Электричество и магнетизм (Крахоткин В.И

R2				E	2

E1 R1

R3

Ðèñ.II2

E1 R1 R 2

À Â

E3

E2

R3

Ðèñ.III3

R3

E

E0

R

R1

R 2

Ðèñ.IV4

R3

Ñ

E2

R

R1

2

E1

Ðèñ. V5

R 2 E1

R3 R1

E2

À

Ðèñ.6VI

72. Найти значение и направление тока через сопротивление R в схеме (рис. II), если Е1 = 1,5 Â,

Å1 = 3,7 Â, R1 = 10 Îì, R2 = 20 Îì, R3 = 5 Ом. Внутренние сопротивле-

ния источников пренебрежимо малы. 73. В схеме (рис. III) Е1 = 1,5 Â,

Å2 = 2 Â, Å3 = 2,5 Â, R1 = 10 Îì, R2 = 20 Îì, R3 = 30 Ом. Внутрен-

ние сопротивления источников пренебрежимо малы. Определить ток через сопротивление R1 и разность потенциалов между точками А и В.

74. Найти ток через сопротивление R в схеме (рис. IV). Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.

75. Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора С в схеме (рис. V), если Е1 = 4 Â,

Å2 = 1 Â, R1 = 10 Îì, R2 = 20 Îì, R3 = 30 Ом. Внутренние сопротивле-

ния источников пренебрежимо малы. 76. В схеме (рис. VI) Е1 = 110 Â,

Å2 = 1 Â, R1 = R2 = 100 Îì, R3 = 500 Ом. Определить показа-

ние амперметра. Внутренними сопротивлениями источников можно пренебречь.

77. В схеме (рис. VI) Е1 = 2 Â, Å2 = 4 Â, R1 = 0,5 Ом, падение потенциала на сопротивлении R2 равно 1 В. Найти показания амперметра. Внутренним сопротивлением источников и амперметра пренебречь.

78. В схеме (рис. VI) Е1 = 30 Â,

Å2 = 10 Â, R2 = 20 Îì, R3 = 10 Ом. Через амперметр идет ток в 1 А.

61

R2 R1

A

E1 R3 E2

Ðèñ.VII7

E1 E2

A

R4 R3

R2

R1

Ðèñ. VIII8

À Â

E1

R3

R1 R2

	Ðèñ.IX9
R1	E1
	V
R2	E2

Ðèñ. X10

ÀÂ

Ðèñ.XI11

Найти сопротивление R1. Сопротивлением источников и амперметра пренебречь.

79. Какую силу тока показывает амперметр в схеме (рис. VII), если

Å1 = 2 Â, Å2 = 1 Â, R1 = 1000 Îì, R2 = 500 Îì, R3 = 200 Ом, сопро-

тивление амперметра равно 200 Ом? Внутренним сопротивлением источ- ников пренебречь.

	80. В схеме (рис. VIII) Е1 = 2Å2,
R1	= R	2 = 20 Îì, R3 = 15 Îì,
R4	= 30	Ом. Амперметр показывает
1,5 А. Найти величины Е1 è Å2, à
также силы токов, текущих через

сопротивления R1 = R2. Сопротивлением источников и амперметра пренебречь.

81. Определить ЭДС источника тока, который надо включить между точками А и В (рис. IX), чтобы в резисторе R3 шел ток 1 А в направлении, указанном стрелкой,

åñëè R1 = 5 Îì, R2 = 1 Îì, R3 = 3 Îì, E1 = 1,4 Â.

82. В схеме (рис. X) Е1 = 2Å2 = = 110 Â, R1 = R2 = 200 Ом, сопротивление вольтметра 1000 Ом. Найти показания вольтметра. Сопротивлением источников пренебречь.

83. Два одинаковых источника тока с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом соединены разноименными полюсами (рис. XI). Определить силу тока в цепи и разность потенциалов между точками А и В.

84. В медном проводнике объемом 6 см3 при прохождении по

62

нему постоянного тока за 1 минуту выделилось 216 Дж теплоты. Найти напряженность электрического поля в проводнике.

