Электричество и магнетизм (Крахоткин В.И

1.6.Магнитные свойства электрона

èэлектронной оболочки атома

Элементарныйток.

Механическийимагнитныймоментыэлектрона

Согласно планетарной модели, электрон в атоме движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом R (рис. 38). При этом через площадку S, расположенную на пути электрона, будет переноситься заряд q = e Ч N, где N – число оборотов электрона за время t. Так как по определению

	r	r
	Lm
		pm

Рис. 38. Орбитальные магнитный момент и механический момент импульса

I = q , òî I = eN = e × n, ãäå n – t t

частота обращения электрона. Следовательно, можно утверждать, что электрон, движущийся вокруг ядра, эквивалентен элементарному току:

I = e Ч n. 6.1 Движущийся электрон подобен контуру с током I, тогда его

магнитный момент

pm = IS = e × n × p × R 2 = e × v × R

6.2

r

2

называется орбитальным магнитным моментом.

Но движущийся вокруг ядра электрон обладает и механическим моментом импульса:

	r	Lm = m × v × R.	6.3
	p	= g называется гиромагнитным отношением ор-
Отношение	rm

Lm

битальных моментов. Для электрона, движущегося вокруг ядр а, это отношение с учетом уравнений 6.2 и 6.3 будет равно

g = −	e	.	6.4
	2m

81

r r

Знак минус говорит о том, что векторы pm è Lm направлены в разные стороны (рис. 38).

Вследствие вращения вокруг ядра электрон подобен волчку. Это обстоятельство лежит в основе так называемых гиромагнит ных, или магнитомеханических, явлений, заключающихся в том, чт о намагничивание магнетика приводит к его вращению, и наобо - рот, вращение магнетика вызывает его намагничивание. Суще ствование первого из них было доказано экспериментально Эйнш тейном и де-Хаасом, второго – Барнеттом. В опытах Эйнштейна и д е- Хааса, Барнетта было определено гиромагнитное отношение , которое оказалось равным

g = - me ,

т.е. в два раза больше, чем теоретическое значение. Следоват ельно, объяснить процесс намагничивания железа орбитальным дв ижением электронов невозможно.

Спинэлектрона.Спиновыймагнитныймомент

Для объяснения опытов Эйнштейна и де-Хааса, Барнетта в 1928 году Гаудсмит и Юленбек выдвинули предположение

о том, что электрон обладает собственным магнитным момент ом r r

pms и собственным механическим моментом импульса Lms, отношение которых равно

r		e
p	= −
rms			.	6.5

Lms m

Собственный механический момент импульса электрона пол учил название спина. Спин – внутренний момент импульса микрочастицы, имеет квантовую природу и не связан с движением частицы к ак целого.

Изучение тонкой структуры спектральных линий атомов пок а-

зало, что спин электрона равен	1	h, ãäå h =	h	=1,05 ×10−34 Äæ × ñ –
			2p
2

постоянная Планка, и присущ ему, так же как заряд и масса, т.е .

Lms	=	1	h.	6.6
	2

82

В соответствии с выражениями 6.5. и 6.6 собственный магнитный момент электрона равен

			r	r	e		eh
			pms	= −Lms		= −		.	6.7
					m		2m
	Величину	eh	= mB = 0,927 ×10−23 À ×ì2						называют магнетоном
		2m

Бора. Следовательно, собственный магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора.

Магнитный момент атома слагается из орбитальных моменто в электронов, входящих в его состав, и магнитного момента яд ра. Магнитный момент ядра достаточно мал, поэтому при рассмот рении многих вопросов им можно пренебречь и считать, что маг - нитный момент атома равен векторной сумме магнитных моме н- тов электронов.

Структураэлектронныхоболочекатомов

Заполнение электронных оболочек сложных атомов объясняется на основе принципа Паули, сформулированного им в 1925 году.

