Поквартальные данные продажи учебников

Год		1				2					3
Квартал	1	2	3	4	1	2	3		4	1	2	3	4
продажа	16,9	9,4	26,2	25	18	9	29		23,6	18,5	11	29,2	26,2

Анализ начнем с геометрического представления исходных данных.

Рис. 55. Горизонтальный график ряда продажей учебников

Как видим (рис. 55), в приведенных данных отчетливо прослеживается сезонная компонента, поэтому прогнозирование уровня продаж на очередной год проведем методом сезонной декомпозиции. Вычисления начнем с выделения сезонной компоненты.

Для выделения сезонной компоненты усредним элементы временного ряда с помощью скользящих средних с длиной усреднения, равной числу кварталов в году. В этом случае скользящие средние не содержат сезонную компоненту. Обычно при сглаживании значение скользящей средней приписывается середине интервала сглаживания, а в нашем случае каждый раз усредняется четное число элементов ряда (по числу кварталов в году), поэтому значение скользящей средней приходится на промежуток между кварталами. Чтобы приписать значение скользящей средней к конкретному кварталу, осуществим еще одно усреднение, рассчитав центрированную скользящую среднюю, усредняя последовательно по два соседних члена уже усредненного ряда. Центрированные скользящие средние будут приписываться соответствующим кварталам и представлять собой трендовую компоненту.

Разделив элементы временного ряда на трендовую компоненту, получим сезонно-случайную компоненту (Y/T = S I).

Эти вычисления проведены на рис. 56, где указаны: исходные данные (Data), центрированная скользящая средняя или трендово-циклическая компонента (Trend-cycle), сезонно-случайная компонента (Seasonality), случайная компонента (Irregular), а также ряд с устраненной сезонностью (Seasonally Adjusted).

Рис. 56. Окно отчета ПППStatgraphicsо реализации метода сезонной декомпозиции при мультипликативном представлении ряда

Представим графически исходные данные и центрированные скользящие средние, выражающие основную тенденцию или тренд для данных о продажах.

Рис. 57. График исходных данных и тренда

Усреднив сезонно-случайную компоненту по соответствующим кварталам, получим индекс сезонности (выразим его в процентах):

90,1 48,6 139,5 121,8

Графически индекс сезонности представлен на рис. 58.

Как видим, продажи в первые два квартала ниже среднего уровня (в I кв. на 9,9 %, во II – на 51,4 %), а в последние два квартала – выше (на 39,5 % и на 21,8 %).

Рис. 58. График сезонной компоненты

Если для мультипликативного представления временного ряда сезонная компонента представляет собой индекс сезонности, указывающий, во сколько раз уровень продаж выше или ниже среднего, определяемого на основе тренда, то для аддитивного – абсолютную величину превышения или занижения продаж по отношению к их среднему уровню.

Кроме того, при отсутствии ошибок в расчетах сумма индексов сезонности должна быть равна длине сезонности в случае мультипликативного представления (у нас – 400, т. к. индекс выражен в процентах) и должна быть равна нулю – при аддитивном представлении.

Удалим из исходных данных сезонную компоненту путем деления их значений на соответствующие индексы сезонности. Получим результат, отмеченный на рис. 59 как “Seasonally Adjusted“ – “данные, исправленные на сезонность“.

Рис. 59. График ряда с устраненной сезонной компонентой

Как видим (рис. 59), после устранения сезонной компоненты трендовая составляющая прослеживается более четко и отражает растущие продажи во времени по тренду.

Прогноз с использованием сезонной компоненты осуществляется путем корректировки прогноза по тренду с учетом сезонных колебаний. Трендовую составляющую в виде центрированных скользящих средних, полученную при вычислении сезонной компоненты, нельзя использовать для прогноза. Для этой цели тренд должен быть представлен в виде аналитической функции от времени. Строят такую функцию на основе МНК, применяемого к исходным данным с устраненной сезонной компонентой.

В нашем случае уравнение линейного тренда имеет вид

y= 18,5 + 0,25t.

Расчеты прогнозных значений по линейному тренду с учетом сезонной компоненты на очередной год приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2