85.По алюминиевому проводу сечением 0,2 мм2 течет ток 0,2 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные элек троны со стороны электрического поля. Удельное сопротивлени е алюминия 2,6 Ч 10–8 Îì × ì.

86.В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 мм2 течет ток. При этом ежесекундно выделяется коли- чество теплоты 0,35 Дж. Сколько электронов проходит за 1 секун - ду через поперечное сечение этого проводника?

87. Плотность тока в медном проводнике равна 3	À		. Найти
		2
ìì
напряженность электрического поля в проводнике.
88. Плотность тока в алюминиевом проводнике равна 1				À		.
				ìì	2

Найти среднюю скорость упорядоченного движения электро нов, предполагая, что концентрация свободных электронов равн а концентрации атомов алюминия.

89.Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока 10 А и сечении проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.

90.По проводнику сечением 50 мм2 течет ток. Средняя скорость

дрейфа электронов проводимости равна 0,3 ìì, а их концентрация

ñ

7,9 × 1027 ì–3. Каковы сила тока и плотность тока в проводнике?

91.Найти среднюю скорость дрейфа электронов проводимости

âпроводнике, если концентрация электронов проводимости 4 Ч 1028 ì–3, сечение проводника 0,5 см2, à òîê â íåì 3,2 À.

92. Какой силы ток идет по

медной проволоке сечением 5 мм2,

R1

R3

R6

если скорость упорядоченного

R

2

R5

движения электронов 0,2

ìì

, à

ñ

R4

R 7

концентрация электронов прово-

димости в меди 3 Ч 10

ñì ?

23

–3

Ðèñ.XII12

93. В цепи, изображенной на

рисунке XII, определить ЭДС ис-

63

точника, ток в каждом резисто-

R1

R4

ðå, åñëè R1

= 16 Îì, R2

= 21 Îì,

R2

R5

R3

=

10

Îì, R4

=

17 Îì,

U

R5

=

24

Îì, R6

= 60 Îì,

R6

R7

= 120 Ом, r = 1 Ом. Напря-

R3

жение на зажимах источника рав-

íî 90 Â.

94. Определить ток и напря-

жение

â

каждом

резисторе

Ðèñ. XIII13

(рис. XIII), если напряжение на

зажимах цепи 120 В, R1 = R6 =

= 60 Îì, R2

= 40 Îì, R3 = 36 Îì, R4 = 20 Îì, R5 = 15 Îì.

95. Определить ток и напряжение в каждом резисторе, а также

напряжение на зажимах цепи, если R1 = R6

= 60 Îì, R2

= 40 Îì,

R3 = 36 Îì, R4 = 20 Îì, R5 = 15 Ом (рис. XIII). Ток в резисторе R1

равен 0,4 А.

R9

96. Â öåïè, èçîá-

раженной на рисунке

XIV, определить ток

R1

R4

R8

R3

в резисторах R1 è R2,

если приложенное на-

R7

пряжение на входе

R

R5

R6

R

U = 230 Â, R1 = R2 =

2

10

= 60 Îì, R3

= 8 Îì,

R4

= 12 Îì, R5 = R6 =

Ðèñ. 14XIV

=

1 Îì, R7

= 2 Îì,

R8

= 15 Îì, R9 =

= 10 Îì, R10

= 20 Îì.

97. Â öåïè, èçîá-

R7

R 4

R6

раженной на рисунке

R5

R1

R3

XV, определить ЭДС

источника электри-

R2

ческой энергии, ток

в каждом резисторе,

åñëè R1

= 6,4 Îì,

XV

R2

= 4 Îì, R3 = 12 Îì,

Ðèñ. XV

R4

= 6 Îì, R5 = 3 Îì,

R6

= 8 Îì, R7 = 20 Ом. Ток в первом резисторе равен 10 А. Внут-

ренним сопротивлением источника можно пренебречь.

64

98. Определить ЭДС источни-

R2

ка электрической энергии, на-

пряжение на его зажимах, а так-

R1

R3

R4

же ток в каждом резисторе

E, r

R5 R

6

(ðèñ. XVI), åñëè R1 = 4 Îì, R2

=

= R3 = R4 = 36 Îì, R5 = R6

=

R7

= R7 = 12 Îì, r = 1 Îì. Òîê â

Ðèñ.XVI16

резисторе R7 равен

4

A.

