7.6 Изучение концентрации распределения

признака

Концентрация распределения – это неравномерность распределения признака по группам при проведении группировки.

Оценка степени концентрации проводится графически с помощью построения кривой концентрации Лоренца.

Для ее построения необходимо определить:

1) доли групп по количеству единиц совокупности (dx_i) и накопленные доли (dx_i^н);

2) доли групп по значениям признака (dy_i) и накопленной доли по нему (dy_i^н).

Эти доли определяются по результатам структурной группировки единиц совокупности по заданному признаку. Строятся кривая концентрации Лоренца и идеальная кривая равномерного распределения (рисунок 1).

dy_i^H

S

dx_i^H

Рисунок 1 – Кривая концентрации Лоренца

Степень концентрации характеризуется площадью S между равномерной кривой и кривой концентрации Лоренца. Чем эта площадь больше, тем больше концентрация.

Оценка степени концентрации осуществляется с помощью:

1 Коэффициента Лоренца.

L=∑| dx_i – dy_i| / 2,

0<L<1.

2 Коэффициента Джини.

G = 1 –- [2 ·∑( dx_i · dy_i^н) / 10 000] + ∑( dx_i · dy_i) / 10 000 ,

0≤G≤1.

Если G < 0,3 – слабая концентрация;

G € [0,3; 0,5] – средняя концентрация;

G € (0,5; 1) – сильная концентрация.

Контрольные вопросы и задания

1 Что представляет собой вариация признака и каковы ее виды?

2 Какие показатели вариации применяются в статистике?

3 Что такое размах вариации среднее линейное отклонение?

4 Дайте понятия дисперсии и СКО.

5 Каковы свойства дисперсии и СКО?

6 Опишите алгоритм нахождения дисперсии по интервальному ряду с равными интервалами методом моментов.

7 Что представляет собой дисперсия альтернативного признака?

8 Какие виды дисперсии существуют и что они характеризуют?

9 Что называют эмпирическим коэффициентом детерминации и эмпирическим корреляционным отношением и каков их смысл?

10 Как в статистике изучается концентрация распределения признака?

Задача 7.1 Имеются данные обследования работников коммерческого банка об их стаже работы. Результаты обследования представлены в таблице 17.

Таблица 17

Стаж работы, лет	До 5	5-7	7-9	9-11	Свыше 11	Итого
Число работников, чел.	8	52	23	12	5	100

По этим данным определить средний стаж работников, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы.

Тесты для самопроверки

1 Вариация – это:

1) изменение явлений во времени;

2) изменение структуры статистической совокупности;

3) изменение состава совокупности;

4) разброс индивидуальных значений признака у единиц совокупности?

2 Какой из показателей вариации характеризует среднюю степень разброса значений вокруг средней:

1) дисперсия;

2) размах вариации;

3) среднеквадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации?

3 Какой из показателей вариации характеризует максимальный разброс значений признака:

1) дисперсия;

2) размах вариации;

3) среднеквадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации?

4 Эмпирический коэффициент корреляции измеряет:

1) долю вариации, сложившуюся под влиянием

группировочного признака;

2) вариацию, складывающуюся под влиянием всех признаков;

3) тесноту взаимосвязи между признаками?

5 Если все значения признака увеличить в 4 раза, то как изменится дисперсия:

1) не изменится;

2) увеличится в 4 раза;

3) увеличится в 16 раз?

6 Эмпирический коэффициент детерминации измеряет:

1) долю вариации, сложившуюся под влиянием

группировочного признака;

2) вариацию, складывающуюся под влиянием всех признаков;

3) тесноту взаимосвязи между признаками?