Электричество и магнетизм (Крахоткин В.И

ление вектора скорости r

магнитной индукции B.

На практике очень часто силой Лоренца называют магнитную составляющую Fm, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле и определяемую выражением

r	r	r
Fm	= q év × Bù, или для модуля силы:
	ë	û
		F = q × B × v × sin a,	r	5.2
ãäå α – угол между направлением вектора скорости
			v частицы и
		r

вектора магнитной индукции B магнитного поля. Направление этой

силы определяется по правилу левой руки или правилу право го винта.

Магнитная составляющая силы Лоренца Fm перпендикулярна направлению движения частицы. Следовательно, она искривл яет траекторию частицы, не меняя ее энергии, т.е. не совершая ме ха-

нической работы. Величина этой силы максимальна, если нап рав- r

v частицы составляет угол 90° с вектором

Âданной работе удельный заряд электрона определяется с п о- мощью метода, получившего название «метода магнетрона». Э то название связано с тем, что применяемая в работе конфигур ация электрического и магнитного полей очень напоминает конф игурацию полей в магнетроне-генераторе электромагнитных коле баний сверхвысоких частот.

Âизмерительном блоке установки применяется электронна я лампа с катодом и анодом цилиндрической формы. Электрическое поле направлено вдоль радиальных прямых от анода к катоду лам-

катод				пы, которая помещается внутрь
				электромагнита, создающего од-
			àíîä	нородноеrмагнитное поле с ин-
				дукцией B, направленной вдоль
		r		оси лампы. Движение электронов
r				происходит в кольцевом проме-
		E
B				жутке между анодом и катодом
				под действием взаимно перпен-
				дикулярных электрического и
				магнитного полей (рис. 5.1).
				Если бы магнитного поля не
Рис. 5.1. Конфигурация				было, то электроны, вылетающие
	полей в лампе			из катода практически без началь-

191

ной скорости, двигались бы вдоль радиальной линии и все он и попадали бы на анод.

Скорость движения электронов можно найти, если учесть, чт о работа сил электрического поля идет на увеличение кинети ческой энергии электрона, т.е.

e × U =	mv2	Þ v =	2e × U	.	5.3
2			m

При наличии магнитного поля на электрон будет действоват ь сила Лоренца F = e × v × B. Эта сила будет сообщать электрону центростре-

мительное ускорение a = v2 , где r – радиус кривизны траектории r

электрона. Тогда по второму закону Ньютона можно получить F = mv2 . r

Приравнивая правые части полученных выражений, можно най ти

mv2	= evB Þ	r =	mv	.	5.4
r
			eB

Анализ полученного выражения 5.4 показывает, что при v = const è B = const радиус кривизны траектории электрона также остается постоянным и, следовательно, электрон будет двигаться по окружности радиусом r. Радиус этой окружности зависит от маг нитной индукции B, скорости электрона и его удельного заряда e/ m.

Подставляя в формулу 5.4 значение скорости из уравнения 5.3, можно получить

r = 1 ×	2mU .	5.5
B	e

При постоянном напряжении на аноде лампы радиус кривизны

зависит только от индукции магнитного поля B внутри электромагнита. При увеличении B радиус траектории уменьшается, и наоборот. При этом анодный ток Ia уменьшается с уменьшением r, и наоборот. Регулировать индукцию магнитного поля B внутри электромагнита можно путем изменения силы тока Iý, протекающего в обмотке электромагнита. Следовательно, анодный ток Ia лампы будет однозначно зависеть от тока в цепи электромагнита Iý, ò.å.

Ia = f (Iý ). Проведем качественный анализ этой зависимости.

192

	Ia		В слабых магнитных
			полях траектория элект-
			ронов несколько искрив-
			ляется, но электроны все
			же попадают на анод. При
			некотором критическом
			значении индукции маг-
			нитного поля B	траек-
	2	1	тория электроновêðискрив-
		Iý	ляется настолько, что она
			только касается анода и
	Рис. 5.2. Зависимость анодного		при этом анодный ток
	тока от тока электромагнита
			резко уменьшается.

Таким образом, зависимость Ià = f (Iý ) должна иметь вид, изображенный на рисунке 5.2 (кривая 1).

Критическое значение индукции магнитного поля Bêð и соответствующее критическое значение силы Iêð тока в обмотке электромагнита находят методом графического дифференцирования за висимости

Ia = f (Iý ), согласно теореме Лагранжа о среднем значении функции.

Расчетная формула для определения удельного заряда элек трона получается следующим образом. Критическое значение ин дук-

ции магнитного поля Bêð можно найти по формуле
Âêð = m0 × n × Iêð,	5.6

где n – число витков на единицу длины в обмотке электромагн ита. При этом радиус кривизны траектории электронов будет рав ен половине радиуса лампы, т.е. r = 0,5R. Подставляя в уравнение 5.5, мож-

но получить

R	=	1		2mU	.	5.7
		m0 × n × Iêð
2				e

Отсюда для удельного заряда электрона получается выраже ние

e

=

8U

×

1

=

k

,

5.8

m

(m0 × n × R )2

Iêð2

Iêð2

ãäå

k =

8U

,

5.9

(m0 × n × R )2

k – коэффициент пропорциональности.

