Раздел 3.2.1. Основы конструирования эс

Более подробная информация содержится в [1 и 2], особенно следует обратить внимания на два аспекта: системность подхода и огромное разнообразие факторов, воздействующих на ЭС, и их диапазоны изменения.

В разделе рассматриваются:1) общая характеристика современных ЭС; 2) основы системного подхода; 3) модели ЭС; 4) обработка статистических данных и проверка статистических гипотез; 5) планирование эксперимента при решении конструкторских задач. После изучения теоретического материала следует ответить на вопросы для самопроверки, приведенные в конце раздела. После изучения материала следует пройти тренировочный тест № 1, в который включены вопросы по разделу 1 и введению.

Общая характеристика современных ЭС. По объекту уста-новки ЭС делятся на три категории: наземную, бортовую (аэрокосмическую) и морскую. Категории делятся на группы (классы).

В пособии [2] приведены наиболее существенные отличия конструкций различных категорий и групп.

Иерархический принцип построения ЭС. Иерархический принцип построения ЭС вытекает из системного подхода. В связи с этим необходимо ввести минимальное число структурных уровней и принцип деления изделий по структурным уровням: нулевой (детали и элементная база), первый (функциональный узел, модуль, ТЭЗ и т.п.), второй (системный блок, дисплей и т.п.),третийхарактеризуется и конструктивной завершенностью, и возможностью самостоятельного применения. На этом уровне изделия могут быть в виде многоблочной или моноблочной конструкции. Более подробно материал представлен в учебном пособии [2].

Условия эксплуатации и дестабилизирующие факторы, влияющие на надежность ЭС, характеристики основных видов воздействий. Отказы происходят вследствие воздействия различных факторов. Факторы возникновения отказов делятся на внешние и внутренние. Внешние факторы – это, прежде всего, воздействия окружающей среды.

Конструктивно-технологические и эксплуатационные требо-вания к конструкциям ЭС рассмотрены в [2]. Особо следует обратить на определения понятий, приведенные в [2]. Кроме этого, в разделе УМК, посвященному методическим указаниям к курсовому проектированию, приведены количественные значения параметров воздействия окружающей среды на ЭС при эксплуатации.

Факторы, влияющие на надежность ЭС, рассмотрены в учебном пособии [2], примерные численные значения дестабилизирующих факторов приведены в табл. 26, с. 122 – 123.

Компоновка ЭС. Компоновка ЭС означает процесс наиболее рационального размещения в пространстве (плоскости) состав-ляющих ее элемен­тов с целью их объединения в завершенную конст-рукцию. Она осуществляется на стадии эскизного проектирования и представ­ляет собой важнейшую задачу конструирования. Основные зада­чи, решаемые при компоновке – это выбор форм, основных гео­метрических размеров и массы будущего изделия. Естественно, что перечисленные характеристики ЭС оцениваются при этом прибли-женно, но общее представление о проектируемом изделии полу-чается достаточно полным.

Методы компоновки можно разбить на две группы: анали-тические и модельные. Основой для всех методов является рассмот-рение общих аналитических зависимостей. К аналитическим мето-дам можно отнести численные и номографические. К модельным - графические, аппликационные, модельные и натурные. Более подробно они рассмотрены в [2].

Функционально-узловой метод конструирования [2]. Суть функционально-узлового метода (ФУМ) состоит в том, что разра-батываемая конструкция расчленяется на функциональ­но завер-шенные узлы, которые могут быть отдельно сконструиро­ваны, настроены и испытаны до объединения их в готовую кон­струкцию. Особенности метода анализируются в [2] и это очень важно для понимания модульного метода проектирования, рассмотрение которого будет в дисциплине «Основы конструирования и технологии производства радиоэлектронных средств».

Особенности деления ЭС на приборы. По способу сочлене-ния частей ЭС (системы) можно выделить три компоновочные схе-мы: многоблочная (децентрализованная или разбросанная), пол-ностью централизованная и централизованная с автономными постами управления и антенно-фидерными устройствами. Две последние схемы часто объединяют в одну. Преимущества и недостатки этих компоновочных схем рассмотрены в [2].