3

99. Определить ток и напряже-

R1

R 4

R5

ние в каждом резисторе, а также

напряжениеназажимахцепииЭДС

E, r

R 2

R3

источника электрической энергии,

åñëè R1 = 5 Îì, R2

= 4 Îì,

R3 = 11 Îì, R4 = R5

= 11 Îì,

Ðèñ.XVII17

r = 0,8 Ом. Ток в резисторе R3

равен I3 = 32 A (ðèñ. XVII).

45

100. Определить ЭДС источника электрической энергии, токи во всех резисторах, если R1 = 28 Îì, R2 = R5 = 30 Îì, R3 = 20 Îì, R4 = 15 Îì, R6 = 50 Îì, R7 = 5 Ом, r = 1 Ом (рис. XVI). Напряжение на зажимах источника электрической энергии 145 В.

101. В цепи, изображенной на рисунке XVI, определить ЭДС источника, ток в каждом резисторе, если R1 = 16 Îì, R2 = 21 Îì,

R3 = 10 Îì, R4 = 17 Îì, R5 = 24 Îì, R6 = 60 Îì, R7 = 120 Ом, r = 1 Ом. Напряжение на зажимах источника равно 90 В.

102.Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Полученная батарея замкну та на внешнее сопротивление 1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цеп и.

103.Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС, равной Е, и внутренним сопротивлением r каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольки х параллельно соединенных групп, содержащих по n последовател ьно соединенных элементов. При каком значении n сила тока во вн ешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление батареи r при этом з наче- нии n?

65

104.Даны 12 элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление 0,3 Ом? Определить максимальную силу тока.

105.Сила тока в участке цепи, включенном между узлами с потенциалами 2 и 8 В, равна 1,2 А. Когда участок перевернули, сила тока возросла до 6 А. Определить параметры участка.

106.Источник тока с внутренним сопротивлением 0,3 Ом, вклю- ченный между узлами, пропускает ток 5 А. Когда источник тока перевернули, сила тока уменьшилась до 1 А. Определить разно сть потенциалов между узлами и ЭДС источника тока.

						107. Два элемента с ЭДС Е1 = 1,2 Â, Å2 = 0,9 Â è
						внутренними сопротивлениями r1 = 0,1 Îì è r2 = 0,3 Îì
	À Â					соединены одноименными полюсами (рис. XVIII). Со-
						противление соединительных проводов равно 0,2 Ом.
						Определить силу тока в цепи и разность потенциалов
Ðèñ.			XVIII18
						между точками А и В.

108. Участок цепи, включенный между узлами с потенциалами 1 и 6 В пропускает ток силой 2 А. Когда участок перевернули, то сила тока возросла до 5 А. Определить параме тры участка.

109.ЭДС батареи равна 20 В. Внешнее сопротивление цепи равно 2 Ом, а сила тока 4 А. Определить КПД батареи.

110.От источника с ЭДС 500 В требуется передать энергию на расстояние 2,5 км. Потребляемая мощность 10 кВт. Найти минимальные потери мощности в цепи, если диаметр медных подво дящих проводов равен 1,5 см.

111.Источник тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом замкнут проводником. При этом мощность, выделяемая в нем, максимальна. Определить сопротивление проводника и м ощность, которая выделяется в проводнике.

112.Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно возрастает от нуля до 10 А в течение 30 с. Определить количе - ство теплоты, выделяющейся в проводнике за это время.

113.Ток в проводнике сопротивлением 15 Ом за 5 с возрастает от нуля до некоторого максимального значения. За это врем я в проводнике выделяется 10 кДж теплоты. Определить максимал ь- ное значение силы тока.

66

114.Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно уменьшается от 10 А до нуля в течение 30 с. Определить коли- чество теплоты, выделяющейся в проводнике за это время.

115.Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от 5 А до нуля в течение 5 с. Какое количество тепло ты выделится в проводнике за это время?

116.Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастает от нуля до некоторого максимального значения в тече- ние 5 с. За это время в проводнике выделяется 10 кДж теплоты. Найти заряд, протекающий по проводнику за это время.

