Оглавление

Введение………………………………………………………………………………………3

Глава 1. Парная линейная регрессия и корреляция………………………………………4

1.1. Обычный метод наименьших квадратов (МНК) и его предпосылки……...…….4

1.2. Оценки точности уравнения регрессии и его параметров………….…………….6

1.2.1. Стандартная ошибка оценки по регрессии…………………………………...6

1.2.2. Оценка значимости уравнения регрессии

(дисперсионный анализ регрессии)………………………………………………….6

1.2.3. Интервальные оценки параметров уравнения регрессии……………………7

1.2.4. Проверка значимость параметров уравнения регрессии……………….……7

1.2.5. Коэффициент парной линейной корреляции……………………....….……..8

1.2.6. Коэффициент детерминации…………………………………………………..9

1.2.7. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена………………………...…....9

Пример. Анализ функции потребления……………………………………………......11

3. Спецификация уравнения регрессии……………………………………...........13

1.3.1. Проверка остатков регрессии на гетероскедастичность

(тест Голдфелда – Квандта)………………………………………………………...14

1.3.2.Проверка остатков регрессии на автокорреляцию

(тест Дарбина – Уотсона)………………….....…………………………………….14

Пример. Анализ остатков на гомоскедастичность и автокорреляцию……….……...15

1.4. Нелинейная корреляция и регрессия……………………………………………..16

1.4.1. Линеаризация. (преобразование Бокса – Кокса)………….………………..17

Пример. Подбор наилучшего уравнения регрессии………………………………......17

1.4.2. Индекс корреляции……………………………….………………..…………20

Задания для самостоятельной работы……………………….……………………..…..20

Глава 2. Множественная корреляция и регрессия………………………………………..23

2.1. Множественный корреляционный анализ…………………………………...…...23

2.1.1. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции……………………..23

2.1.2. Частная и множественная корреляция…………………………………..…..24

2.2. Линейная модель множественной регрессии………………………………......…26

2.2.1. Уравнение множественной регрессии в натуральном масштабе……….....26

2.2.2. Стандартизованное уравнение множественной регрессии………………...27

2.2.3. Оценки точности уравнения множественной регрессии…………………..28

2.2.4. Анализ остатков уравнения множественной

регрессии на автокорреляцию………………………………………..……31

2.2.5. Пошаговый выбор переменных…………………………………………….32

Пример. Множественный корреляционно-регрессионный анализ

и точность МНК-оценок………………………………………………………………..33

2.3. Особые случаи использования множественной регрессии………………………37

2.3.1. Оценка параметров уравнения множественной регрессии

в условиях мультиколлинеарности (пошаговый регрессионный анализ)….……37

Пример. Мультиколлинеарность и пошаговая регрессия…………………………….38

2.3.2. Оценка параметров уравнения множественной

регрессии с автокоррелированными остатками……………………………...……41

Пример. Применение двухшагового автокорреляционного преобразования

и процедуры Кохрейна-Оркатта для устранения автокорреляции остатков. ……….41

Пример. Оценка параметров уравнения множественной регрессии с автокоррелированными остатками (ошибка в спецификации уравнения

регрессии)……………………………………………………………………………….43

2.3.3.Оценка уравнения множественной регрессии с гетероскедастичными остатками (обобщенный МНК)...………………………………..…………………44

Задания для самостоятельной работы………………………………………………….49

2.3.4. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)……………………………………………………………………….53

Пример. Одна фиктивная переменная…………………………………..…….………54

Пример. Несколько фиктивных переменных ………………………………..….……55

Задания для самостоятельной работы………………………………………………….56