statistika_проц_22

Таблица 3.2

Распределение населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов в 2004–2007 гг.

(в процентах к итогу)

	2004	2005	2006	2007
Все население	100,0	100,0	100,0	100,0
в том числе со среднедушевыми
денежными доходами в месяц, руб.
Äî 2000,0	12,3	7,1	4,3	2,6
2000,1–4000,0	28,1	21,9	16,2	11,9
4000,1–6000,0	21,1	20,3	17,7	14,9
6000,1–8000,0	13,4	14,8	14,7	13,6
8000,1–10000,0	8,4	10,3	11,2	11,3
10000,1–15000,0	10,0	13,9	17,1	19,1
15000,1–25000,0	5,2	8,6	12,7	16,5
Свыше 25000,0	1,5	3,1	6,1	10,1

Источник: http://www.gks.ru/bgd/regl/b08_11/IssWWW.exe/Stg/d01/07-09.htm

собой, подразделяют на факторные (независимые) и результативные (зависимые). Результативные признаки изменяются под воздействием факторных признаков. Например, затраты на производство — факторный (независимый) признак, под воздействием которого изменяется выручка, как результативный (зависимый) признак. По результатам аналитической группировки можно определить направление связи между признаками. Так, если с увеличением (уменьшением) факторного признака растут (снижаются) значения результативного признака, т. е. движение признаков однонаправлено, то связь называют прямой. Если же движение признаков разнонаправлено, т. е. с увеличением (уменьшением) факторного признака снижаются (растут) значения результативного признака, то связь называют обратной.

Особенностью аналитической группировки является то, что в качестве группировочного признака всегда выбирается факторный признак, а каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Пример аналитической группировки, представленный в таблице 3.3, позволяет утверждать, что между ставкой кредитования и средней суммой выданного кредита существует обратная связь.

51

Таблица 3.3

Группировка зависимости суммы выданных кредитов от размера ставки кредитования банка N (условные данные)

		Сумма выданных кредитов,
Группы кредитов по	Количество		ìëí ðóá.
				В среднем
величине ставки	выданных
				по указанной
кредитования, %	кредитов	Всего
				процентной
				ставке
Äî 9	45	485		10,7778
9–11	29	318		10.9655
11–13	20	257		12,85
13–15	14	180		12,8571
Свыше 15	9	130		14,4444
Итого	117	1370		11,7094

Необходимо отметить, что вследствие многообразия реальных связей между объектами социально-экономического явления его полная характеристика возможна только в том случае, если применяется система признаков (система показателей). Подобный комплексный подход позволяет выявить реальные взаимосвязи, взаимоотношения отдельных сторон процесса и отобразить процесс развития анализируемого явления.

Если группировка произведена по одному признаку, то она называется простой. Так, в таблице 3.3 произведена группировка по одному признаку — ставке кредитования.

Если же разделение совокупности на группы производится по двум и более признакам, то группировку называют сложной. Сложная группировка может быть выполнена в виде многомерной или комбинационной группировки. Многомерная группировка основана на измерении сходства или различий между единицами совокупности. Таким образом, многомерная группировка осуществляется не последовательно по отдельным признаком, а одновременно по комплексу признаков. Единицы, отнесенные к одной группе, имеют между собой меньше различий, чем единицы, отнесенные к другой группе. Нахождение этих групп осуществляется методами кластерного анализа при помощи таких специализированных пакетов программ, как Statistica, SPSS, SAS и ряда других. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, при

52

которой группы, выделенные по одному признаку, подразделяются на группы по другому признаку и т.д., то есть в основании группировки лежат несколько признаков, взятых в комбинации.