Предполагается, что в одном квантовом состоянии, определя - ющимся тремя квантовыми числами (n, m, l), может находиться

не более двух электронов с различными направлениями спин а. Итак, состояние электрона в атоме определяется четырьмя квант овыми

числами (n, m,l, S), которые могут принимать следующие значе- ния:

–главное квантовое число n = 1, 2, 3, ...,

–орбитальное квантовое число l = 0, 1, 2, ... (n -1) ,

–магнитное квантовое число m = -l, - (l -1), ... 0, ..., (l -1), l,

–спиновое квантовое число S = ± 1 .

2

При нормальной последовательности заполнения слоев с ув е- личением атомного номера элемента сначала заполняются с лои с меньшими номерами, а потом с более отдаленными.

83

Нормальный порядок заполнения не всегда имеет место, он нарушается в 3d слое. Элементы, имеющие не полностью заполненные d состояния, называются переходными.

Определение полного магнитного момента атома существен но облегчается в связи с тем, что у заполненных подслоев как о рбитальные, так и спиновые магнитные моменты электронов ском - пенсированы. Поэтому при определении магнитного момента атома надо учитывать только не полностью заполненные электр онные слои.

ГипотезаАмпера.Объемныеиповерхностныетоки

Для объяснения намагничивания вещества Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля эти токи разориентированы, и их результирующее поле равно нулю. Во внешнем магнитном поле эти токи ориентируются так, что их магнитные моменты направлены по полю и в результате внутри вещества элементарные токи направлены н а- встречу друг другу и компенсируются. Лишь на поверхности вещества эти токи имеют одно направление и складываются. Такой ток получил название поверхностного тока. Его можно рассматривать как ток в катушке, что мы и будем делать в дальнейшем.

1.7.Магнитные свойства вещества. Магнетики

Намагниченность. Магнитное поле ввеществе

До сих пор мы рассматривали магнитное поле в вакууме. Если проводники с токами находятся не в вакууме, а в др угой среде, то магнитное поле изменяется.

84

Это говорит о том, что различные вещества в магнитном поле намагничиваются, т.е. становятся источниками магнитного п оля. Результирующее поле в среде является суммой полей, создав аемых проводниками с током и намагничивающейся средой, поэт о- му оно не равно полю в вакууме, т.е.

		r	r	r
		B = B0		+ B′,		7.1
		r		r
ãäå		B0	= m0H,			7.2
r				r	′	– индукция маг-
B0	– индукция магнитного поля в вакууме, B

нитного поля, создаваемого намагничивающейся средой. Вещ ества,

способные намагничиваться, называются магнетиками.

r = å r

Для описания намагничения вещества введем вектор p pi,

r

ãäå pi – магнитный момент атома.

Тогда для количественной оценки намагничения вещества м ожно ввести вектор

	r	r
		p
	j =		,	7.3
		V

называемый вектором намагничения и имеющий смысл намагниче- ния единицы объема вещества.

Если среда намагничена неоднородно, то вектор намагничен ия

определяется для физически малого объема, т.е. r

j = dp . dV

Вектор намагничения является основной величиной, характ е- ризующей магнитное состояние вещества. Зная вектор намаг ниче- ния в каждой точке тела, можно определить и магнитное поле , создаваемое этим намагниченным телом.

Задача значительно упрощается, если вектор намагничения одинаков во всех точках магнетика (однородное намагниче- ние).

Для определения индукции магнитного поля в магнетике воз ьмем образец в виде цилиндра длиной l и площадью поперечного сече- ния S. В этом случае поверхностные токи можно рассматриват ь как ток в катушке, и для индукции поля, создаваемого этим током, можно использовать выражение 5.11, т.е.

r
B¢ = m0	× n × I¢,	7.4

85

ãäå n =	1	– число витков на единицу длины образца, I¢			– ñèëà
	l
поверхностного тока. Тогда
		r	I′
		B′ = μ0		.	7.5
			l