Основы системного похода. Физическая и математическая суть системного подхода [13]. На современном этапе развития на-уки и техники ЭС являют­ся уже настолько сложными, что их создание, изучение, управление и оптимизация становятся неэффективными без представления их в виде системы. Под системой будем в дальнейшем понимать упорядоченную совокупность элементов (предметов любой природы), находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих единое функциональное целое, предназ-наченное для решения определенных задач (достижения определенных целей). Часть элемен­тов системы, выполняющих некоторое фу-нкционально завершен­ное преобразование, называют подсистемой.

Каждая система окружена внешней средой, с которой она вза­имодействует. Воздействия среды на систему называют входными воздействиями, воздействия системы на среду – выходными воз­действиями. Система может быть формализована, т.е. абстрактно представлена некоторой математической моделью ее функционирования. Модель явля­ется упрощенным математическим отображением наиболее суще­ственных свойств реальной системы. Она характеризует правила преобразования входных сигналов х в выходные у.

Исследования объектов с помощью их математических моде­лей и представляют основную суть системного подхода, характе­ризующегося следующими важнейшими принципами [2]: целостностью изучаемой системы; структурностью; иерархичностью; множественностью описания; взаимозависимостью системы и среды.

Необ­ходимо обеспечить (и согласовать) принцип входимости матема­тических моделей низких уровней иерархии в более высокие. При этом всякий раз следует стремиться к тому, чтобы математичес­кие модели были максимально простыми и удобными для поль­зователей. Более подробно материал приведен в [2].

Модели ЭС. Моделирование представляет собой метод на-учного познания, при котором исследуемый объект замещается другим, как правило, более простым, называемым моделью, изучение которой дает возможность получить новую и ранее неизвестную информацию об исходном объекте. Различают физическое и математическое моделирование [13]. Процесс создания ЭС всегда включает в себя прогнозирование их основных характеристик.

Математическая модель может быть в общем случае задана системой уравнений, неравенств, логической последовательностью операций и пр. Независимо от способа задания математической модели она всегда дополняется ограничениями, связанными, как правило, с техническими возможностями устройства, условиями его эксплуатации и т.п. Варьируя начальными и граничными условиями, численными значениями коэффициентов в уравнениях и т.п., можно провести изучение физических процессов в изделии. Подобные исследования называют вычислительным экспериментом.

В [2] рассмотрены формальные и физические математичес-кие модели, а также требования, предъявляемые к математическим моделям. Кроме этого, в пособии рассмотрены общие сведения о формальном проектировании ЭС.

Обработка статистических данных и проверка статистических гипотез. Материал приведен в разделе практических занятий, с. 99.

Планирование эксперимента при решении конструкторских задач. Исходные понятия теории планирования эксперимента. С помощью математических методов планирования экспери­мента можно получить математическую модель технического про­цесса в аналитическом виде даже при отсутствии сведений о ме­ханизме его протекания. Кроме того, планирование эксперимента может быть применено и для аналитического моделирования в целом производственного процес­са. Обычно целью такого моделирования является получение наилучших технико-экономических показателей производства. Математические модели, созда­ваемые на основе планирования эксперимента, относятся к разря­ду экспериментально-статистических.

Планирование эксперимента по сути – это использование ма-тематических методов планирования эксперимента с целью получения математической модели технического процесса в аналитическом виде даже при отсутствии сведений о механизме его протекания. По­скольку экспериментально-статистические модели представляют собой математическое описание работы реально существующего объекта, то переменными величинами этих моделей являются [5, 6]:

- с одной стороны, наиболее важные выходные, внутренние и внешние величины, характеризующие протекание технического процесса в объекте,

- с другой стороны, те величины, которые поддаются как измерению, так и управлению (изменению в определенных пределах).

Если объект исследования по техническим, технологическим или экономическим соображениям не допускает преднамеренного варьирования входных переменных в необходимом диапазоне, то для накопления статистического материала применяется пассивный эксперимент, за­ключающийся в наблюдении и регистрации значений входных и выходных переменных в режиме нормального функционирования исследуемого объекта.

