Электричество и магнетизм (Крахоткин В.И

dq

æ

p ö

i =

= -C × w× Um ×sin (wt ) = C ×w× Um ×cosç wt +

.

9.8

dt

è

2 ø

Сравнение выражений 9.7

IC

и 9.8 показывает, что на ем-

à

C

á

кости колебания тока опере-

UC

жают напряжение на угол π.

»:

2

Векторная диаграмма пред-

Ðèñ. 9.1:. а – цепь, содержащая конден-

ставлена на рисунке 9.1б.

сатор, б – векторная диаграмма

Из выражения 9.8 сле-

äóåò, ÷òî

XÑ =

1

,

9.9

w× C

реактивное емкостное сопротивление.

Энергия, связанная с конденсатором, в течение периода кол е- бания переходит от источника энергии в энергию электриче ского поля конденсатора и обратно, причем средняя мощность, пот ребляемая конденсатором, равна нулю. Поэтому сопротивление к онденсатора называется реактивным.

Индуктивность в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую катушку индуктивности L ( R = 0, C ® ¥ ) (рис. 9.2). Если в цепи приложено переменное напряжение

u = Um cos (wt ),

9.10

то в ней будет протекать переменный ток, вызывающий появл е- ние в катушке индуктивности ЭДС самоиндукции E = −L di . Çà-

кон Ома для данной цепи будет иметь вид			dt
Um cos(wt ) - L ×	di	= 0.	9.11
	dt

Отсюда di = Um cos (wt )× dt. После интегрирования можно по-

L

лучить

211

		i =	Um	sin (wt ) = Im cos	æ	p ö	9.12
			w× L		çwt -	÷ ,
					è	2 ø
ãäå	Im = Um .
	w× L
Величину XL = w× L называют реактивным индуктивным со-
противлением.
Сравнение выражений 9.10 и 9.12 приводит нас к выводу о
том, что колебания тока в катушке индуктивности отстают о т
напряжения на угол p . Векторная диаграмма приведена на рисун-
			2
êå 9.2.
			L		UL
	à				á
			»:				IL
		Ðèñ. 9.2:. а – цепь, содержащая индуктивность L,
			б – векторная диаграмма
		Задания
Задание 1. Определение параметров R, L и С электрической цепи.
1. Собрать цепь переменного тока согласно схеме, изобра-
женной на рисунке 9.3. Все измерения проводятся по этой схем е
				Z	с включением вместо Z
					поочередно R, L и С
	W	A			элементов. Результаты
					измерений занести в таб-
»:				V	ëèöó 1.
					2. В каждом случае рас-
					считать полное Z, актив-
					ное R и реактивное сопро-
	Рис. 9.3. Схема для определения R, L				тивление цепи, а также
					коэффициент мощности
		и С элементов

212

cos ϕ. Реактивное сопротивление катушки определяется по форму ле

X = Z2 − R 2 . Зная реактивное сопротивление катушки и конденсатора, определить индуктивность катушки и емкость конденсатора.

Таблица 1

I, A U, B P, Âò Z, Îì R, Îì X, Îì L, Ãí Ñ,Ô ñosj

R

L

Ñ

Задание 2. Проверка закона Ома для цепи переменного тока при последовательном соединении R, L и С элементов.

				Рассмотрим цепь переменно-
	R	L	C	го тока, содержащую последова-
				тельно соединенные активное со-
				противление R, индуктивность
				L и емкость C (рис. 9.4), к кон-
				цам которой приложено перемен-
				ное напряжение. В этой цепи бу-
		:		дет возникать переменный ток,
		»		который вызовет на всех элемен-
	Рис. 9.4. Последовательное
				тах цепи соответственно напря-
	соединение R, L и C элементов

жения UR, UL è UC. Векторная диаграмма приведена на рисунке 9.5а. Так как при последовательном соединении справедливо ра-

венство Um	= UR	+ UL		+ UC, то из рисунка 9.5б можно получить
&	&	&		&
		Um = UR2 + (UL − UC )2 .						9.13
Из закона		Îìà		U R = Im × R , U L = Im × X L ,				UC = Im × XC è
Um = Im × Z , тогда
		Im =		Um	=	Um	,	9.14
				R2 + (XL − XC )2
						Z

213

ãäå

Z = R 2 + (XL − XC )2

9.15

полное сопротивление цепи при последовательном соедине нии R, L и С элементов, R – активное сопротивление цепи, X = XL − XC – реактивное сопротивление цепи.

UL
	U		Z
	Um	UL − UC	XL − XC
	UR	UR	R
à	á		â
UC

Рис. 9.5. Для последовательного соединения элементов:

à– векторная диаграмма; б – треугольник напряжений;

â– треугольник сопротивлений

1.Измерения проводятся по схеме рисунка 9.3 с включением вместо Z комбинации последовательно соединенных элемент ов (по указанию преподавателя). Результаты измерений занест и в таблицу 2.

Таблица 2

I, A U, B P, Âò Z,Îì R,Îì Õ,Îì UR , B UL , B UC , B cos ϕ

2. По данным таблицы 2 рассчитать полное, активное и реактивное сопротивление цепи, а также напряжение на отдельны х элементах цепи. Проверить выполнение соотношений 9.13 и 9.15. Построить в масштабе векторную диаграмму и треугольники напряжений и сопротивлений.

214

Задание 3. Проверка закона Ома для цепей переменного тока

при параллельном соединении R, L и С элементов.