Магнитный момент поверхностного тока определяется по фо р- муле

r	I¢		I¢
p =		×l ×S =		× V,	7.6

ll

но с другой стороны, по уравнению 7.3

r	r	× V .	7.7
p = j

Из равенства правых частей выражений 7.6 и 7.7 следует, что

r
j =	I¢	.	7.8
	l
Выражение 7.5 принимает вид		r
r
B¢ = m0		× j.	7.9

Подставляя уравнения 7.2 и 7.9 в формулу 7.1, для индукции

магнитного поля в среде получим
r	r		r		r r
B = m0	× H + m0 × j = m0				(H + j)	7.10
èëè		r
			r	r
		B
			= H + j .			7.11
		m0

Опыт показывает, что для большинства однородных и изотропных магнетиков (исключение – ферромагнетики) вектор намагничения прямо пропорционален напряженности магнитно го поля, т.е.

r	r
j = cm	× H,	7.12
ãäå cm – магнитная восприимчивость вещества, величина безраз-

			(	÷10−6	)
мерная и составляет величину порядка			10−4			.
Подставляя выражение 7.12 в формулу 7.11, получим
	r	r
	B
		= H (1 + cm ).				7.13
	m0

86

μ = 1+ χm

Безразмерная величина

7.14 называется магнитной проницаемостью вещества. В отличие от диэлектрической восприимчивости ce, которая принимает только положительные значения, магнитная восприимчивость χm может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому магн итная проницаемость вещества μ может быть как больше единицы, так и меньше единицы.

Подставив уравнение 7.14 в формулу 7.13, для индукции маг-

нитного поля в веществе получим выражение
r	r
B = m × m0	× H,	7.15

совпадающее с выражением 5.3, которое мы вводили эмпири- чески.

Магнетики, у которых cm < 0 è m < 1, получили название диамагнетиков, а вещества с cm > 0 è m > 1 – парамагнетиков. Так как магнитная восприимчивость для диа- и парамагнетик ов очень мала, для них магнитная проницаемость незначительн о отличается от единицы, поэтому они относятся к слабомагнитн ым веществам.

Основныетипымагнетиков. Природадиа-ипарамагнетизма

Диамагнитные свойства наблюдаются у веществ, ато- r

мы которых имеют магнитный момент pi, равный нулю (неполярные диэлектрики), например у Bi, Ag, Cu, большинства органи- ческих соединений, углекислого газа.

Электрон, движущийся по круговой орбите, подобен волчку. r

Под действием магнитного поля, индукция B которого составляет

óãîë α с осью орбиты электрона, возникает прецессия электрон- r

ной орбиты, при которой вектор магнитного момента атома pi, сохраняя постоянным угол α, вращается вокруг направления век-

тора магнитной индукции с некоторой частотой ω = eB , называе-

2m

мой Ларморовой частотой. Она не зависит от угла наклона α и одинакова для всех электронов.

87

Это движение электрона эквивалентно круговому току. Поск ольку этот ток индуцирован магнитным полем, то по правилу Лен ца у атома появляется составляющая магнитного поля, направл енная против внешнего магнитного поля. Эта составляющая сущест вует у всех атомов и обуславливает собственное магнитное поле в ещества, ослабляющее внешнее магнитное поле, поэтому у диама гнетиков χm < 0, μ < 1.

Парамагнитные свойства наблюдаются у веществ,rатомы кото-

рых имеют отличный от нуля магнитный момент pi (полярные диэлектрики). В отсутствие внешнего магнитного поля, всле дствие теплового движения, магнитные моменты атомов разориенти рованы, поэтому магнитный момент вещества равен нулю. При внес е- нии парамагнетика во внешнее магнитное поле магнитные мо менты атомов ориентируются по полю (полной ориентации препя т- ствует хаотическое тепловое движение). Таким образом, пар амагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, на правленное по внешнему полю, и усиливает его, следовательно,

χm > 0, μ > 1.

Âпарамагнетиках наблюдается и диамагнитный эффект, но он

значительно слабее парамагнитного и им можно пренебречь . Обобщая вышесказанное, можно сказать, что в случае, когда

магнитный момент атома велик, преобладают парамагнитные свойства, если мал, то диамагнитные.

