- •П.Я. Бушин
- •Введение
- •Глава 1. Парная линейная регрессия и корреляция
- •1.1. Обычный метод наименьших квадратов (мнк) и его предпосылки
- •1.2. Оценки точности уравнения регрессии и его параметров
- •1.2.1. Стандартная ошибка оценки по регрессии
- •1.2.3. Интервальные оценки параметров уравнения регрессии
- •1.2.4. Проверка значимости параметров уравнения регрессии
- •1.2.7. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Спецификация уравнения регрессии
- •0 1,22 1,42 2,58 2,78 4
- •1.4. Нелинейная корреляция и регрессия
- •1.4.2. Индекс корреляции
- •Глава 2. Множественная корреляция и регрессия
- •2.1. Множественный корреляционный анализ
- •2.1.1. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции
- •2.1.2. Частная и множественная корреляция
- •2.2. Линейная модель множественной регрессии
- •2.2.1. Уравнение множественной регрессии в натуральном масштабе
- •2.2.2.Стандартизованное уравнение множественной регрессии
- •2.2.3. Оценки точности уравнения множественной регрессии
- •2.2.4. Анализ остатков уравнения множественной регрессии на втокорреляцию
- •2.2.5. Пошаговый выбор переменных
- •0 0,9 1,83 2,17 3,1 4
- •2.3. Особые случаи использования мнк во множественной регрессии
- •2.3.1. Оценка параметров уравнения множественной регрессии в условиях мультиколлинеарности (пошаговый регрессионный анализ)
- •2.3.2. Оценка параметров уравнения множественной регрессии с автокоррелированными остатками
- •2.3.3. Оценка уравнения множественной регрессии с гетероскедастичными остатками (обобщенный мнк)
- •2.3.4. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)
- •Глава 3. Анализ временных рядов
- •3.1. Характеристики временных рядов
- •3.2. Показатели точности прогноза
- •3.3. Анализ автокорреляций
- •3.4. Модели стационарных временных рядов
- •3.5. Модели нестационарных временных рядов
- •3.5.1. Прогноз по тренду
- •3.5.2. Прогнозирование на основе сезонной компоненты (сезонная декомпозиция временного ряда)
- •3.5.3. Прогноз по экспоненциально взвешенным скользящим средним (адаптивные методы прогнозирования)
- •Поквартальные данные продажи учебников
- •Расчет прогноза с учетом сезонной компоненты
- •Глава 4. Система одновременных эконометрических уравнений
- •4.1. Общие понятия о системах одновременных уравнений
- •4.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •4.3. Проблемы идентифицируемости
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава 1. Парная линейная регрессия и корреляция………………………………………4
- •Глава 2. Множественная корреляция и регрессия………………………………………..23
- •Глава 3. Анализ временных рядов………………………………………………………….58
- •Пример. Моделирование сезонной компоненты на основе
- •Учебное издание Павел Яковлевич Бушин эконометрика
Глава 3. Анализ временных рядов
Рано или поздно экономист сталкивается с вопросами анализа социально-экономических явлений во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических временных рядов. Временной ряд образуется из наблюдений, взятых через равные интервалы времени. Анализ временных рядов обычно преследует цель использования их для изучения явлений на основе сложившихся тенденций их развития в прошлом и использования этой информации для прогноза изучаемых процессов.
Методы анализа временных рядов представляет собой специальные статистические методы, поскольку временные ряды не являются статистически независимыми, а члены временного ряда не являются одинаково распределенными. Отдельные наблюдения над изучаемым процессом или явлением будем называть уровнем элемента временного ряда.
3.1. Характеристики временных рядов
Уровни элементов временного ряда обычно формируются под воздействием нескольких факторов, действующих в течение различных по протяженности промежутков времени.
Систематическую составляющую, действующую в течение длительного промежутка времени и формирующую основную тенденцию изменения уровней элементов временного ряда называют трендовой составляющейилитрендом. Будем обозначать ее черезTt, где индексtбудет означать номер периода времени.
Регулярные колебания уровней элементов временного ряда, формирующиеся под воздействием систематически повторяющихся причин, называют сезоннойсоставляющей. Будем обозначать ее черезSt.
Различают также циклическую составляющую, формирующуюся по воздействием долговременно действующих, но не регулярных факторов. Здесь мы их рассматривать не будем, отнеся к трендовой составляющей.
Удалив из уровней элементов временного ряда трендовую и циклическую компоненты, получим случайную составляющую, формирующуюся под воздействием случайных, кратковременно действующих факторов. Будем обозначать ее через It.
Относительно случайной составляющей будем предполагать, что она имеет те же свойства, что и отклонения в уравнении регрессии – нормальный закон распределения, нулевая средняя, гомоскедастичность. Это необходимо для определения показателей точности прогноза и указания интервальных оценок прогноза.
Если составляющие элементов временного ряда объединяются знаком произведения, то получаем мультипликативную модель временного ряда. Если составляющие элементов временного ряда объединяются знаком суммы, то получаем аддитивную модель временного ряда.
Математическая запись таких моделей следующая:
мультипликативная – Yt = Tt· St· It,
аддитивная – Yt = Tt+ St+ It.
Процесс разложения элементов временного ряда на составляющие называется декомпозицией временного ряда.
Временные ряды подразделяются на стационарные и на не стационарные.
Стационарным рядом называется ряд, основные статистические характеристики которого не зависят от времени. Следовательно, стационарным будет тот ряд, уровни которого, меняясь с течением времени, не меняют своего среднего значения.
Если основные статистические характеристики ряда зависят от времени, то такой ряд является нестационарным. Если ряд имеет тренд, то он является не стационарным.
В зависимости от принадлежности временного ряда к тому или иному классу различаются методы их анализа и прогнозирования. Прежде чем перейти к их рассмотрению введем показатели точности прогноза.