6.4. Измерение тренда колеблемости

Неоднократно указывалось на большое значение мониторин­га колебаний. Как правило, производство, экономика заинте­ресованы в уменьшении колеблемости. Чтобы измерить изменение абсолютного показателя силы колебаний S(t), проще всего рассчитать эту величину за последовательные отрезки вре­мени, а затем по полученным значениям S(t)1, S(t)2 и т.д. до S(t)n провести аналитическое выравнивание, т.е. вычислить тренд того или другого типа. Однако для более надежного вычисле­ния меры колеблемости необходимо как минимум 7-9 уровней первичного временного ряда, а для вычисления тренда по этим мерам колеблемости — опять 7-9 таких же частных мер S(t). A для этого первичный ряд должен содержать примерно 88 = 64 уровня. Такие ряды анализируются нечасто, а значит, пет и ус­ловий для расчета тренда мер колеблемости.

Положение отчасти спасает то, что для вычисления тренда колеблемости вовсе необязательно, чтобы за весь изучаемый пе­риод существовал единый тренд уровней показателя. Вполне до­пустимо для расчета тренда колеблемости объединить отрезки времени с разными по типу трендами или с кусочно-линейным трендом. От изменения скорости роста или даже типа роста, или на­правления тенденции динамики колеблемость зависит мало или совсем не зависит. Но и с учетом этой ее особенности измерить тренд колеблемости по ряду отдельных отрезков времени слож­но. При длине первичного ряда в 15-20 уровней получается все­го два значения S{t), чего явно не хватает для расчета тренда.

Не вполне корректными с математической точки зрения яв­ляются расчет скользящих показателей колеблемости со сдви­гом в один период времени и последующее их аналитическое выравнивание. Конечно, скользящие показатели уже зависят друг от друга, но выявить общую тенденцию изменения силы колебаний и приближенно измерить тренд S(t) все же возмож­но. Покажем применение этого метода на примере временного ряда урожайности зерновых культур во Франции (см. разд. 5.1). В приложении 1 вычислены отклонения уровней от тренда, с ко­торых и начинается измерение тренда среднего квадратического отклонения (табл. 6.5).

Скользящие показатели колеблемости S(t)i будем рассчиты­вать по 11-летним подпериодам, т.е. первый за 1970-1980 гг., второй ~ за 1971-1981 гг. и т.д. Первая величина S(t) будет от­носиться к середине подпериода, т.е. 1975 г. и т.д., последняя скользящая средняя за 1985-1995 гг. относится к 1990 г. Итого получаем 16 скользящих значений показателей колеблемости, которые и выравниваем по уравнению прямой.

Тренд среднего квадратического отклонения уровней уро­жайности от их тренда имеет вид:

Таким образом, имеется тенденция снижения силы колебаний урожайности зерновых культур во Франции за рассмотренный период. Остается проверить надежность расчета среднегодово­го снижения величины S(t), т.е. сравнить bS(t) со средней ошиб­кой репрезентативности. Это необходимо для применения полученного тренда силы колебаний в прогнозировании уро­жайности, т.е. для распространения выборочной оценки на ге­неральную совокупность периодов времени.

Для указанной цели придется использовать излагаемую толь­ко в гл. 7 методику вероятностных оценок параметров.

Средняя ошибка репрезентативности среднегодового изме­нения - bS(t) , т.е.

Таблица 6.5