8 Выборочный метод сбора данных

8.1 Понятие выборочного метода

В настоящее время основным методом сбора статистических данных о различных явлениях и процессах является выборочный метод.

Выборочный метод сбора данных представляет собой обследование части единиц совокупности, выбранной случайным образом. Результаты, полученные по этой части, распространяются на всю совокупность.

Преимущества выборочного метода:

1. экономия финансовых, материальных, людских ресурсов и времени;

2. большая точность наблюдения, т. к. лучше подготовленные кадры допустят меньше ошибок;

3. экономия объектов при проверке их качества;

4. с помощью выборочного обследования можно скорректировать ранее полученные данные сплошного обследования.

Основная задача выборочного метода – по результатам выборки оценить неизвестные показатели по всей генеральной совокупности.

Единицы, которые отбираются для обследования, называются выборкой, а вся совокупность, из которой отбирали единицы, называется генеральной.

По выборке оцениваются:

• для количественных показателей (среднее x̃),

• для атрибутивных (альтернативных) показателей (доля w).

В выборку отбирается определенная часть единиц совокупности. Количество этих единиц определяется долей выборки.

К_в = n /N · 100%,

где n – объем выборки;

N – объем всей совокупности;

К_в – доля выборки.

Обозначения, применяемые в выборочном методе, представлены в таблице 18.

Таблица 18

Генеральная совокупность	Выборка
N (объем совокупности) X (средняя величина) p (доля) q =1-р σx.^2 (дисперсия для количественных признаков) σр^2 = p*q (дисперсия доли)	N X̃ W = m/n 1-w Sx.^2 =∑(xi- x˜)^2fi / ∑fi , ∑fi=n Sp^2 = w*(1-w)

8.2 Принципы выборочного метода, ошибки

выборки

Единицы, попавшие из генеральной совокупности в выборку, должны в уменьшенном объеме представлять все свойства генеральной совокупности, т.е. выборка должна быть репрезентативна. Это будет выполняться при соблюдении принципов выборочного метода:

1. случайность отбора единиц в выборку;

2. достаточное количество единиц в выборке (не менее 0,5% от N).

При любых статистических обследованиях допускаются ошибки. Они могут быть ошибками регистрации или ошибками выборки.

Ошибка выборки – это отклонение выборочных характеристик от генеральных характеристик, если бы проводилось сплошное обследование.

Ошибки выборки бывают случайные и систематические. Случайные ошибки присущи выборочному обследованию: их можно оценить и определенными способами уменьшить. Систематические ошибки выборки возникают при нарушении первого принципа выборочного метода. Результаты с систематическими ошибками использовать нельзя.

Случайная ошибка выборки бывает всегда, при любом выборочном обследовании и зависит от того, какие единицы попадут в выборку. Поэтому при выборочных обследованиях рассчитывают среднюю ошибку выборки (μ_x̃) и (μ_w).

Эта ошибка может быть рассчитана по различным формулам для различных способов отбора единиц в выборку. Величина средней ошибки определяет надежность результатов, полученных по выборке.

3. Виды, методы и способы отбора единиц

в выборку

1 Виды:

а) индивидуальный отбор (отбор единиц);

б) групповой отбор;

в) комбинированный отбор.

2 Методы:

а) повторный отбор;

б) бесповторный отбор.

Повторный отбор – выбранные единицы регистрируются и возвращаются обратно в генеральную совокупность.

Бесповторный отбор – не предусматривает обратный возврат единиц, каждая следующая отбирается с учетом ранее выбранных.

3 Способ – это непосредственная организация самой выборки. По способу отбор единиц бывает:

1 Собственно-случайный – это отбор единиц случайным образом с помощью жеребьевки или генератора случайных чисел.

2 Механический – это отбор единиц через равные интервалы, ширина интервала определяется по формуле h = 100/К_в.

3 Типический отбор применяется для отбора единиц из неоднородной генеральной совокупности, разбитой на типические группы по определенным признакам. При этом способе из каждой группы выбирают представителей случайным образом, пропорционально численности групп генеральной совокупности. Чтобы соблюсти пропорциональность, применяется формула.

n_i = n· N_i / N,

где N_i – объем групп генеральной совокупности;

n_i – количество представителей из каждой группы в выборке.

4 Серийный или групповой отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность разбита на группы одинакового объема. В выборку отбираются целые группы, выбранные случайным образом.

5 Комбинированный, т.е. применяется несколько способов.

3. Расчет средней ошибки выборки для различных

способов отбора

Средняя ошибка выборки зависит от следующих факторов:

1) от количества единиц в выборке (n) (чем больше объем выборки, тем меньше ошибка);

2) от значений изучаемого признака у единиц попавших в выборку (чем больше разброс значений, тем больше ошибка).

Следовательно, средняя ошибка выборки (μ_x̃) и (μ_w) для различных способов отбора будет рассчитываться по формулам, которые представлены в таблице 19.

Таблица 19

Способ отбора	Для среднего x̃		Для доли W
	Повторный	бесповторный	повторный	бесповторный
Собственно-случайный	_______ √Sx̃^2/ñ	____________ √ Sx̃^2 /n · (1-n/N)	_____ √ Sw^2 / n	_________ √ Sw^2 / n∙ (1-n/N)
Механи-ческий	——	См. выше	——	См. выше
Типичес- кий	__ √ Sx̃^2/n	___ √ Sx̃^2 / n · ______ (1-n/N)	___ √ Swi^2/n	___ √ Sw^2 / n∙ ______ (1-n/N)
Серийный	______ √ δx̃^2 / r	___________ √ δx̃^2 / r (1-r/R)	______ √ δw^2 / r	_________ √ δw^2∙/ r(1- r/R)

Где δ_x̃² и δ_w² – межгрупповые дисперсии, определяемая по формулам

δ_x̃² = ∑(x_i - x)² / r, δ_w² = ∑(w_i - w)² / r,

R – количество групп в генеральной совокупности,

r – количество групп в выборке (для серийного отбора).

___

S_x̃² и S_wi² – средние из групповых дисперсий, определяемые по формулам.

___

S_x̃² = ∑ S_x̃²∙n_i / ∑n_i

­­____

S_wi² = S_wi²∙n_i / ∑n_i