- •Глава 6. Методы распознавания типа колебаний и оценки параметров колеблемости
- •6.1. Графическое отображение и основные свойства разных типов колебаний
- •6.1.1. Пилообразная колеблемость
- •6.1.2. Долгопериодическая циклическая колеблемость
- •6.1.3. Случайно распределенная во времени колеблемость
- •6.2. Измерение показателей силы и интенсивности колебаний
- •6.2.1. Показатели абсолютной величины (силы) колебаний
- •6.2.2. Показатели относительной интенсивности колебаний
- •6.3. Особенности измерения сезонных колебаний
- •6.3.1. Плавные синусоидальные колебания при несущественности тренда
- •Динамика средних месячных температур в Ленинграде - Санкт-Петербурге
- •6.3.2. Сезонные колебания, не имеющие синусоидальной формы при наличии существенной тенденции
- •Расчет параметров тренда при асимметричных сезонных колебаниях
- •Сезонные колебания затрат труда
- •6.3.3. Представление синусоидальных колебаний в форме тригонометрического уравнения Фурье
- •Преобразование сезонных колебаний в ряд Фурье
- •6.4. Измерение тренда колеблемости
- •Вычисление тренда показателя колеблемости
- •6.5. Автокорреляция отклонений от тренда
6.1.3. Случайно распределенная во времени колеблемость
Характерной чертой данного типа колебаний является хаотичность последовательности отклонений: после отрицательного отклонения от тренда может следовать снова отрицательное или даже два-три отрицательных отклонений, а может и положительное (два-три). Это как бы мелкие «куски» пилообразной и циклической колеблемости разных длин цикла, перемешанные друг с другом. Иногда случайно распределенную колеблемость и называют «интерференция колебаний» (термин, заимствованный из физики).
Для колеблемости, изображенной на рис. 6.3, характерны два свойства:
• из-за хаотического чередования знаков отклонений от тренда их взаимопогашение наступает только на достаточно длительном периоде, а на коротких отрезках отклонения могут аккумулироваться, например, могут быть три неурожайных года подряд или два-три высокоурожайных. Значит, необходимы довольно значительные резервы, страховые запасы для гарантии от колебаний;
• случайно распределенная во времени колеблемость неблагоприятна для прогнозирования, ибо в любом прогнозируемом периоде может осуществиться с равной вероятностью как положительное, так и отрицательное отклонение от тренда. (Как увидим в гл. 10. прогнозировать можно лишь интервал, в котором с заданной вероятностью может оказаться уровень.)
Причиной случайно распределенных колебаний служит наличие большого комплекса независимых или слабосвязанных между собой факторов, влияющих на уровни изучаемого явления. Так, колебания урожайности зависят от осадков в разные периоды роста культур, от температуры воздуха и почвы, от силы ветра, от развития вредных насекомых, болезнетворных микроорганизмов, от соблюдения агротехники, от качества семян и еще от многих других факторов. Практика статистических исследований колеблемости урожаев показала, что преобладают именно случайно распределенные колебания. Наличие множества примерно равноправных и независимых факторов означает также, что нельзя существенно уменьшить колеблемость, воздействуя только на какой-либо отдельный фактор. Необходимо, если это возможно, регулировать все основные факторы, как, например, и делается в защищенном грунте (теплицах).
Распознать случайно распределенную во времени колеблемость по виду графика труднее, чем два других типа колебаний. Число локальных экстремумов может также колебаться. В среднем, как доказал английский статистик М. Кендэл [10], их число составляет 2/3 (п - 2) при среднем квадратическом отклонении,равном .Ряд, изображенный на рис. 6.3, имеет 10 локальных экстремумов (точек перегиба ломаной линии) при 2/3(15 - 2)=8,7 и среднем квадратичном отклонении, равномКак видим, фактическое число экстремумов попадает в интервал
, т.е. вероятность того, что распределение отклонений от тренда является случайным, довольно велика, следовательно, эта гипотеза не может быть отклонена.
Коэффициент автокорреляции отклонений от тренда при случайно распределенной колеблемости стремится к нулю при . Если ряд состоит менее чем из 19-22 уровней, коэффициенты автокорреляции I порядка, не превышающие 0,3 по абсолютной величине, свидетельствуют о преобладании случайной компоненты в общем комплексе колебаний. В случае, изображенном на рис. 6.3,= -0,025 .