statistika_проц_22

при среднесписочной численности работающих 400 человек, а в предшествующем периоде — 48,7 млн рублей при среднесписочной численности работающих 390 человек.

Определите относительные показатели плана, реализации плана и динамики:

а) по выпуску товарной продукции; б) по численности работающих;

в) по выпуску товарной продукции в расчете на одного работающего.

19. В интегральный показатель — индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) — входит показатель средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении, используемый не только в отечественной науке и практике, но и в международных сравнениях, так как он всегда рассчитывается по одной и той же методике.

Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении —

это средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного при условии сохранения уровня смертности, сложившегося на момент определения этого показателя.1

Проанализируйте приведенные ниже данные об ожидаемой продолжительности жизни при рождении в ряде стран (1995–1996 гг.).

	Ожидаемая продолжительность		в том числе
Страна	жизни при рождении для всего		мужчин	женщин
		населения
Австралия	79,4		75,2	81,0
Австрия	76,5		73,9	80,2
Бельгия	77,1		74,3	81,0
Болгария	71,0		67,1	74,6
Великобритания	76,4		74,3	79,5
Венгрия	69,0		66,1	74,7
Германия	76,0		73,3	79,7
Дания	77,3		72,8	78,0
Италия	78,1		74,8	81,3
Австралия	79,4		75,2	81,0
Канада	79,1		75,7	81,4
Китай	69,6		68,0	71,0
Норвегия	77,6		74,7	80,5
Польша	72,1		68,1	76,6
Румыния	69,4		65,3	73,1

1См.: Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл.-кор. РАН И. И. Елисеевой. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2001. — С. 342–345.

131

	Ожидаемая продолжительность	в том числе
Страна	жизни при рождении для всего	мужчин	женщин
	населения
ÑØÀ	76,0	72,5	78,9
Финляндия	75,5	73,0	80,2
Франция	78,4	74,0	81,9
Швейцария	78,2	74,8	81,6
Швеция	78,1	76,5	81,5
Япония	79,8	77,0	83,6

Источник: Российский статистический ежегодник. 1999. Стат. сборник. — М.: Госкомстат России, 1999. — С. 584.

20. Наиболее существенным показателем удовлетворенности пенсионера размером его пенсии считается коэффициент послетрудового замещения утраченного заработка, который определяется как отношение суммарной величины всех видов пенсий, получаемых человеком, к величине его последнего заработка1.

В 2006 году среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в Российской Федерации составила 10728 рублей, а средний размер начисленных месячных пенсий — 2726 рублей2. Таким образом, коэффициент замещения пенсией заработной платы (отношение средней пенсии к средней заработной плате) в 2006 году составил в России 25,4 %.

Коэффициенты замещения в ряде других стран представлены в следующей таблице:

	Страна	Коэффициент	Страна	Коэффициент
		замещения, %		замещения, %
	Эстония	41	Польша	78
	Литва	55	Чехия	79
	Словакия	63	Словения	82
	Латвия	78	Венгрия	102

Источник: В Восточной Европе высокие пенсии.// Проблема ¹1., Информационный бюллютень пенсионеров России, 2007. — С. 3.

Сравните коэффициенты замещения в разных странах между собой и с нормативным коэффициентом, если учесть следующее

1См.: Колобаев О. М., Кокорев Р.А. Накопительные принципы пенсионной реформы, попытка переосмысления.// SPERO. Социальная политика: экспертиза, рекомендации, обзоры. — Весна-лето 2006, ¹ 4. — C. 13. http://www.spero.socpol.ru

2 См.: Россия 2007: Стат. справочник/ Росстат. — М., 2007. — С. 11

132

замечание. Минимальные стандарты пенсионного обеспечения по старости установлены Конвенцией ¹102 Международной организации труда (МОТ). Для «типичного получателя» (мужчина с женой пенсионного возраста) пособие по старости должно быть не менее 40 % последнего заработка1 .

1См. Колобаев О.М., Кокорев Р.А. Накопительные принципы пенсионной реформы, попытка переосмысления. // SPERO. Социальная политика: экспертиза, рекомендации, обзоры. — Весна–лето, ¹ 4 — С. 13. http://www.spero.socpol.ru

133

Самый отдаленный пункт земного шара к чему-ни- будь да близок, а самый далекий от чего-нибудь да отдален.

Козьма Прутков. Плоды раздумья

Глава 5

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Изучив тему, студент должен знать

■методологические основы применения средних величин, их экономиче- скую сущность;

■различия между типической и системной средними;

■степенные средние и области их применения;

■формулы расчета различных видов средних величин;

■структурные средние и их экономический смысл

уметь

■выбирать правильную форму средней;

■рассчитывать и интерпретировать средние величины;

■применять структурные средние

5.1. Средняя, ее сущность и определение

Результатом группировки и упорядочения данных по величине варьирующего признака является ряд распределения, который служит основой для дальнейшего анализа статистической совокупности.

Этот этап обработки статистических данных, как правило, начи- нается с расчета средних показателей, дающих обобщенную коли- чественную характеристику изучаемого массового процесса, отражаемого вариационным рядом. Метод средних величин, взятый в его общей форме, является специфической особенностью статисти- ческой методологии. Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

134

В первой главе уже отмечалась важнейшая особенность изучаемых статистикой явлений — вариация признаков. Однако не менее существенным является и такое свойство массовых явлений, как близость характеристик отдельных явлений. Самый простой пример. Если добавить в сосуд с горячей водой холодную воду, то температура воды во всем сосуде станет одинаковой — осреднится. В экономической и социальной жизни множество массовых явлений также объективно имеет тенденцию к осреднению, например, цены на однородные товары, результаты торгов на биржах в регионе, стране, в мире, общественное мнение и др.

Взаимодействие элементов совокупности приводит к ограниче- нию вариации хотя бы части их свойств.