Метод пассивного эксперимента может быть успешным, если при его проведении соблюдаются необходимые ус­ловия, к которым относятся такие, как правильное определение времени регистрации данных, обеспечение независимости соседних измерений и входных переменных друг от друга, достаточный с точки зрения математической статистики объем эксперименталь­ных данных.

Выбор структуры модели является наиболее неформализу-емой процедурой, так как исследователь до начала эксперимента, как правило, не располагает необходимой априорной информацией.

Построение модели существенно упрощается, если в качестве ее составляющих используются полиномы, которые следует вклю­чать в уравнение регрессии. Модели полиномиального вида имеют преимущество в связи с тем, что с их помощью аналитическая функция может быть описана достаточно точно. Однако при этом нужно иметь в виду, что с увеличением степени полинома весьма существенно возрастает число оцениваемых параметров модели, что влечет за собой увеличение объема эксперимента и затрат на его реализацию [6].

Но прежде чем приступить к проведению эксперимента, не-об­ходимо выделить наиболее существенные входные величины (фак­торы) из всей совокупности входных величин, оценить степень корреляции между ними и исключить из числа подлежащих ре­гистрации те из них, которые сильно коррелированы с другими. Выделение наиболее существенных входных переменных произво­дят, например, методом априорного ранжирования [6].

Пусть объект исследования – это конструкция ЭС или технологический процесс. Если он допускает целенаправленное изменение всех наиболее существенных входных переменных (факторов) по зара­нее составленной программе (матрице пла­нирования) в требуемых диапазонах варьирования, то применяет­ся активный эксперимент. По результатам активного эксперимента, обработанным мето­дами регрессионного анализа при выполнении необходимых его предпосылок, получают, как при пассивном эксперименте, полиномиальную математическую модель.

Прежде всего, различают независимые переменные величины, влияющие на протекающий технический процесс. Эти величины называются факторами. Факторы, как правило, представляют собой измеряемые фи­зические величины, характеризующиеся в различные моменты вре­мени вполне определенными численными значениями. В общем случае в роли факторов могут выступать разнообразные перемен­ные величины или функции от определенных аргументов. Фактор считается заданным, если он выделен из числа других (т.е. на­зван) и известна область его определения. Обычно фак­торами являются следующие величины. Внешние воздействия – температура и влажность окружающей среды, ускорение, вибрации и пр. Внутренние усло­вия протекания технического процесса – расход охлаждающего воз­духа или жидкости, давление газа внутри блока, температура сушки и др. Некоторые характерные геометрические и физи­ческие параметры конструкции и материалов – толщина покрытия, расстояние между платами, процент примеси и пр. Факторы будем обозначать через z_r, где r = 1, 2, …, P.

Область определения фактора, т. е. совокупность всех значений, которые принимает данный фактор, может быть непре­рывной и дискретной. В задачах планирования активного экспе­римента всегда используются дискретные области определения, а для факторов с непрерывной областью определения (температу­ра, время и т. п.) выбираются дискретные множества уровней. Кроме того, фактор должен быть:

- управляемым (поддерживаемым постоянным в течение опыта или меняющимся по заданной прог­рамме),

- однозначным (не являющимся функцией других факто­ров),

- измеряемым с достаточно высокой точностью.

В совокуп­ности факторы должны быть совместимы (их комбинации осуще­ствимы и безопасны), между ними не должно быть линейной кор­реляции [5].

Планировать эксперимент можно только при управляемых факторах. Это означает, например, что экспериментатор имеет возможность либо поддерживать значения х_i на нужном ему постоянном уровне, в течение всего опыта, либо изменять их по специальной программе. В общем случае причин, влияющих на характеристику цели y, может быть множество, и задача эксперимен­татора состоит, прежде всего, в том, чтобы выбрать среди них только те факторы, влияние которых является определяющим. При таком выборе необходимо руководствоваться следующим: факторы должны быть совместимыми и по возможности незави­симыми. Совместимость факторов характеризуется возможностью практической реализации любой их комбинации, независимость – отсутствием между ними сильной корреляционной связи.

