- •П.Я. Бушин
- •Введение
- •Глава 1. Парная линейная регрессия и корреляция
- •1.1. Обычный метод наименьших квадратов (мнк) и его предпосылки
- •1.2. Оценки точности уравнения регрессии и его параметров
- •1.2.1. Стандартная ошибка оценки по регрессии
- •1.2.3. Интервальные оценки параметров уравнения регрессии
- •1.2.4. Проверка значимости параметров уравнения регрессии
- •1.2.7. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Спецификация уравнения регрессии
- •0 1,22 1,42 2,58 2,78 4
- •1.4. Нелинейная корреляция и регрессия
- •1.4.2. Индекс корреляции
- •Глава 2. Множественная корреляция и регрессия
- •2.1. Множественный корреляционный анализ
- •2.1.1. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции
- •2.1.2. Частная и множественная корреляция
- •2.2. Линейная модель множественной регрессии
- •2.2.1. Уравнение множественной регрессии в натуральном масштабе
- •2.2.2.Стандартизованное уравнение множественной регрессии
- •2.2.3. Оценки точности уравнения множественной регрессии
- •2.2.4. Анализ остатков уравнения множественной регрессии на втокорреляцию
- •2.2.5. Пошаговый выбор переменных
- •0 0,9 1,83 2,17 3,1 4
- •2.3. Особые случаи использования мнк во множественной регрессии
- •2.3.1. Оценка параметров уравнения множественной регрессии в условиях мультиколлинеарности (пошаговый регрессионный анализ)
- •2.3.2. Оценка параметров уравнения множественной регрессии с автокоррелированными остатками
- •2.3.3. Оценка уравнения множественной регрессии с гетероскедастичными остатками (обобщенный мнк)
- •2.3.4. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)
- •Глава 3. Анализ временных рядов
- •3.1. Характеристики временных рядов
- •3.2. Показатели точности прогноза
- •3.3. Анализ автокорреляций
- •3.4. Модели стационарных временных рядов
- •3.5. Модели нестационарных временных рядов
- •3.5.1. Прогноз по тренду
- •3.5.2. Прогнозирование на основе сезонной компоненты (сезонная декомпозиция временного ряда)
- •3.5.3. Прогноз по экспоненциально взвешенным скользящим средним (адаптивные методы прогнозирования)
- •Поквартальные данные продажи учебников
- •Расчет прогноза с учетом сезонной компоненты
- •Глава 4. Система одновременных эконометрических уравнений
- •4.1. Общие понятия о системах одновременных уравнений
- •4.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •4.3. Проблемы идентифицируемости
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава 1. Парная линейная регрессия и корреляция………………………………………4
- •Глава 2. Множественная корреляция и регрессия………………………………………..23
- •Глава 3. Анализ временных рядов………………………………………………………….58
- •Пример. Моделирование сезонной компоненты на основе
- •Учебное издание Павел Яковлевич Бушин эконометрика
3.5. Модели нестационарных временных рядов
3.5.1. Прогноз по тренду
Нестационарные условия – это когда среднее значение процесса не остается постоянным с течением времени. Изменяющееся среднее принято называть трендом.
Таким образом, тренд – это основная тенденция развития процесса или явления во времени. Линия тренда может быть описана аналитическим выражением, полученным, например, на основе МНК в виде уравнения регрессии по времени, либо получена на основе вычисления скользящих средних.
Вид тренда зависит от характера изменения изучаемого процесса. Например, линейный тренд характеризует процесс изменения с постоянным темпом роста b и записывается в виде
Тt=a+bt,
а экспоненциальный тренд – с постоянным темпом прироста b:
Тt=aebt.
При вычислениях с помощью ППП предусматривается возможность подбора оптимального вида тренда (среди многих возможных), минимизирующего, например, MSE или MAE.
В ППП Statgraphics, например, в процедуре прогнозирования временных рядов предусмотрено четыре вида тренда: линейный, квадратичный, экспоненциальный и поS– кривой, а при подборе вида модели в простой регрессии – 12 видов трендов.
Прогноз на основе тренда (вернее точечная оценка прогноза) осуществляется путем подстановки в уравнение тренда численного значения для переменной t с дальнейшим расчетом интервальной оценки.
Следует иметь в виду, что прогноз на основе тренда осуществляется по принципу: «что будет, если условия функционирования изучаемого явления не изменятся?».
3.5.2. Прогнозирование на основе сезонной компоненты (сезонная декомпозиция временного ряда)
Усложним постановку задачи. Будем считать, что на формирование значений показателей временного ряда оказывают влияние все три вышерассмотренных фактора: случайная компонента, трендовая компонента и сезонная компонента. От случайной компоненты обычно избавляются путем усреднения, например, простыми скользящими или экспоненциально взвешенными средними, трендовую компоненту можно выделить, например, используя МНК, как в предыдущем пункте.
Для прогнозирования временного ряда, включающего все три компоненты, необходимо определить, каким образом они сочетаются при формировании значений элементов ряда. Как известно, различают два способа такого сочетания: мультипликативный, когда значения элементов временного ряда формируются под воздействием произведения его компонент:
Yt = Tt St It,
и аддитивный:
Yt=Tt+St+It,
если компоненты складываются.
Если вклад сезонной компоненты остается на постоянном уровне для всего рассматриваемого периода времени, то рекомендуется использовать аддитивное представление, а если с течением времени вклад сезонной компоненты изменяется, то рекомендуется использовать мультипликативное представление элементов временного ряда.
В моделях с аддитивным и с мультипликативным представлением компонент элементов временного ряда процедура анализа в принципе одинакова. Обычно она состоит в установлении и выделении воздействия на величину элементов временного ряда каждой компоненты по отдельности. Этот процесс называется сезонной декомпозицией временного ряда.