statistika_проц_22

Таблица 5.10

	Интервалы	[7,5;	[10,5;	[13,5;	[16,5;	[19,5;	[22,5;	[25,5;
		10,5)	13,5)	16,5)	19,5)	22,5)	25,5]	28,5]
	mi	1	5	14	3	1	1	1
				7
				∑mi	= 26.
				i=1
	Число интервалов разбиения L′				увеличилось на 1, т. е. L′ = 7.

6) Построим полигон дискретного вариационного ряда частот (см. табл. 5.6).

Для построения полигона распределения дискретного вариационного ряда на оси абсцисс откладывают варианты, а на оси ординат частоты или частости. Полученные точки на их пересечении соединяют отрезками.

mi
6
5
3
2
1
9	12 13 14 15 16 17	19	21	23	27	xi

Рис. 5.1. Полигон распределения числа проданных цветных телевизоров для дискретного вариационного ряда

7) При построении гистограммы частот для ряда по данным интервального ряда на оси абсцисс откладывают не точки, а отрезки, изображающие интервалы, а вместо ординат, соответствующих частотам определенных вариантов, строят прямоугольники с высотой, пропорциональной частотам интервалов.

161

mi
11
10
1
9	12	15	18	21	24	27	xi
Рис. 5.2. Гистограмма интервального вариационного ряда

8)Мода дискретного ряда равна 14. Значение признака, равное 14, встречается наиболее часто (соответствующая ему наибольшая частота равна 6). Следовательно, Mo = 14.

9)Определим моду для интервального ряда. Модальный интервал (12-15), так как ему соответствует наибольшая частота 11.

Далее вычисляем Mo по формуле (5.15),

ãäå xÌo(min) = 12;

k3 = 3;		mÌo = 11;
mÌo−1	= 1;
mÌo+1	= 10.
Тогда
Ìo = 12 +	3	11 −1	= 12 + 3	10		= 12 +	30	= 14,7213.
		(11 −1) + (11 −10)			10 +1		11

162

При нахождении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяем интервал, содержащий медиану.

	0,5∑mi	= 13.
		Таблица 5.11
Интервалы	mi		νi
9–12	1		1
12–15	11		12
15–18	10		22
18–21	1		23
21–24	2		25
24–27	1		26

Первая из накопленных частот, которая превышает 13, равна 22. А ей соответствует интервал (15–18), который и будет медианным интервалом. Теперь по формуле (1.11) вычислим Me:

xÌe(min) = 15;

ki = 3;

νÌe−1 = 12; mÌe = 10.

Ìe = 15 + 31310−12 = 15 + 103 = 15,3.

10) Рассчитаем среднее число проданных цветных телевизоров по формуле средней арифметической взвешенной (5.7) для дис-

	кретного вариационного ряда.
			=	9 1+12 2+13 3+14 6+15 5+16 3+17 2+19 1+ 21 1+ 23 1+ 27 1					=
		X
				26
				=	9+ 24+ 39+ 84+ 75+ 48+ 34+19+ 21+ 23+ 27	=	403	= 15,5.
							26
				26

А для интервального вариационного ряда по той же формуле, но в качестве значений признака примем середины интервалов. Теперь расчет средней арифметической примет вид:

			=	10,5 1 + 13,5 11 + 16,5 10 + 19,5 1 + 22,5				2 + 25,5 1	=
		X
					26
	=			10,5 + 148,5 + 165 + 19,5 + 45 + 25,5		=	414	≈ 15,9231.
					26		26

163

Результаты, полученные для несгруппированных данных и сгруппированных, — отличаются. Если в наличии имеются несгруппированные данные, то расчеты по ним более точны.

Заметим, что если крайние интервалы вариационного ряда не замкнуты, то сначала устанавливают границы этих интервалов, полагая, что ширина первого интервала такая же, как у второго, а у последнего — такая же, как у предпоследнего.

´Контрольные вопросы к главе 4

1.Дайте определение средней величины.

2.Каковы условия необходимости применения и типичности средней величины?

3.Когда применяется средняя гармоническая?

4.Какая величина должна быть использована в качестве обобщающей средней характеристики, чтобы число отклонений индивидуальных значений признака от нее было минимальным?

