- •Статистика (общая теория статистики) Учебное пособие
- •1 Предмет и метод статистики
- •1.1 Понятие статистики как науки
- •1.2 Особенности статистики, предмет статистики
- •1.3 Основные понятия статистики
- •1.4 Методология статистики
- •Контрольные вопросы
- •2 Статистическое наблюдение (сбор данных)
- •2.1 Понятие статистического наблюдения, его
- •2.3 Формы, виды и способы наблюдения
- •Способы статистического наблюдения:
- •2.4 Организационные вопросы статистического
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •3 Сводка и группировка статистических данных
- •3.1 Статистическая сводка
- •3.2 Статистическая группировка
- •1 Выбор группировочного признака.
- •2 Определение числа групп.
- •3 Определение интервала группировки.
- •4 Разнесение единиц по выбранным группам.
- •3.4 Вторичная группировка
- •3.5 Ряды распределения
- •Тесты для самопроверки
- •4 Статистические таблицы и графики
- •4.1 Понятие статистической таблицы
- •4.2 Виды таблиц
- •4.3 Правила построения таблиц
- •4.4 Статистические графики
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самопроверки
- •5 Статистические показатели
- •5.1 Понятие статистического показателя,
- •Классификация статистических показателей.
- •5.2 Абсолютные статистические показатели
- •5.3 Относительные показатели
- •Контрольные вопросы и задания
- •По этим данным определите:
- •Тесты для самопроверки
- •6 Средние показатели
- •6.1 Сущность и значение средних величин
- •6.2 Виды средних величин
- •Перечисленные средние величины объединяются в общей формуле.
- •6.3 Средняя арифметическая, ее свойства
- •Свойства средней арифметической.
- •6.4 Средняя гармоническая. Другие виды средних
- •6.5 Структурные средние
- •Тесты для самопроверки
- •7 Показатели вариации
- •7.1 Понятие вариации, ее виды
- •7.2 Показатели вариации
- •7.3 Свойства σ 2 и σ, формулы их расчета
- •7.4 Вариация альтернативного признака
- •7.5 Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
- •7.6 Изучение концентрации распределения
- •8 Выборочный метод сбора данных
- •8.1 Понятие выборочного метода
- •8.2 Принципы выборочного метода, ошибки
- •8.5 Предельная ошибка выборки
- •8.7 Определение необходимой численности
- •Контрольные вопросы и задания
- •9 Статистическое изучение динамики
- •9.1 Понятие ряда динамики, классификация
- •9.2 Основные правила построения рядов динамики
- •9.3 Показатели анализа рядов динамики
- •9.4 Структура ряда динамики
- •9.5 Методы выделения основной тенденции
- •1 Укрупнение интервалов.
- •2 Метод скользящих средних.
- •9.6 Аналитическое выравнивание
- •9.7 Статистическое изучение сезонности
- •10 Экономические индексы
- •10.1 Понятие индексов. Классификация индексов
- •10.2 Индивидуальные индексы
- •10.3 Общие индексы
- •10.4 Средние индексы
- •10.5 Системы экономических индексов
- •10.6 Индексы средних качественных показателей
- •10.7 Индексный анализ динамики показателей
- •Контрольные вопросы и задания
- •Тесты для самопроверки
- •11 Статистическое изучение взаимосвязей
- •11.1 Понятие взаимосвязей, их классификации
- •1 Анализ параллельных рядов.
- •4 Корреляционный анализ.
- •5 Регрессионный анализ.
- •11.3 Построение моделей парной взаимосвязи
- •11.4 Оценка адекватности модели
- •11.5 Оценка тесноты взаимосвязей
- •1 Линейный коэффициент корреляции
- •2 Теоретический коэффициент корреляции
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самопроверки
- •Список литературы
- •Статистика
- •654041, Г. Новокузнецк, ул. Кутузова 56.
8.5 Предельная ошибка выборки
В конкретной выборке действительная ошибка может быть больше средней, меньше средней или равна средней. Каждое из этих расхождений имеет определенную вероятность.