			Таблица 3.4
	Внешнеторговый оборот России в 2006 г.
	Внешнеторговые операции	Âèä	Объем операций,
		внешнеторговой
	России		ìëðä. äîëë. ÑØÀ
		операции
	Со странами дальнего	экспорт	261,1
	зарубежья	импорт	138,6
	Итого оборот со странами дальнего зарубежья		399,7
	Со странами СНГ	экспорт	43,4
		импорт	25,2
	Итого оборот со странами СНГ		68,7
	Всего	экспорт	304,5
		импорт	163,9
	Итого внешнеторговых операций		468,4

Составлено по источнику: Россия 2007: Стат. справочник/Росстат. — М., 2007. — С. 47.

Âтаблице 3.4 по первому признаку — признаку страны выделены две группы — операции со странами дальнего зарубежья и операции со странами СНГ. По второму признаку — признаку направления операций также выделены два признака — экспорт и импорт.

Âходе проведения экономического анализа часто приходится проводить перегруппировку данных по новым границам. Как правило, массив первичных данных при этом является недоступным.

Âэтом случае приходится осуществлять вторичную группировку, в виде образования новых групп на основе ранее сгруппированных данных, без использования массива первичных данных. Вторичная группировка может быть осуществлена двумя методами: методом объединения первоначальных интервалов или методом долевой перегруппировки.

Пример 3.1. Рассмотрим реализацию этих методов на примере, исходные данные для которого приведены в таблице 3.5.

53

	Таблица 3.5
Распределение супермаркетов сети
по объему среднедневной выручки
Средний размер дневной выручки	Количество супермаркетов
супермаркетов, тыс. руб.
Äî 100	12
100–200	25
200–300	30
300–400	20
400–500	10
500–600	8
Итого	105

Решение

Метод объединения первоначальных интервалов используется в том случае, когда границы старых и новых групп совпадают. Перегруппируем данные, образовав новые интервалы: 0–200, 200–400, 400–600. Так как границы старых и новых интервалов совпадают, очевидно, что в первый «новый» интервал будут отнесены первый и второй «старые» интервалы, во второй «новый» интервал попадают третий и четвертый «старые» интервалы и т.д. При объединении интервалов суммируются и единицы наблюдения, прежде отнесенные к тому или иному интервалу. Результаты перегруппировки представлены таблице 3.6.

Таблица 3.6

Распределение супермаркетов сети по объему среднедневной выручки (вторичная группировка)

Средний размер дневной выручки	Количество супермаркетов
супермаркетов, тыс. руб.
0–200	37
200–400	50
400–600	18
Итого	105

Метод долевой перегруппировки основывается на предпосылке равномерности распределения единиц наблюдения внутри границ интервальных групп. Предположим, что необходимо образовать новые интервалы: 0–120, 120–240, 240–360, 360–480, 480–600.

В первый вторичный интервал полностью войдет первый интервал первичной группировки и часть второго интервала, который

54

разбивается на два отрезка: 100–120 и 120–200. Найдем долю, которая составляет длина отрезка 100–120 в первичном интервале 100–

200 êàê 120 - 100 = 1 = 0,2 . Таким образом, из второго первичного

200 - 100 5

интервала в первый вторичный интервал войдут 5 единиц (0,2½25), т.е. первый вторичный интервал будет содержать 17 супермаркетов(12+5). Второй «новый» интервал будет содержать 32 единицы, образовавшиеся как сумма оставшейся части второго первичного интервала — 20 единиц (25-5) и части третьего первичного интер-

вала — 12 единиц (	240 – 200		=	2		= 0,4 , и далее 0,4½30). Следующие
	300 – 200			5

три интервала будут образованы с использованием такой же техники.

Таблица 3.7

Распределение супермаркетов сети по объему среднедневной выручки (вторичная группировка с использованием метода долевой перегруппировки)

Средний размер дневной выручки, тыс. руб.	Количество супермаркетов
0–120	17
120–240	32
240–360	30
360–480	16
480–600	10
Итого	105

Метод долевой перегруппировки применяется также в тех слу- чаях, когда приходится сравнивать несколько групп данных, имеющих разные границы группировки. В этом случае одна из группировок выбирается в качестве базовой, а все остальные перегруппировываются в соответствии с ее границами.