5.Какой показатель обладает свойством: алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от него равна 0?

6.Какой показатель должен быть использован в качестве обобщающей средней характеристики, чтобы сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от него была минимальной?

7.Если все значения признака ряда уменьшить в одно и то же число раз, то что произойдет со средней арифметической?

8.Чем обусловливается выбор способа вычисления средней величины?

9.В чем заключается правило мажорантности средних?

10.Что такое квантили вариационного ряда?

þТесты для самопроверки к главе 5

1. Средняя величина — это

1)обобщающая количественная характеристика качественно однородной совокупности, отражающая наиболее типичный уровень варьирующего признака;

2)обобщающая количественная характеристика совокупности по нескольким варьирующим признакам;

164

3)наиболее часто встречающаяся характеристика вариационного ряда;

4)значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда.

2.Каковы условия необходимости применения и типичности средней величины?

1)вариация и массовость данных;

2)вариация и качественная однородность данных;

3)отсутствие вариации и массовость данных;

4)вариация, качественная однородность и массовость данных.

3.Средняя гармоническая применяется когда —

1)известны значения признака и соответствующие им частоты;

2)известны индивидуальные значения признака и произведения значений признака на соответствующие частоты;

3)известна сумма значений признака и сумма частот;

4)известны произведения значений признака на соответствующие частоты.

4.Средняя геометрическая вычисляется как

1)корень квадратный из произведения коэффициентов роста;

2)корень степени n из произведения коэффициентов роста;

3)частное от деления суммы частот на произведение значений признака на соответствующие частоты;

4)корень квадратный из суммы коэффициентов роста.

5.Какой показатель обладает свойством: алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от него равна 0?

1)средняя арифметическая;

2)ìîäà;

3)медиана;

4)структурная средняя.

6.Какой показатель должен быть использован в качестве обобщающей средней характеристики, чтобы сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от него была минимальной?

1)средняя арифметическая;

2)ìîäà;

165

3)медиана;

4)структурная средняя.

7.Какая величина должна быть использована в качестве обобщающей средней характеристики, чтобы сумма абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от нее была минимальной?

1) средняя арифметическая;

2) ìîäà;

3) медиана;

4) средняя геометрическая.

8.Чем обусловливается выбор способа вычисления средней величины?

1) назначением средней и характером исходных данных;

2) сущностью осредняемого признака и характером исходных данных;

3) назначением средней и сущностью осредняемого признака;

4) назначением средней, сущностью осредняемого признака и характером исходных данных.

9.Если все значения признака ряда уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая

1) уменьшится во столько же раз;

2) увеличится во столько же раз;

3) не изменится;

4) уменьшится на это число.

10.Если все значения признака ряда уменьшить на одно и то же число, то средняя арифметическая

1) уменьшится во столько же раз;

2) увеличится во столько же раз;

3) не изменится;

4) уменьшится на это число.

11.Если все значения признака ряда увеличить на 150, то средняя величина:

1) уменьшится на 150;

2) увеличится на 150;

3) увеличится на 150 %;

4) увеличится в 150 раз.

166

12.Каждая варианта ряда увеличена в 10 раз. Средняя величина

âэтом случае:

1)увеличится на 100;

2)увеличится в 10 раз;

3)не изменится;

4)увеличится на 10.

13.Степенные средние, вычисленные для одной и той же совокупности имеют различные количественные значения. Это отражено в правиле мажорантности средних:

1) чем больше показатель степени, тем больше величина средней;

2) чем меньше показатель степени, тем больше величина средней;

3) чем больше показатель степени, тем меньше величина средней;

4) величина средней всегда больше соответствующего показателя степени.

14.Правило мажорантности средних может быть записано следующим образом:

1)xãàðì p xãåîì p xквадр p xарифм

2)xãåîì p xãàðì p xарифм p xквадр

3)xãåîì p xарифм p xãàðì p xквадр

4)xãàðì p xãåîì p xарифм p xквадр

15.Четыре группы экспертов, в каждой из которых было по 5 специалистов, оценили степень инвестиционного риска в баллах: 15, 35, 28, 32. Расчет среднего балла инвестиционного риска следует осуществлять по формуле:

1) арифметической простой;

2) арифметической взвешенной;

3) гармонической простой;

4) гармонической взвешенной.