117.При силе тока 10 А выделяемая генератором мощность во внешней цепи равна 200 Вт, а при силе тока 15 А мощность равна 240 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока и силу тока короткого замыкания источника.

118.Определить заряд, прошедший по проводнику с сопротивлением 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на его к онцах

E2 , r2

R2

R1

R3

R4 E, r

Ðèñ.XIX19

R2 E1 R3 R1

E2

À

Ðèñ. XX20

E1, r1

R

E2 , r2

Ðèñ. XXI21

от 2 до 4 В в течение 20 с.

119.Объяснить принципиальное устройство измерительного моста постоянного тока. Используя правила Кирхгофа, вывести условие равновесия измерительного моста постоянного тока.

120.Для электрической схемы, изображенной на рисунке XIX, методом уравнений Кирхгофа определить токи в резисто-

ðàõ R1 = 7 Îì, R2		= 8 Îì, R3 = 10 Îì,
R4	= 6 Îì, åñëè Å1	= 5,2 Â, Å2 = 10 Â,
r1	= 1 Îì, r2 = 4 Îì.
	121. В схеме (рис. XX) Е1 = 2 Â,
Å2	= 4 Â, R1 = 0,5 Ом, падение потенциала
на сопротивлении R2		равно 1 В. Найти пока-
зания амперметра. Внутренним сопротивле-

нием источников и амперметра пренебречь. 122. Определить токи во всех ветвях (рис. XXI), мощность, развиваемую каждым источником электрической энергии,

åñëè Å1 = 2 Â, Å2 = 1 Â, r1 = r2 = 2 Ом, R = 2 Ом. Задачу решить методом уравне-

ний Кирхгофа.

67

123. Определить мощность, выделя-

Åющуюся в проводнике сопротивлени-

R1

R 3

åì R2, åñëè R1 = 48 Îì, R2 = 16 Îì,

R 2

R3 = 12 Îì, Å = 120 Â (ðèñ. XXII). Âíóò-

ренним сопротивлением источника тока

пренебречь.

Ðèñ. XXII22

124. Определить мощность, выделя-

ющуюся в проводнике сопротивлени-

E1 ,

r1

åì R

, åñëè R = 12 Îì, R = 24 Îì,

1

1

2

R3 = 22 Îì, Å = 120 Â (ðèñ. XXII). Âíóò-

E 2 ,

r

E3 , r3

2

ренним сопротивлением источника тока

R

можно пренебречь.

125. В цепи, изображенной на ри-

Ðèñ. 23XXIII

сунке XXIII, определить силы токов в

источниках тока, в резисторе R, а так-

же напряжение на зажимах реостата R,

E1

R1

åñëè Å1 = 5 Â, r1 = 2 Îì, Å2 = 4 Â,

E 2

R 2

r2 = 1 Îì, Å3 = 0,5 Â, r3 = 0,5 Îì, R =

= 2,5 Ом. Задачу решить методом урав-

R 3

нений Кирхгофа.

R

4

126. Определить напряжение на со-

противлениях R1

= 2 Îì, R2 = R3 =

Ðèñ. 24XXIV

= 4 Îì è R4

= 2 Ом, включенных в

R1

R 2

цепь, как показано на рисунке XXIV,

åñëè Å1 = 10 Â, Å2

= 4 В. Внутренними

сопротивлениями источников тока пре-

R 3

небречь.

127. Определить токи в резисторах R1

E1

E 2

è R2, сопротивление резистора R1, åñëè

Ðèñ. XXV25

R2

= 20 Îì, R3

= 30 Îì, Å1 = 120 Â,

Å2

= 80 Â, r1 = r2

= 0 (ðèñ. XXV).

128. Для электрической схемы, изоб-

R1

раженной на рисунке XXVI, методом

уравнений Кирхгофа определить токи

E 2 ,

r2

R 4

в резисторах

R1

= 2 Îì, R2 = 2 Îì,

R3 = 4 Îì, R2

= 4 Îì, åñëè E1 = 8 Â,

R 3

R 2

E 2 , r2

E2

= 4,2 Â, r1

= 2 Îì, r2 = 3 Îì.