Ферромагнетикииихсвойства

Парамагнетики и диамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, но существуют и сильномагнитные вещества – ферромагнетики, у которых μ >> 1 (железо, никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения).

Ферромагнетики помимо способности сильно намагничивать ся обладают еще и другими свойствами, существенно отличающи ми их от диа- и парамагнетиков. Это, прежде всего, нелинейная з ави-

r	r	r	r	r	r
симость j	îò H èëè B îò H. При возрастании H намагниченность j

сначала растет быстро, затем рост замедляется, и наконец, д остига- r

ется так называемое магнитное насыщение jíàñ, уже не зависящее

88

	j		от напряженности магнитно-
			ãî ïîëÿ (ðèñ. 39).
			Вторая особенность фер-
			ромагнетиков μ состоит в
			том, что магнитная прони-
			цаемость не только имеет
		H	большие значения (для же-
			леза – 5000, для сплава су-
	0
			пермаллоя – 800000), но и
	Рис. 39. Зависимость		зависит от напряженности
			r
	намагниченности ферромагнетика		внешнего магнитного поля H.
	от напряженности внешнего		Вначале μ растет с увеличе-
	магнитного поля		нием H, затем, достигая мак-
	μ
			симума, начинает умень-
			шаться, стремясь в случае
			сильных полей к 1 (рис. 40).
			Характерная особенность
			ферромагнетиков состоит в
			том, что для них зависи-
	1	H	мость j îò H определяется
	0		предысторией образца (рис.
	Рис. 40. Зависимость магнитной		41). Это явление получило на-
			звание магнитного гистерези-
	проницаемости ферромагнети-
			са. Если образец намагнить до
	ка от напряженности внешнего
			насыщения (точка 1), а за-
	магнитного поля
			тем начать уменьшать напря-
			женность намагничивающего
	поля, то, как показывает опыт, уменьшение описывается крив ой
	1–2, лежащей выше кривой 0–1. При H = 0 намагниченность
	отличается от нуля, т.е. в ферромагнетике наблюдается остаточное
	намагничивание. С наличием остаточного намагничения связано су-
	ществование постоянных магнитов. Намагничение обращает ся в нуль
	под действием поля Hc, имеющего направление, противополож-
	ное направлению поля, вызвавшему намагничение. Напряженн ость
	магнитного поля Hc	называется коэрцитивной силой.
	При дальнейшем увеличении противоположно направленного
	поля ферромагнетик намагничивается до насыщения (кривая 3–4).
	Затем ферромагнетик можно снова размагнитить (кривая 4–5– 6)

89

		j
		1
		2
	3		H
	0
		6
4		5
	Рис. 41. Петля гистерезиса
	ферромагнетика

и снова намагнитить до насыщения.

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность j изменяется в соответствии с замкнутой кривой, которая называется петлей гистерезиса (рис. 41). Гистерезис приводит к тому, что намагничение ферромагнетика не является однознач-

ной функцией напряжен- r

ности H, т.е. одному и тому r

же значению H соответству- r

ют различные значения намагничения j.

Ферромагнетики с малой (до 1–2 A/см) коэрцитивной силой (узкой петлей гистерезиса) называются магнитомягкими, а с большой (до нескольких тысяч A/см) – магнитотвердыми. Величины Hc , jîñò , μmax определяют область применения ферромагнетиков.

Ферромагнетики обладают еще одной особенностью: для каждого из них имеется определенная температура, называемая точ- кой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства и становится парамагнетиком.

Процесс намагничения ферромагнетика приводит к изменен ию его линейных размеров и объема. Это явление получило назв ание магнитострикции и широко используется в технике.

В настоящее время большое значение приобрели полупровод - никовые ферромагнетики – ферриты, химические соединения типа Me × Fe2O3, где Me – ион двухвалентного металла. Они отли- чаются заметными ферромагнитными свойствами и большим удельным сопротивлением (в миллиарды раз больше, чем у металлов).

Ферриты применяются для изготовления постоянных магнитов, сердечников трансформаторов, катушек индуктивности , ферритовых антенн и т.д.

90