Рассмотрим цепь переменного тока, со-

C

держащую параллельно соединенные кон-

денсатор С и активное сопротивление R

R

(рис. 9.6). Так как для узла справедливо со-

&

&

&

отношение I = IR

+ IC, то из рисунка 9.8

можно получить

I =

I2

+ I2 .

9.16

≈

:

R

C

Из закона

Îìà

I = U × Y, IR = U × g,

Ðèñ. 9.6.

Параллельное

соединение R и C

IC = U × b, где Y – полная проводимость,

g =

1

=

1

R – активная проводимость, b

XC –

реактивная проводимость цепи. Тогда выражение 9.16 может быт ь записано в виде

Y = g2 + b2 .

9.17

Векторная диаграмма, треугольники токов и проводимостей приведены на рисунке 9.7.

IC	I
à	IR

I

IC

áIR

	Y
	b
â	g

Рис. 9.7. Для параллельного соединения R è Ñ;: а – векторная диаграмма;

á– треугольник токов; в – треугольник проводимостей.

1.Измерения проводятся также по схеме, изображенной на рисунке 9.3, с включением вместо Z параллельно соединенных активного сопротивления R и конденсатора С. Результаты изме рений занести в таблицу 3.

Таблица 3

I, A U, B P, Âò Y, Ñì g, Ñì b, Ñì IR , A IC , A cos ϕ

215

2.По данным таблицы 3 рассчитать полную проводимость Y, активную проводимость g, реактивную проводимость b цепи, то ки

âотдельных элементах IR è IC и проверить выполнение соотношений 9.16 и 9.17.

3.Для данного соединения в масштабе построить векторную диаграмму, треугольник токов и треугольник проводимосте й.

Контрольные вопросы

1.Получение переменного тока. Действующие значения переменного тока и напряжения.

2.Векторная диаграмма.

3.Емкость в цепи переменного тока. Емкостное сопротивлени е.

4.Индуктивность в цепи переменного тока. Индуктивное сопротивление.

5.Последовательное соединение. Резонанс напряжений.

6.Параллельное соединение. Резонанс токов.

7.Символический метод.

8.Измерительные мосты переменного тока.

216

Библиографический список

1.Савельев И. В. Курс общей физики. – Т. 2. – М. : Наука, 1989–95.

2.Сивухин Д. В. Общий курс физики. – Т. 3. – М. : Наука, 1977–86.

3.Калашников С. Г. Электричество. – М. : Наука, 1977.

4.Трофимова Т.И. Курс физики. – М. : Высшая школа, 1985–95.

5.Епифанов Г. Н. Физика твердого тела. – М. : Высшая школа,

1977.

6.Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерность. –

Ì.: Высшая школа, 1979.

7.Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. – М. : Наука, 1977–89.

8.Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики. – М. : Высшая школа, 1991.

9.Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. – М. : Высшая школа, 1988.

10.Беликов Б. С. Решение задач по физике. – М. : Высшая школа, 1986.

217

Оглавление

Введение . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . 3
Раздел 1. Электродинамика
1.1. Электрическое поле в вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 5
1.2. Электрическое поле в среде. Поляризация диэлектриков . . . . .		. . . . 19
1.3. Проводники в электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 28
1.4. Законы постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 49
1.5. Магнитное поле постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 69
1.6. Магнитные свойства электрона и электронной оболочки атома		. . . . 81
1.7. Магнитные свойства вещества. Магнетики . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 84
1.8. Электромагнитная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . 104
1.9. Уравнения Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 114
1.10. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . 122
1.11. Гармонический осциллятор (электрические системы) . . . . . . .		. . . 126
1.12. Основы классической электронной теории
проводимости металлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 153
1.13. Контактные явления в металлах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . 158
1.14. Элементы зонной теории твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 163
Раздел II. Практикум
Работа 1. Измерения в цепях постоянного тока . . . . . . . . . . . . .		. . . 172
Работа 2.	Измерение сопротивления резисторов
	с помощью измерительного моста постоянного тока	. . . . 177
Работа 3.	Индукционный метод определения основной кривой
	намагничивания ферромагнетика . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . 180
Работа 4.	Снятие петли гистерезиса ферромагнетика
	с помощью осциллографа в переменном магнитном поле 185
Работа 5.	Определение удельного заряда электрона
	«методом магнетрона» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . 190
Работа 6. Определение ширины запрещенной зоны и градуировка
	полупроводникового сопротивления . . . . . . . . . . . . .	. . . . 196
Работа 7.	Исследование полупроводниковых приборов
	и электрических фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . 199
Работа 8.	Градуировка термопары . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . 204
Работа 9.	Измерения в цепях однофазного переменного тока . . . . . 209

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

218

Учебное издание

Крахоткин Василий Иванович

Электричество и магнетизм

Учебное пособие

219

Главный редактор И. А. Погорелова Заведующий издательским отделом А. В. Андреев

Редактор А. Н. Бакулина

Подписано в печать 21.11.2006. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Тimes». Печать офсетная. Усл. печ. л. 12,8.

Тираж 200 экз. Заказ ¹ 329.

Издательство СтГАУ «АГРУС», г. Ставрополь, пер. Зоотехнический, 12. Тел./факс: [phone].

Å-mail: [e-mail]; httð://àgrus.stgau.ru.

Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93-953000.

Отпечатано в типографии издательско-полиграфического комплекса СтГАУ «АГРУС», г. Ставрополь, ул. Мира, 302.