Первое требование выполняется обычно довольно просто соот­ветствующим отбором факторов [13]. При этом необходимо иметь в ви­ду, чтобы выбранная композиция факторов была бы безопасна в изменяющихся условиях проведения эксперимента. Второе требо­вание выполнить намного труднее, поскольку на практике между х_i всегда наблюдается (хотя и слабая) корреляционная связь. Компромиссный вариант, который при этом используется, состоит в том, что при выборе факторов линейная связь между ними счи­тается недопустимой. От удачного выбора факторов зависит успех эксперимента, а выбранное их множество должно быть достаточно полным для характеристики обследуемого объ­екта [13].

Факторы могут быть количественными и качественными. Коли­чественные факторы представляют собой физические величины, поддающиеся измерению, например уровни напряжений, токов, освещенности, механические перемещения и пр. Качественные факторы – это обычно различные технологические приемы, технические средства осуществления изучаемого процесса, материа­лы и исполнители. Для количественной оценки их кодируют, т.е. им априорно ставят в соответствие, например, произвольные чис­ла натурального ряда, после чего порядок факторов фиксируется. Факторы должны быть однозначны, т.е. иметь вполне определен­ное физическое толкование. Различают прямые факторы, которые воздействуют непосредственно на процесс, и косвенные, которые способствуют вполне определенному его протеканию. Правильный учет тех и других факторов очень важен [13].

При планировании эксперимента для каждого фактора выбира­ют два уровня, на которых они варьируются в эксперименте. Уро­вень, на котором варьируемый фактор принимает большее значе­ние, называется верхним, уровень, на котором тот же фактор при­нимает свое меньшее значение, называется нижним. Естественно, что каждый из факторов характеризуется своим верхним и ниж­ним уровнями, которые назначает исследователь. Ровно посредине между верхним и нижним уровнями размещен основной уровень. Разность между верхним уровнем и основным (или между основ­ным и нижним) называют интервалом варьирования.

При выборе интервала варьирования какого-либо фактора имеют место два рода ограничений: ограничение снизу, заклю­чающееся в том, что интервал варьирования не может быть мень­шим ошибки измерения уровней фактора, и ограничение сверху, заключающееся в том, что как верхний, так и нижний уровни фактора не должны выходить за область определения фактора. Как правило, при активном эксперименте факторы варьируют­ся на двух уровнях верхнем « + » и нижнем «–». Они отличаются от так называемого базового уровня х_бj (j = 1, …, п) на значение шага варьирования ± Δx_j. Для упрощения записи условий эксперимента, большей нагляд­ности и удобства последующего анализа полученных результатов масштабы факторов выбираются так, чтобы нижний уровень соот­ветствовал (–)1, основной – нулю, а верхний (+)1.

В качестве базового уровня можно вы­бирать величину фактора, определенную по технологическому рег­ламенту или из соображений профессионально-логического анализа. Следует иметь в виду, что малый шаг варьирования Δx_j может повлечь статистическую незначимость оценки коэффициента уравнения регрессии. В случае, если полученная мате­матическая модель окажется неадекватной, проводится экспери­мент с меньшим шагом варьирования, но тогда возникает опас­ность, что приращение выходной переменной при реализации с меньшим шагом варьирования может не проявляться на фоне шумов. Поэтому целесообразно для уточнения шага варьирова­ния проводить предварительные эксперименты.

Выходные величины, зависимые от факторов, в теории плани­рования эксперимента называются функциями отклика. Как правило, в качестве функции отклика берется наиболее характер­ный показатель протекания технического процесса в рассматривае­мом объекте. Для конструкции это может быть средняя или максимальная температура перегрева, ускорение вибрации, меха­ническое на-пряжение или массогабаритный, надежность и тому подобный показатель. Для технологического процесса такой величиной являются про­цент выхода годных изделий, производительность оборудования или другой аналогичный показатель, а для производственного про­цесса участка, цеха или завода – себестоимость продукции, коэф­фициент использования оборудования и пр.

Из примеров видно, что функция отклика, по сути дела, являет­ся критерием оценки технического процесса и часто может рас­сматриваться в качестве критерия оптимальности протекания это­го процесса. Функцию отклика будем обозначать через H, т.е. в виде общего обозначения критерия оптимальности. Тогда можно записать H = H(z₁, …, z_p). Геометрический образ, соответствующий функции отклика, называется поверхностью отклика. Для этого рас­сматривается факторное пространство, т. е. система ко­ординат с Р + 1 осями. По Р осям координат откладываются зна­чения факторов, а по (Р + 1)-й оси – значения функции отклика. На рис.2 изображен возможный вид поверхности отклика для Р = 2.