Предельная ошибка выборки – это максимальное различие между выборочной и генеральной характеристикой, гарантируемое с определенной вероятностью (48).
,
,
где t – нормированное отклонение, зависящее от вероятности, определяемое как аргумент интегральной функции Лапласа. Определение предельной ошибки выборки основано на теореме Чебышева –Ляпунова.
Теорема Чебышева-Ляпунова.
Свероятностью сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии выборочная характеристика будет очень мало отличаться от генеральной характеристики.
Значение этой функций находиться по статистической таблице интегральной функции Лапласа Ф(t), поэтому, зная вероятность P = Ф(t), можно определить аргумент t.
Наиболее часто используемые значения Ф (t) и t приведем в таблице 20.
Таблица 20
Р |
0,683 |
0,95 |
0,954 |
0,99 |
0,997 |
t |
1 |
1,96 |
2 |
2,58 |
3 |
Чем больше вероятность, с которой гарантируются результаты, тем больше будет предельная ошибка и менее надежные результаты выборки. Поэтому в экономических исследованиях используются Р = 0,95 и Р = 0,954.
Распространение результатов выборки
на генеральную совокупность
Конечным итогом выборочного обследования является оценка неизвестных генеральных характеристик на основе данных выборки.
По этой оценке строится доверительный интервал для генеральной средней и генеральной доли.
Ошибка выборки зависит не только от вероятности, но и от того, как было организовано выборочное обследование.
Выделим основные этапы выборочного обследования:
1 определение объекта исследования;
2 постановка цели и задач;
3 определение процедуры отбора, проведение отбора единиц в выборку;
4 подготовка кадров и инструментария;
5 сбор данных;
6 определение выборочных характеристик, ошибок выборки;
7 оценка доверительных интервалов;
8 оценка возможностей распространения результатов на генеральную совокупность. Для этого определяют относительные ошибки выборки. Если эти ошибки не превышают заранее заданной величины, то результаты можно распространить на генеральную совокупность, если превышают, то изменить процедуру отбора или методы ремонта выборки.
9 распространение результатов. Для этого применяются следующие способы:
прямой пересчет, т. е. границы доверительного интервала умножаются на объем генеральной совокупности;
способ поправочных коэффициентов – используется в тех случаях, когда корректируются данные сплошного обследования. По выборке рассчитывается поправочный коэффициент, и данные сплошного обследования исправляются на этот коэффициент.
8.7 Определение необходимой численности
выборки
При проведении выборочного обследования возникает вопрос, сколько нужно отобрать единиц в выборку, чтобы результаты обследования удовлетворяли заранее заданным величинам, т.е. предельная ошибка не превышала определенного значения. Для определения необходимой численности выборки применяются формулы, которые выводятся из предельной ошибки.
Для собственно-случайного повторного отбора.
______
∆x = t∙μx = t∙√Sx2 / n => n = t2· Sx2 / ∆x2 .
Для собственно-случайного бесповторного отбора.
___________
∆x = t·√Sx / n·(1-n/N) => n = t2·N·Sx2 / (∆x2·N + t2· Sx2).
Для других способов отбора формулы необходимой численности выборки аналогичны, изменяется только дисперсия.
Значение дисперсии при определении необходимой численности выборки достаточно часто бывает неизвестно. В этом случае ее определяют:
из предыдущего обследования на данную тему;
рассчитывают приближенно Sx2≈(R/6)2 по пробному обследованию малого количества единиц;
неизвестную дисперсию для доли берут равной 0,25.
Области применения выборочного метода сбора данных.
В настоящее время выборочный метод сбора данных является одним из наиболее часто используемых. Выборочное наблюдение используется в следующих случаях:
для статистического оценивания и проверки различных гипотез;
при контроле технологических процессов и показателей качества продукции;
при различных отраслевых обследованиях;
при решении задач в сфере предпринимательства.