Именно в объективности этой тенденции и заключена причина широкого применения средних величин на практике и в теории.

Вычисление средней величины — один из распространенных приемов обобщения. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в основном определяется финансовыми результатами ее деятельности. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и объединяется то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности. Это позволяет средней отражать

135

типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Характеристика признака в данной совокупности будет более или менее типической, если средняя будет определяться для совокупностей, состоящих из:

■качественно однородных единиц.

■достаточно большого числа единиц.

■единиц, которые находятся в нормальном, естественном со-

стоянии.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть замене различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Мы все слышали термин «акселерация», каждое последующее поколение выше ростом предыдущего, то есть рост сыновей выше роста отцов в том же возрасте и т.д. Но как измерить это явление? Далеко не в каждой семье рост сына выше роста отца. Но если мы измерим средний рост многих тысяч людей, то по различиям в среднем росте отцов и сыновей точно установим и сам факт акселерации и типичную среднюю величину увеличения роста за одно поколение.

Себестоимость производства одного и того же товара отличается у различных производителей, но рынок определяет стоимость товара по среднему расходу ресурсов на его производство.

Если средняя величина обобщает качественно однородные зна- чения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рас- считана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна — общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средни-

136

ми, рассчитанными по качественно однородным группам. Так, например, для лиц с достаточно однородным уровнем доходов и соци- ально-демографическими характеристиками (например, пенсионеров), определяют типичные доли расходов на покупку продуктов питания в их бюджете. Следует помнить, что типическая средняя не является раз и навсегда заданной характеристикой. Это понятие ограниченное как в пространстве, так и во времени. Например, средний размер пенсии — типическая характеристика, так как размеры пенсий в нашей стране не сильно дифференцированы. А вот средние доходы населения — на сегодняшний день нельзя назвать типической характеристикой, так как в обществе сохраняется очень высокая поляризация доходов.

Однакоя статистика использует средние не только для характеристики типичных значений признака в однородных по данному признаку совокупностях. Например, среднее потребление мяса на душу населения, средняя урожайность зерновых, произведенный национальный доход на душу населения — это средние значения, рассчитанные для весьма неоднородных явлений. Эти показатели — характеристики государства как единой экономической системы, так называемые, системные средние.

Системные и типические средние связаны между собой. Типи- ческая средняя может обобщать системные средние для однородной совокупности, или системная средняя может обобщать типические средние для единой, хотя и неоднородной системы.

5.2. Виды и формы средних величин

Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства, согласно которому средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции:

f (õ1, õ2, ..., õn)

(5.1)

Так как данная величина в большинстве случаев отражает реальную экономическую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя.

137

Если в приведенной выше функции все величины х1, õ2, ..., õn

заменить их средней величиной x , то значение этой функции должно остаться прежним:

f (x1, x2,..., xn) = f (		,		,...,		).	(5.2)
	x		x		x

Исходя из данного равенства и определяется средняя.

На практике определить среднюю во многих случаях можно че- рез исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

ÈÑÑ = Суммарное зназначениеч ение или объем осредняемого признака .(5.3) Число единиц или объем совокупности

Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:

ÈÑÑ = Фонд заработной платы (тыс. руб.) . Число работников (чел.)

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий показатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем — известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные — в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет следующим:

ÈÑÑ = Сумма всех вкладов (тыс. руб.) . Число вкладов

Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:

138

	Общая сумма выплат по процентам
ÈÑÑ =	(из расрасчетач ета за год, тыс. руб.)	.

Общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.)

Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется один из следующих видов средней величины:

■средняя арифметическая;

■средняя гармоническая;

■средняя геометрическая;

■средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

1

n

n

k

∑ xik

∑ xik

k

k

k

=

i=1

= k

i=1

= k

x1

+ x2

+ ... + xn

,

(5.4)

x

n

n

n

ãäå xi — значение (варианта) осредняемого признака;

k — показатель степени средней; n — число значений признака.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид

				1
			m
					k
			∑ xjk fj
		=	j=1			=
	x
			m				k
			∑ fj
			j=1

m
∑ xjk fj		xk f	+ xk f	+ K + xk f
j=1	= k					(5.5)
		1 1	2 2	m m	,
m

∑ fj f1 + f2 + K + fm

j=1

ãäå xi — значение (варианта) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

139

k — показатель степени средней;

fi — частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значе-

ние осредняемого признака.

Изменение показателя степени k приводит в каждом отдельном

случае к определенному виду средней:

Ïîêà-

Âèä

Формулы средней

затель

средней

Простая

Взвешенная

степени

1

m

Средняя

n

−1

−

1

∑ f j

∑ xi

n

=

j =1

k = –1

гармони-

x

=

i =1

=

x ãàð ì

m

ческая

ãåîì

n

n

1

∑

1

f j

∑

xi

j =1

x j

i =1

x

= n

x

x

... x

=

xãåîì

= ∑f j

xf1

x2f2 ... xmfm =

Средняя

ãåîì

1

2

n

1

k = 0

геомет-

n

m

рическая

= n ∏xi

= ∑f j ∏xjf j

i=1

j=1

m

Средняя

n

n

∑ x j f j

x

x

xарифм =

k = 1

арифме-

j =1

=

1

∑ i

∑ i

m

тическая

xарифм

i=1

= i=1

∑ f j

n

n

j =1

m

Средняя

n

2

f j

2

∑ x j

k = 2

квадра-

=

∑ xi

xквадр

=

j =1

i =1

m

тическая

xквадр

∑ f j

n

j =1

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени k увеличивается и соответствующая средняя величина:

xãàðì< xãåîì < xарифм< xквадр.

Выбор вида степенной средней определяется экономическим содержанием задачи и наличием данных.

Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.

140