Тесты для самопроверки

1 Значение средней взвешенной величины зависит от:

1) индивидуальных значений признака;

2) индивидуальных значений и частоты;

3) только от частоты?

2 Изменится ли средняя величина, если все частоты уменьшить на 20 %:

1) изменится;

2) не изменится;

3) неизвестно?

3 К средним структурным относится:

1) средняя арифметическая;

2) медиана;

3) средняя хронологическая;

4) средняя геометрическая?

4 В каких случаях используется средняя арифметическая:

1) когда известен знаменатель логической формулы и неизвестен числитель;

2) когда известен числитель логической формулы и неизвестен знаменатель;

3) во всех случаях?

5 Средний размер реализованных магазином женских туфель равен 38, мода 39,5, медиана 38,6. На основании этого можно сделать вывод, что распределение женских туфель по размеру:

1) приближенно асимметричное;

2) симметричное;

3) с правосторонней асимметрией;

4) с левосторонней асимметрией?

6 В каких случаях используется средняя гармоническая:

1. когда известен знаменатель логической формулы и

неизвестен числитель;

2. когда известен числитель логической формулы и

неизвестен знаменатель;

3) во всех случаях?

7 Могут ли мода, медиана и средняя величина совпадать:

1) могут;

2) не могут;

3) неизвестно?

7 Показатели вариации

7.1 Понятие вариации, ее виды

Вариация – это различия в значениях признака и единиц совокупности

Она складывается под влиянием различных внешних причин. Изучение вариации в статистике позволяет выявить причины, влияющие на разброс значений признака. Воздействие на эти причины позволит уменьшить вариацию.

Виды вариации:

1. вариация в пространстве – это различия в значениях признака у единиц совокупности, взятых в одно время;

2. вариация во времени – это различия в значениях признака у одной единицы совокупности в различные моменты времени.

7.2 Показатели вариации

Для оценки вариации в статистике применяют следующую систему показателей.

Абсолютные показатели:

1. размах вариации (R);

2. среднее линейное отклонение (l);

3. дисперсия (σ²);

4. среднеквадратическое отклонение – СКО (σ).

Относительные показатели:

1. коэффициент осцилляции (V_R);

2. коэффициент вариации (V_δ).

1 Размах вариации — это различие между крайними значениями признака.

R = X_max – X_{min .}

Недостатки этого показателя:

1. не учитывает повторяемость значения признака;

2. если крайние значения являются аномальными, то размах не дает истинной картины вариации значений.

2 Среднее линейное отклонение— среднее абсолютное отклонение, используется при анализе ритмичности производства, равномерности поставок товаров, изучении состава работников и т. д.

3Общепринятым показателем вариации является дисперсия.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений от своей средней величины. Она не имеет единиц измерения.

Простая дисперсия вычисляется по формуле (2).

Взвешенная дисперсия: определяется по формуле (3).

4 Среднеквадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (СКО), оно характеризует средний разброс индивидуальных значений вокруг своей средней.

СКО имеет те же единицы измерения, что и признак.

5 Коэффициент осцилляции— он характеризует максимальную степень разброса индивидуальных значений вокруг средней величины.

V_R = R/ x_.•100% .

6 Коэффициент вариации— он характеризует среднюю степень разброса индивидуальных значений вокруг средней величины.

V_δ = σ /x_.•100% .

Относительные показатели вариации (V_R и V_δ ) используются для сравнения вариаций по различным совокупностям или по одной совокупности за разное время. V_δ используется также для характеристики однородности совокупности по данному признаку:

V_δ < 33% – совокупность однородная;

V_δ ≥ 33% – совокупность неоднородная.