16.Коэффициент роста объемов производства пищевой промышленности за 1997–1999 гг. составил 1,10, а за 1999–2003 гг. — 1,16. Среднегодовой коэффициент производства пищевой промышленности за 1997–2003 гг. равен:

1) 6 1,276;

2) 6 2,26;

167

3)	6 1,12 1,164 ;
4)	1,13.
17.	Медиана — это значение признака,
1)	наиболее часто встречающееся в вариационном ряду;
2)	соответствующее 25-му перцентилю;
3)	соответствующее 50-му перцентилю;
4)	соответствующее 75-му перцентилю.
18.	Мода — это значение признака,

1)наиболее часто встречающееся в вариационном ряду;

2)соответствующее 25-му перцентилю;

3)соответствующее 50-му перцентилю;

4)соответствующее 75-му перцентилю.

19.Для следующих значений признака: 6, 8, 9, 10, 11, 14, 18, 20 мода…

1) равна 11;

2) отсутствует;

3) равна 14;

4) равна 10.

20.Для следующих значений признака: 6, 8, 9, 10, 11, 14, 18, 20 медиана…

1) равна 10;

2) отсутствует;

3) равна 12,5;

4) равна 10,5.

@Контрольные задания к главе 5

1. Просроченная задолженность по кредитам акционерным обществом (АО) за отчетный период характеризуется следующими данными:

168

	Номер акционерного	Задолженность по	Удельный вес
			просроченной
	общества	кредитам, тыс. руб.
			задолженности, %
	1	2500	20
	2	3000	30
	3	1000	16
	Итого:	6500	–

Определить средний процент просроченной задолженности акционерного общества.

2. Доходы банков в отчетном году характеризуются следующими показателями:

¹ банка	Средняя процентная ставка	Доход банка, тыс.руб.
1	40	600
2	35	350
Итого	–	950

Определить среднюю процентную ставку.

3. Результаты работы страховых организаций в I полугодии характеризуется следующими данными:

¹ организации	Страховой взнос, млн руб.	Коэффициент выплат, Кâ.
1	400	0,5
2	500	0,6
3	700	0,2
Итого:	1600	–

Определить:

1)средний коэффициент выплат;

2)абсолютную сумму дохода страховых операций;

3)относительную доходность.

4.Фондовый индекс в течение пяти лет изменился со следующими годовыми темпами прироста: +10 %, +20 %, +15 %, –30 %, +20%. Определить среднегодовой темп прироста за пять лет.

5.В результате инфляции за первый год цена товара возросла в два раза к предыдущему году, а за второй год еще в три раза к уровню предыдущего года. Каков средний темп роста цены за год?

169

6.Количество зарегистрированных преступлений за четыре года возросло в 1,57 раза, в том числе за первый год — в 1,08, за второй — в 1,1, за третий — в 1,18, за четвертый — в 1,12 раза. Чему равен среднегодовой темп роста количества зарегистрированных преступлений?

7.Определить среднюю сторону n квадратов, которая заменила бы собой конкретные величины, но оставила бы прежней общую

площадь квадратов. Пусть стороны этих квадратов (хi) принимают такие варьирующие значения: 6, 8, 10 и 20 м.

8.Имеются данные о финансовых показателях фирм, тыс. руб.:

	¹	Получено	Акционерный	Рентабельность	Удельный вес
				акционерного	акционерного
	фирмы	прибыли	капитал
				капитала, %	капитала, %
	À	1	2	3	4
	1	1500	5000	30	57,14
	2	500	1250	40	14,29
	3	850	2500	34	28,57

Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирм, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и 3; в) гр. 1

è3; ã) ãð. 3 è 4.

9.Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:

	¹	Ôîíä	Среднесписочная	Среднемесячная	Удельный
		заработной			âåñ
	предпри-	платы,	численность	заработная	работников,
	ÿòèÿ		работников, чел.	плата, руб.
		ðóá.			%
	À	1	2	3	4
	1	270 000	300	900	39,47
	2	240 000	200	1200	26,32
	3	260 000	260	1000	34,21

Определите среднюю заработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и 3; в) гр. 1 и 3; г) гр. 3 и 4.

170