В статистической практике широко применяются классификации, которые следует отличать от группировок. Классификация — устойчивое (стандартное) разграничение объектов определенных совокупностей на группы по качественным признакам, разработанное органами государственной и международной статистики. Наиболее известными являются классификации отраслей экономики, основных фондов, видов экономической деятельности и т.д. Несмотря

55

на то что классификации, как правило, действуют в течение длительного времени, при появлении новых классов или групп признаков в классификацию могут быть внесены изменения.

3.3.Ряды распределения: виды, правила построения

èграфическое изображение

Результаты группировки можно представить в виде статисти- ческих рядов распределения. Ряд распределения — это упорядо- ченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от группировочного признака разли- чают атрибутивные и вариационные ряды.

Атрибутивными рядами распределения называют ряды, построенные по качественным признакам. Примером атрибутивных рядов являются распределения населения по полу, национальности, статусу занятости, образованию и т.д.

Вариационными рядами распределения называют ряды, построенные по количественным признакам. Например, распределение населения по возрасту, сотрудников по стажу работы и уровню заработной платы, домохозяйств — по уровню доходов и расходов и т.д.

Вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Под вариантами понимают конкретные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частоты ( fi ) — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, показывающие, как часто встреча- ются те или иные варианты в ряду распределения. Накопленные частоты (vi ) показывают число единиц совокупности, у которых значение варианта не больше данного. Сумма всех частот называется объемом совокупности ( n ). Помимо частот в вариационном ряду распределения могут рассчитываться частости ( wi ), представляющие собой частоты, выраженные либо в долях единицы,

либо в процентах относительно объема совокупности ( nfi ). Накоп-

ленные частости ( wi* ) рассчитываются как отношение накопленной частоты к числу единиц совокупности и характеризуют долю единиц совокупности со значением не больше данного варианта.

В зависимости от характера вариации вариационные ряды подразделяются на дискретные и непрерывные. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по

56

дискретному признаку, т. е. признаку, принимающему только дискретные значения, число которых составляет счетное множество. Например, дискретный вариационный ряд может быть построен в случае группировки домохозяйств по числу детей, работающих членов семьи, иждивенцев.

Пример 3.2. Имеются следующие данные о числе детей в 60 семьях:

0,2,1,3,4,1,1,1,1,2,2,3,4,0,0,5,2,0,1,2,0,3,2,2,2,3,5,1,0,1,

1,1,2,3,1,1,1,0,0,2,0,3,1,0,4,4,2,1,0,1,2,1,1,0,3,2,1,1,1,0.

Решение

Для того чтобы построить вариационный ряд, ранжируем (упорядочим) исходные данные:

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,

1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5.

Затем подсчитаем число семей, в которых вариационный признак ( xi ) — число детей, имеет одинаковое значение, т. е. найдем частоту ( fi ) и оформим результаты подсчетов в виде ряда распределения, записанного в таблице:

Группы семей по числу детей ( xi )	Число семей ( fi )
0	11
1	21
2	13
3	7
4	4
5	2
Итого	60

Это — дискретный вариационный ряд, так как значения признака могут принимать конечное число отдельных значений.

В случае непрерывной вариации, когда величина варьирующего признака может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину, целесообразно строить интервальные вариационные ряды.

Значения вариант в интервальных вариационных рядах могут быть

57

как дробными, так и целыми. Значения варьирующего признака в этом случае задаются в виде интервалов. Каждый интервал имеет нижнюю границу (наименьшее значение признака в интервале) и верхнюю границу (наибольшее значение признака в интервале). Величина интервала представляет собой разность между его верхней и нижней границами. Если интервал имеет обе границы, его называют закрытым. Первый и последний интервалы могут быть открытыми. В этом случае, первый интервал не имеет нижней границы, а последний — верхней. Такие интервалы могут быть условно закрыты. Для этого предполагается, что величина первого интервала равна величине второго, а величина последнего равна величине предпоследнего интервала. Далее от верхней границы первого интервала отнимают величину второго интервала и полу- чают нижнюю границу первого интервала, а к нижней границе последнего интервала прибавляют величину предпоследнего и получают верхнюю границу последнего интервала.