193

Выполнение работы

1. Схема установки для определения удельного заряда электрона изображена на рисунке 5.3.

≈ 220B	:	À

μA

U = 12B

Рис. 4.3. Блок-схема установки для определения удельного заряда электрона

2.Величины U, n и R, необходимые для вычисления коэффициента k, указаны на приборной панели установки.

3.Включить установку и дать лампе некоторое время для прогревания. Плавно увеличивая ток в обмотке электромагнита от нуля до 1 А через 0,1 А, измерить анодный ток в каждом случае. Затем произвести измерения в обратном направлении до I = 0.

4.Опыт повторить в той же последовательности. Результаты измерений занести в таблицу 1.

										Таблица 1
Iý , A	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
Ia ,μA
Ia ,μA
Ia ,μA
Ia
Iý
194

4. Найти среднее значение анодного тока Ia как среднее арифметическое четырех измерений.

5. Далее найти изменение Ia среднего значения анодного

тока, для чего из предыдущего значения анодного тока выче сть последующее значение.

6.По данным таблицы 1 построить график зависимости Ia = f (Iý ).

7.Провести графическое дифференцирование графика Ia = f (Iý ).

	Для этого рассчитать величину	(Ia )		на каждом интервале и по-
		Iý

строить график этой зависимости. При построении графика н ай-

денное значение величины (Ia ) откладывать на середине интер-

Iý

вала. По данному графику определить критическое значение силы

тока I , соответствующее максимуму функции	(Ia )	.
êð	Iý

8. По формуле 5.9 вычислить удельный заряд электрона и определить погрешность измерения.

Контрольные вопросы

1.Сила Лоренца. Ее составляющие.

2.Правила для определения направления силы Лоренца.

3.Выведите формулу для определения радиуса кривизны трае к- тории заряженной частицы, движущейся в магнитном поле.

4.Объясните метод определения удельного заряда электрона в данной работе.

5.Выведите рабочую формулу.

6.Докажите, что магнитная составляющая силы Лоренца не совершает механической работы.

195

РАБОТА 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙЗОНЫИГРАДУИРОВКА ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель работы: изучение зависимости сопротивления полупроводника от температуры и определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

Принадлежности: измерительный мост постоянного тока, термистор, нагреватель, термометр, соединительные провода.

Краткая теория

Все вещества по своим электрофизическим свойствам могут быть разделены на три больших класса: металлы, диэле ктрики и полупроводники. Наиболее проста классификация вещ еств по их удельному электрическому сопротивлению ρ. У металлов эта

величина лежит в пределах (10−6 -10−8 ) Îì × ì, а у диэлектриков – (108 -1017 ) Îì × ì. Вещества, у которых удельное сопротивление ле-

жит в пределах (10−5 -108 ) Îì ×ì, могут быть отнесены к полупроводникам. Характерной особенность полупроводников я вляется

возрастание удельной проводимости s = r1 с ростом температуры.

В широком интервале температур это возрастание происход ит по экспоненциальному закону и описывается выражением

− Å
s = s0 × å kT .	6.1
Здесь k = 1,38 ×10−23 Äæ Ê – постоянная Больцмана,	Å– øè-
рина запрещенной зоны.

Различие в электрических свойствах твердых тел объясняе т зонная теория, согласно которой энергетические спектры электро нов в атоме кристаллов состоят из чередующихся зон разрешенны х и запрещенных значений энергии.

Запрещенная зона – область значений энергии, которую не могут иметь электроны в идеальном кристалле. У полупроводников и диэлектриков под запрещенной зоной обычно понимают область значе-

196

							ний энергии между верхним
	Зона прово-
	димости						уровнем (потолком валентной
						Запрещен-
				ΔΕ			зоны) и нижним уровнем (дном)
						íàÿ çîíà
							зоны проводимости (рис. 6.1).
						Валентная
							При абсолютном нуле темпе-
						çîíà
							ратур полупроводник ведет себя
	Рис. 6.1. Энергетические зоны
							как чистый диэлектрик. Это свя-
	в твердом теле
							зано с тем, что при 0 К валентная
							зона полностью заполнена элект-

ронами, а зона проводимости пуста. При повышении температ уры за счет теплового движения некоторые электроны приобретаю т энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Таким образ ом, в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в валентной зоне – дырки. Если теперь к полупроводнику приложить напряжение , то электроны и дырки начнут двигаться в противоположных направл ениях и создадут в полупроводнике электрический ток.

Сопротивление полупроводника зависит от температуры. Эт а зависимость выражается формулой

ΔΕ
R = A ×e2kT,	6.2

где А – постоянная величина, зависящая от рода полупровод-

			ника и способов его обра-
		b	ботки, E – ширина за-
	R x	Rm	прещенной зоны, T –
			абсолютная температура,
			k = 1,38 ×10−23 Äæ Ê – ïî-
			стоянная Больцмана.
	a	èí	c
			Выполнение работы
			1. В данной работе изу-
	R1	R2	чается зависимость сопро-
			тивления термистора Rx îò
		d	температуры. Сопротивление
			термистора измеряется мос-
			том постоянного тока, элек-
			трическую схему которого
	Рис. 6.2. Измерительный мост		нужно собрать согласно ри-
		постоянного тока	сунку 6.2.

