессии в случае ортогональных планов, которые и используются при статистическом планировании эксперимента:

, (25)

где x_ij – нормированный фактор j-го линейного эффекта или взаимодействия в i-м опыте; i – номер опыта строки матрицы планирования; у_i – значение функции отклика в опыте i-й строки; m – число опытов (строк) в матрице планирования.

2.4. Проверка значимости коэффициентов регрессии. После расчета коэффициентов регрессии необходимо произвести проверку их значимости. Если коэффициент регрессии значим, то влияние линейного эффекта или взаимодей­ствия при данном коэффициенте на функцию отклика суще­ственно и это слагаемое необходимо оставить в уравнении регрессии. В противном случае, т.е. когда коэффициент не значим, линейный эффект или взаимодействие можно не учи­тывать. Проверка значимости каждого коэффициента регрес­сии производится независимо и осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Величина расчетного t-критерия Стьюдента определяется по формулам (26) и (27):

, (26)

где t_{расч j} – расчетное значение критерия Стьюдента для j-го коэффициента регрессии; b_j – проверяемый коэффициент ре­грессии; S{b_j} – квадратичная ошибка коэффициента ре­грессии

, (27)

где – дисперсия воспроизводимости; m – число строк матрицы планирования. Если t_табл < t_расч, где t_табл – табличное значение t-крите­рия Стьюдента (см. табл. 14, с. 97), проверяемый коэффициент регрессии значим. Для эксперимента 2^5-1 число степеней свободы равно 16, t_табл при этом равно 2,12.

Если коэффициент регрессии не значим, т.е. t_табл > t_расч, в дальнейшем соответствующий член в полиноме не рассма­тривается.

2.5. Проверка адекватности модели. После вычисления коэффициентов регрессии необходимо проверить адекватность созданной модели, т.е. проверить, насколько точно соответствует значение функции отклика, рассчитанное с помощью модели, значениям функции отклика, полученным в эксперименте. Неадекватность модели может быть вызвана как неправильным выбором исходной модели, так и неправильным выбором интервалов варьирования факторов. Для проверки адекватности модели необходимо вычислить дисперсию адекватности:

, (28)

где – значение функции отклика, вычисляемое по полученной модели для комбинации факторов i-й строки матрицы планирования; y_i – экспериментальное значение функции отклика i-й строки матрицы планирования; φ_ад – число степеней свободы,

φ_ад = m – (c + 1), (29)

где т – число строк в матрице планирования; c – количество коэффициентов регрессии, входящих в уравнение, т.е. количество только значимых коэффициентов.

Проверка адекватности модели производится с помощью F-критерия Фишера. Расчетное значение F-критерия Фишера вычисляется по формуле

F_расч = S_ад²/S²{y}, (30)

где S_ад² – дисперсия адекватности; S²{y} – дисперсия воспроизводимости.Если F_расч < F_табл, то с соответствующей доверительной вероятностью (0,95 в табл. 15, с. 98) можем считать модель адекватной исследуемому устройству (процессу, явлению). Табличное значение F-критерия Фишера находится на пересечении столбца со степенью свободы f₁ = φ_ад (вычисляется по формуле (29)) и строки, соответствующей степени свободы S²{у} (для эксперимента 2^5-1 f₂ = 16).

2.6. Определение коэффициентов влияния. Для нахождения коэффициентов влияния перейдем от математической модели функции отклика, в которой факторы являются нормированными величинами, к математической модели с единицами измерения переменных. Для этого вос­пользуемся соотношением (21), по которому производилось нормирование факторов: x_j = Δx_j / Δx_j, где x_j – нормированное значение j-го фактора; Δx_j – интервал варьирования j-го фактора

Δx_j = x_j – x_j0, x_j – текущее значение j-го фактора: x_j0 – номинальное

значение j-го фактора. Уравнение регрессии примет вид

,

где b₀, b_j, b_ju – коэффициенты регрессии; Δx_j – интервал варьирования j-го фактора. Необходимо заметить, что в уравнение регрессии входят члены, которые содержат только значимые коэффициенты регрессии. Среднее (номинальное) значение выходного параметра получим, считая, что все Δx_j = 0. Тогда y₀ = b₀ . Обозначим:

. (31)

Тогда уравнение для абсолютной погрешности

, (32)

где A_j, A_ju – коэффициенты влияния абсолютной погрешно­сти; Δх_j – значения абсолютных погрешностей первичных элементов. Разделим уравнение абсолютной погрешности на у₀:

. (33)

Обозначим:. (34)

Тогда уравнение для относительной погрешности примет вид

, (35)

где В_j, В_jи – коэффициенты влияния относительной погрешности; Δx_j /x_j; Δx_u /x_u – значения относительных погрешно­стей первичных элементов.

3. Порядок выполнения работы. В работе эксперимент сводится к установке 5-ти тумблеров В1 – В5 в положения, соответст-вующие строке матрицы планирования, и измерению входного и вы-ходного напряжений. Эта операция выполняется mp раз, где m – число строк в матрице планирования, p – число повторных опытов в каждой строке. В работе необходимо производить два повторных опыта (р = 2). Рабочей матрицей планирования эксперимента является матрица, построенная в предыдущей теоретической работе

«Ме-тоды статистического планирования эксперимента».

3.1. Рабочую матрицу планирования внести в сводную ма­трицу планирования по форме 5.

Форма 5

Сводная матрица планирования ДФЭ 2^5-1

Номер по таблице случайных чисел			№ п/п	x0		x1		x2	x3		x4	x5	Uвхj				Uвых j
													Uвх1j		Uвх2j		Uвых1j		Uвых2j
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		11
		12
		13
		14
		15
		16

3.2. Включить генератор, приборы и прогреть их в течение 10 минут. Подать на вход усилителя сигнал частотой 1000 Гц. Напряжение на входе усилителя задается преподавателем.

3.3. Провести опыты в соответствии с условиями матрицы планирования, внося в таблицу значения коэффициента усиления.

3.4. По формулам (22) и (23) вычислить дисперсии опытов при k=0,5. По формуле (25) рассчитать 16 коэффициентов регрессии.

3.5. По формулам (26) и (27) рассчитать значения t-критерия Стьюдента для каждого из 16 коэффициентов регрессии.

3.6. Провести проверку значимости коэффициентов регрессии по методике, изложенной выше (t_табл = 2,12).

3.7. Записать уравнение регрессии, подставляя численные значения значимых коэффициентов регрессии.

Таблица 13