Задача планирования эксперимента состоит в эксперимен-таль­ном получении математической модели исследуемого техническо­го процесса в некоторой локальной области факторного простран­ства, лежащей в окрестности выбранной расчетной точки с координатами z̊₁, …, z̊_p.

В математической теории планирования эксперимента широкое распространение получили полиномиальные модели, представляю­щие собой алгебраические полиномы, называемые уравнениями регрессии. Последние представляют собой наиболее простой и ре­зультативный способ представления формальных математических моделей. Применение полиномиальных моделей особенно эффек­тивно при изучении объектов, зависящих от многих факторов, ме­ханизм действия которых неизвестен исследователю.

Приведем в качестве примера уравнения регрессии у, записанные для двух факторов х₁ и х₂, соответствующие полиномам нулевой, первой и второй степени:

При выборе модели основная задача состоит в том, чтобы подобрать такой полином, который бы с необходимой точностью удовлетворял требованиям математической модели и содержал как можно меньше коэффициентов b_i. Минимизация числа коэффициентов уравнения регрессии важна потому, что при прочих рав­ных условиях для определения меньшего числа коэффициентов требуется меньше опытов. Это и составляет основную цель и преимущество активного эксперимента.

Главное требование, предъявляемое к математической модели, это ее способность предвидеть отклики в тех состояниях, где экс­перимент не проводился, т.е. предсказывать с требуемой точно­стью направление дальнейших опытов; в конечном счете – ука­зывать в факторном пространстве последовательность точек, в ко­торых необходимо проводить эксперимент для достижения искомо­го оптимума с минимальным числом опытов.

Рис.2. Поверхность отклика при двухфакторном эксперименте

При этом модель должна гарантировать одинаковую точность предсказания при движении в факторном пространстве во всех возможных направ­лениях к оптимуму (поскольку мы заранее не знаем наилучшего направления этого движения).

Направление движения в факторном пространстве, приводя-щее к наискорейшему улучшению целевой функции (вплоть до дости­жения ее оптимума), называется направлением градиента. Полином нулевой степени задать это направление не может, поскольку он вообще не зависит от каких-либо факторов. Линей­ная модель, описываемая полиномом первой степени, уже может задать такое направление. Она содержит минимальное число ко­эффициентов b_i и является в этом смысле простейшей. Чтобы ис­пользовать линейную модель для поиска оптимума целевой функ­ции на поверхности отк-лика, надо проверить ее адекватность.

Любую функцию, если она не имеет бесконечных разрывов, можно разложить в степенной ряд Тейлора. Неизвестную функциональную зависимость (функцию отклика) представим в таком же виде

При планировании эксперимента задаются нижним z_r^н и верх­ним z_r^в уровнями варьирования каждого фактора (рис. 2), при­чем нижний и верхний интервалы варьирования по каждому фак­тору равны между собой по абсолютной величине:

. (1)

Тогда любое отклонение фактора от расчетного значения z̊_r, ко­торое называется основным уровнем фактора, можно выразить в относительных единицах z_r от интервала варьирования следующим образом:

z_r – z̊_r = Z_rΔz_r .

Значения Z_r называют иногда кодированным значением фактора. Введение кодированных значений соответствует переносу начала координат фазового пространства в точку рисунка z̊₁,…, z̊_p (рис.2). Подставив Z_rΔz_r в формулу для Н, получаем уравнение регрессии

, (2)

где β₀ = H(Z₁ = 0, …, Z_p = 0) = H̊ – расчетное значение функции отклика или свободный член регрессии;

– коэффициенты регрессии.