Интервальные вариационные ряды могут также строиться на основе дискретных рядов в случае, когда значительное число вариантов дискретного ряда имеют небольшую частоту появления относительно всего объема совокупности.

При построении интервального вариационного ряда важно определить величину интервала. Для этого используют формулу Стерджесса:

k =		xmax − xmin	,	(3.1)
1		+ 3,322 lg N

ãäå xmin — минимальное значение признака в совокупности, xmax — максимальное значение признака в совокупности, N — объем совокупности.

Для уточнения представления об интервальных вариационных рядах рассчитывают абсолютные и относительные плотности. Абсолютная плотность распределения — это частота, приходящаяся на единицу длины интервала. Абсолютная плотность интервала рас- считывается по формуле:

f(a)i	=	fi	.	(3.2)
		ki

Относительная плотность распределения — частость, приходящаяся на единицу длины интервала. Относительная плотность интервала может быть рассчитана как:

58

f(o)i	=	wi	.	(3.3)
		ki

Пример 3.3. В результате статистического опроса получены данные о заработной плате 30 специалистов коммерческих банков (тыс. руб.):

22,45,36,17,24,39,40,44,55,72,77,56,27,41,40,

31,33,18,55,64,67,70,34,21,20,47,30,29,47,51

Решение

Сделать какие-либо выводы из исходных данных не представляется возможным. Строить дискретный вариационный ряд также нерационально, так как он будет иметь большое число значений с частотами, равными единице. Более правильно построить интервальный вариационный ряд. Для этого воспользуемся формулой Стерджесса и определим величину интервала

k =		77 −17	=		60	≈ 10.
		+ 3,322lg30		10
1

При расчете величины интервала целесообразно округлять знаменатель до целого. В противном случае, при построении интервального ряда верхняя граница последнего интервала может не соответствовать максимальному значению признака в исходной совокупности.

Учитывая, что минимальное значение признака 17, образуем первый интервал, прибавив к минимальному значению величину интервала 10, то есть нижняя граница первого интервала 17, а верхняя 27, второй интервал соответственно 27–37 и т.д. Таким образом, получим интервалы 17–27, 27–37, 37–47, 47–57, 57–67, 67–77.

Ранжируем исходные данные: 17,18,20,21,22,24,27,29,30,31,33,34,36,39,40, 40,41,44,45,47,47,51,55,55,56,64,67,70,72,77

Подсчитаем частоты. При подсчете возникает ситуация, в которой вариант (например 27) попадает на границу интервалов и может быть отнесен как к более раннему интервалу, так и к следующему за ним. В этом случае следует отнести его к интервалу, на

59

верхней границе которого он находится. Таким образом, 27 относится к первому интервалу. Результаты построения интервального вариационного ряда запишем в виде таблицы:

Распределение специалистов коммерческих банков по величине заработной платы

Величина заработной платы специалистов	Число специалистов, чел.
коммерческих банков, тыс. руб.
17–27	7
27–37	6
37–47	8
47–57	4
57–67	2
67–77	3
Итого	30

Вариационный ряд можно изобразить графически. Дискретный вариационный ряд можно изобразить в виде полигона распределения. Полигон распределения строится в прямоугольной системе координат, при этом, на оси абсцисс откладывают значения вариант, а на оси ординат частоты или частости. Полученные точки соединяют отрезками, в результате чего получается ломаная линия, которая и будет полигоном распределения. Построим полигон распределения по данным примера 3.2.

	25
	20
семей	15
число	10
	5
	0
	0	1	2	3	4	5
			количество детей

Рис. 3.1. Полигон распределения

60