197

2. Процесс измерений по мостовой схеме заключается в установке с помощью магазина сопротивлений такого сопротивл ения Rm, при котором сила тока в индикаторе нуля обращается в ноль . Эта операция подбора надлежащего сопротивления в магази не сопротивлений называется уравновешиванием, или баланси ровкой, моста. Все вышесказанное будет наблюдаться при услов ии, когда

R x × R 2 = R m × R1.	6.2
Так как для нашей установки R1 = R 2, òî
R x = R m .	6.3

3. Измерить сопротивление термистора Rx сначала при комнатной температуре и далее через 5–10 °C по мере его нагревания до 70–80 °C. Результаты измерений занести в таблицу 1.

			Таблица 1
¹	t, °C	T, K	103 T	R x , Îì	lg R x	ΔΕ, ýÂ
1
2
3
…

4. По данным таблицы 1 построить графики зависимостей

Rx = f (T) è lg R x = f1 (103 T).

5. Выбирая на графике lg R x = f1 (103 T ) две достаточно удален-

ные друг от друга точки, мы можем получить расчетную форму лу для ширины запрещенной зоны полупроводника:

ΔΕ =	lg R1		− lg R 2			(ýÂ)	6.4
103			−	103	.
		T1		T2

Здесь необходимо, чтобы R1 > R 2 è T1 < T2.

198

Контрольные вопросы

1.Какова классификация твердых тел по их электрическим св ойствам?

2.Какова зависимость сопротивления металлов и полупровод ников от температуры? Изобразите указанные зависимости графич ески.

3.Объясните процесс образования энергетических зон в тве р- дом теле.

4.Каким образом зонная теория объясняет проводимость мет аллов, диэлектриков и полупроводников?

5.Собственная и примесная проводимость полупроводников и их зависимость от температуры.

РАБОТА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ ИЭЛЕКТРИЧЕСКИХФИЛЬТРОВ

Цель работы: снять вольт-амперную характеристику полупроводникового диода, исследовать работу выпрямителей и электрических фильтров.

Принадлежности: полупроводниковый диод, реостат, амперметр, вольтметр, микроамперметр, источник постоянного тока, осциллограф, конденсатор, дроссель, соединительные провода.

Краткая теория

Электронно-дырочный переход (p-n-переход) – это область полупроводника, в которой имеет место пространст венное изменение типа проводимости от дырочной «p» к электронной «n».

Рассмотрим контакт двух полупроводников с различным тип ом проводимости. Так как концентрация основных носителей то ка в полупроводниках различна, то сразу после возникновения к онтакта начинается диффузия основных носителей тока: элект ронов из n-области в p-область и дырок в обратном направлении. Ввид у того что донорные и акцепторные атомы неподвижны, в облас ти электронно-дырочного перехода образуется двойной слой п ростран-

199

	n	Ioc		p	ственного заряда – отрицательного в p-
					области и положительного в n-области
	+ +	- -			(рис. 7.1). Таким образом, создается
					двойной электрический слой (p-n-пе-
	+ +	- -
	+ +	- -			реход), толщина которого превышает
	+ +	- -			длину свободного пробега электронов
	+ +	- -			и дырок. Поэтому контактная область
	Iíåîñ				имеет большое сопротивление.
						Возникающее при этом контактное
Рис. 7.1. Образование					электрическое поле препятствует даль-
					нейшей диффузии основных носителей
	p-n-перехода
					тока. Этот двойной слой является для
					основных носителей тока потенциаль-
ным барьером высотой несколько десятых долей вольта. Этот барьер
электроны и дырки могут преодолеть только при очень высок ой
температуре, порядка тысячи градусов, поэтому контактный слой
является для основных носителей тока запирающим слоем, им ею-
щим повышенное сопротивление.
	В то же время для неосновных носителей тока этот слой не
является барьером, поэтому через контакт идет процесс диф фузии
неосновных носителей тока. В условиях теплового равновес ия при
отсутствии электрического поля полный ток через p-n-перехо д
равен нулю, т.е. I = Ioc − Iíåîñ						= 0.
	Действие внешнего электрического поля существенным обр азом
влияет на сопротивление запирающего слоя, изменяет высот у барь-
ера и нарушает равновесие потоков носителей тока через ба рьер.
	Если p-область подключить к положительному полюсу источ-
ника, а n-область – к отрицательному полюсу, то под действие м
			Ioc				внешнего электрического
	n			p			поля основные носители тока
				¬ Å			будут перемещаться к грани-
		+	-				це раздела полупроводников.
		+	-				При таком прямом на-
-–	- ®	+	-			+	правлении тока в полупро-
		+	-				воднике толщина запираю-
		+	-
							щего слоя будет непрерывно
							уменьшаться (рис. 7.2). Гра-
	РисРис.7.2. .7Прямое.2.Прямоевклю-						ница p-n-перехода не будет
	включениеp–np–-перn-пåрехода						представлять сопротивления
200