Достоинством математической модели конструкции или технологического оборудования в аналитической форме уравнения регрессии (2) является простота вычисления функции отклика в любом заданном сочетании значений рассматриваемых факто­ров, отражающих условия протекания соответствующих техноло­гических процессов. Причем коэффициенты уравнения регрессии наглядно показывают влияние каждого фактора и их сочетаний на функцию отклика. Наконец, уравнение регрессии удобно использовать в любом методе оптимизации. Недостаток такой аналитической модели (2) связан именно с тем, что она является экспериментально-статис-тической, т.е. получе­ние регрессионного уравнения связано с извест-ной громоздкостью проведения любого эксперимента, с решением ряда специфичных для экспериментов вопросов.

Исследование условий проведения эксперимента. При планиро­вании эксперимента необходимо, прежде всего, выяснить возмож­ность воспроизводимости опытов. Для этого надо провести не­сколько серий параллельных опытов на рассматриваемой конст­рукции или на технологическом оборудовании. При этом об­ласть изменения факторов должна соответствовать интервалам их варьирования (1). По результатам опытов составляют табл.6.

Таблица 6

Результаты изучения воспроизводимости опытов

№ серии опытов	Результаты параллельных опытов					Среднее ариф-митическое		Дисперсия
	1-ый	2-ой	…	k-ый
1	H11	H12	…	H1k	m⃰ (H1)		D⃰ (H1)
2	H21	H22	…	H2k	m⃰ (H2)		D⃰ (H2)
.	.	.	…	.	.		.
.	.	.	…	.	.		.
.	.	.	…	.	.		.
N	HN1	HN2	…	HNk	m⃰ (HN)		D⃰ (HN)

В данной таблице вычисляются статистические значения математического ожидания функции отклика m⃰⃰ и ее дисперсия D⃰

, .(3)

Воспроизводимость опытов оценивают по критерию Кохрена G_p [5]. Для этого по данным табл.6 определяется расчетное значение этого критерия , (4)

где D*_max(H_j) – наибольшее значение статистической дисперсии из числа дисперсий, находящихся в последней колонке табл.6.

Для определения табличного значения G_T критерия Кохрена необходимо иметь общее количество N статистических оценок дисперсий, число степеней свободы f = k – 1, связанное с каждой из этих оценок, и задаться доверительной вероятностью P, с которой принимается гипотеза о воспроизводимости опытов. Табличное значение критерия Кохрена G_Т определяется по значениям N, f, D*(H_j).

Статистические оценки дисперсий являются однородными, а опыты – воспроизводимыми в том случае, когда выполняется неравенство G_p ≤ G_T. Если данное условие воспроизводимости опытов не выполняется, то необходимо устранить нестабильности эксперимента. Часто это связано с необходимостью снижения погрешности измерения. Если воспроизводимости опытов достичь не удается, то работы по планированию эксперимента проводить нельзя.

Полный факторный эксперимент. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если число факторов х равно n и каждый из них варьи­руется на двух уровнях, то число опытов N в ПФЭ составляет N = 2ⁿ. В этом случае говорят, что имеет место ПФЭ типа 2ⁿ. Условия ПФЭ (его план) изображают обычно в виде таблицы, строки которой соответствуют номерам опытов, а столбцы – значениям уровней факторов. Эти таблицы называют матрицами планирования эксперимента. Строки в ней называют векторами-строками, а столбцы – векторами-столбцами.

Например, в табл.7 представлена матрица планирования ПФЭ 2² для двух независимых факторов, где «+1» соответствует верхнему уровню варьирования фактором, а «–1» – нижнему, число опытов N = = 4. Для того чтобы получить план эксперимента для трех факто­ров х₁, х₂, х₃ к плану ПФЭ 2² добавляют один столбец, в котором фактор х₃ варьируется на нижнем уровне («–1»), и повторя­ют этот план с варьированием фактора х₃ на верхнем уровне (« +1 »). Такая же процедура повторяется для числа факторов n = 4 и так далее.

В тех случаях, когда эффект фактора х_j зависит от уровня, на котором находится другой фактор x_i имеет место взаимодействие двух факторов х_ij, для оценки которого вводят в матрицу плани­рования столбец произведений этих факторов. Поскольку изменение выходной переменной носит случайный характер, то эксперимент проводится с т параллельными опыта­ми и определяется среднее значение выходной переменной ŷ по каждой строке матрицы планирования y_g (g = 1, …, m).

Таблица 7