129. Для электрической схемы, изоб-

Ðèñ. 26XXVI

раженной на рисунке XXVII, методом

68

уравнений Кирхгофа определить

E1, r1

R2

токи в резисторах R1

= 7 Îì, R2 =

R1

9 Îì, R3

= 4 Îì, R4

= 8 Îì, åñëè

R3

R4

Å1 = = Å2

= 10 Â, à r1

= 4 Îì è r2 =

10 Îì.

E2 , r2

130. Для электрической схемы,

изображенной на рисунке XXVIII,

методом уравнений Кирхгофа оп-

Ðèñ.

XXVII27

ределить токи в резисторах R1

= 7

Îì, R2 = 4 Îì, R3 = 3 Îì, R4

= 8

R1

R4

Îì, åñëè Å1 = 10 Â, Å2 = 4 Â, r1 =

E1

, r1

1 Îì, r2 = 2 Îì.

131. Для электрической схемы,

R2

R3

изображенной на рисунке XIX, ме-

E2 , r2

тодом уравнений Кирхгофа опреде-

лить токи в резисторах R1

= 7 Îì,

Ðèñ. XXVIII28

R2 = 8 Îì, R3 = 10 Îì, R4

= 6 Îì,

åñëè Å1 = 5,2 Â, Å2 = 10 В. Внутрен-

ним сопротивлением источников

токапренебречь.

1.5. Магнитное поле постоянного тока

Магнитноевзаимодействиепроводниковстоком. Магнитноеполе

Возможное существование тесной связи между электрическими и магнитными явлениями предполагали уже самые первые исследователи, пораженные аналогией электрических и магнитных явлений притяжения и отталкивания. Гильберт даже п о- пытался доказать, что в данном случае мы имеем дело с совер шенно разными явлениями.

Законы Кулона, формально одинаковые для электрических и магнитных явлений, вновь выдвинули эту проблему.

После изобретения гальванического элемента (источника п остоянного тока) попытки обнаружить связь между электрически ми и магнитными явлениями стали более частыми и интенсивными .

69

	21 июля 1820 года Эрстед издал и разослал специалистам не-
	большую статью (всего 4 страницы), в которой он описал фунда -
	ментальный опыт по электромагнетизму – ток, идущий по про -
	воднику, действует на магнитную стрелку.
	Открытие Эрстеда имело для науки чрезвычайно важное знач е-
	ние и не только потому, что оно доказывало связь электриче ских
	и магнитных явлений. Из опыта Эрстеда вытекало, что в приро де
	существуют силы, направленные не по прямой, соединяющей в за-
	имодействующие тела, а по нормали к этой прямой.
	Исключительность открытия, сделанного Эрстедом, привлек ла к
	нему большое внимание как экспериментаторов, так и теорет иков.
	Взаимодействие проводников с током было открыто практич ески
	одновременно с действием электрического тока на магнитн ую стрел-
	ку в 1820 году и было подробно исследовано Ампером на опыте.
					В результате
					было установлено,
					что токи одного
					направления при-
					тягиваются (рис.
					27а), разного на-
	à	á	â	ã	правления – оттал-
					киваются (рис. 27б).
	Рис. 27. Взаимодействие проводников с током				Если по одному из
					проводников ток
					протекает в двух
	направлениях (рис. 27в), то он магнитного действия не оказыва ет,
	и наоборот, такой проводник не испытывает магнитного дейс твия
	со стороны других проводников с током. Магнитное взаимоде й-
	ствие не наблюдается и в том случае, если одну часть провод ника
			обвить (произвольным образом) вокруг
	dl1		другой его части (рис. 27г).
			В опытах Ампера было, прежде всего,
	dl4
			установлено, что сила взаимодействия двух
	dl2		проводников с током пропорциональна
			силе тока в каждом из них. Из результатов
	dl3		опыта вытекает, что элементы проводника
			dl1 , dl 2 , dl3	(рис. 28) совместно произво-
	Рис. 28. К магнитному		дят такое магнитное действие, как один
	действию тока		элемент dl 4, замыкающий эти отрезки.
	70