10.4 Средние индексы
Во многих случаях из-за отсутствия исходных данных невозможно рассчитать индекс в агрегатной форме, в этом случае применяются средние индексы.
Средний индекс – это средневзвешенная величина из индивидуальных индексов каждого товара. При этом, если показатель качественный, то применяется средняя гармоническая, если количественный, то средняя арифметическая.
Средние индексы являются модификацией агрегатных индексов. Среднегармонический индекс цен имеет вид
,
где
– стоимость товара в отчетном периоде;
– индивидуальный
индекс цен;
.
Среднеарифметический индекс физического объема имеет вид
,
где
;
.
10.5 Системы экономических индексов
Для изучения динамики различных явлений за несколько периодов времени (более 2) применяются системы экономических индексов.
Эти системы бывают базисными и цепными, а системы общих индексов – с постоянными и переменными весами.
Система базисных индексов – это ряд последовательно построенных индексов с постоянной базой сравнения
;
;
………
.
Система цепных индексов – это ряд последовательно построенных индексов с переменной базой сравнения
;
;
……….
Правило – Произведение цепных индексов равно базисному, а частное двух базисных индексов равно цепному
,
.
Это правило выполняется для систем индивидуальных индексов и для систем общих индексов с постоянными весами.
Для построения систем общих индексов используются переменные веса, если строится система качественного показателя (p, z, w, t), а если строится система количественного показателя (q, zq, pq, T), то используются постоянные веса.
Примеры 9.1:
Базисная
;
;
…………..
Цепная
;
;
…………...
Базисная система индексов применяется, если изучается общая тенденция развития явления за весь период. Если изучается последовательное изменение явления, то применяется цепная система индексов.
10.6 Индексы средних качественных показателей
Рассмотрим некоторые индексы качественных показателей:
1 Индекс выработки
.
Он показывает, как изменяется объем продукции в целом по предприятию под влиянием изменения выработки каждого вида продукции.
2 Индекс трудоемкости
.
Он показывает, как изменяются затраты труда в целом по предприятию под влиянием изменения трудоемкости каждого вида продукции.
Если какой-либо один вид продукции производится или реализуется в различных местах, то для изучения динамики среднего качественного показателя по этому виду продукции (p, w, t, z) применяются индексы:
переменного состава;
фиксированного состава;
структурных сдвигов.
Динамика среднего качественного показателя складывается под влиянием:
изменения этого показателя в каждом месте (x0 и x1);
доли каждого места в общем объеме производства или реализации продукции. Эта доля называется структурой, которая определяется по формулам
;
.
1 Индекс переменного состава
.
Индекс переменного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина под влиянием изменения самой этой величины и структуры.
2 Индекс фиксированного состава
.
Индекс фиксированного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина под влиянием только одного фактора (самой индексируемой величины в каждом месте производства или реализации).
3 Индекс структуры
.
Индекс структурных сдвигов показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина под влиянием структуры.
Взаимосвязь между этими индексами имеет вид
|
|
.