6.3.2. Сезонные колебания, не имеющие синусоидальной формы при наличии существенной тенденции

В качестве примера такого вида сезонных колебаний рас­смотрим динамику реализации свиней после откорма, имеющую пик в 4-м квартале года (табл. 6.2), и сезонные колебания зат­рат труда на развивающемся предприятии с двумя пиками в мае-июне и в августе-сентябре (табл. 6.3).

Таблица 6.2

Расчет параметров тренда при асимметричных сезонных колебаниях

Год	Квар­тал	Уро­вень,			Тренд
					первич­ный,	корректиро­ванный,
I	1-й	20	-4	-80	22	29	0,690
	2-й	26	-3	-78	27	32	0,812
	3-й	28	-2	-56	32	36	0,778
	4-й	60	-1	-60	38	39	1,538
2	1-й	30	0	0	43	43	0,698
	2-й	38	1	38	48	46	0,826
	3-й	42	2	84	53	50	0,840
	4-й	100	3	300	58	53	1,887
3	1-й	40	4	160	63	57	0,702
Итого		384	0	308	384	385

При наличии сезонных колебаний, не имеющих синусоидаль­ного характера, особенно для рядов, имеющих резкий пик в пер­вые или в последние месяцы года, методики расчета параметров тренда, описанные ранее (см. гл. 5), оказываются недостаточно пригодными, особенно если ряд не очень длинный и нельзя при­менить многократное выравнивание. Рассмотрим, например, ряд квартальных уровней за два года и один квартал, так как необ­ходимо, как уже подчеркивалось в гл. 5, чтобы начало и конец ряда (база выравнивания) приходились на одну и ту же фазу цикла или часть года (квартал, месяц). Далее будем считать, что рез­кий пик уровней приходится ежегодно на 4-й квартал.

Резко выделяющийся пик уровней приходится на периоды со значениями , равными -1 и 3, в среднем положительными. Наоборот, минимальные уровни первых кварталов приходятся на значения, равные соответственно -4; 0; 4, в среднем нуле­вые веса; низкие значения уровней вторых кварталов приходятся на значения, равные соответственно -3 и 1, в среднем отрица­тельные. Значения уровней третьих кварталов также более низ­кие, чем в среднем за год, приходятся на значения, равные -2 и 2, в среднем нулевые. Итак, в целом высокие значения уров­ней входят в расчет параметраb с положительными весами, а остальные, низкие, уровни - с нулевыми или отрицательными весами. Следовательно, параметр b (средний годовой прирост) завышается за счет асимметричного расположения пика уров­ней в году. Не помогло даже соблюдение правила об оконча­нии ряда (базы расчета параметров) на той же фазе (квартале), как и на начало ряда.

Чтобы скорректировать расчет, необходимо «снять» из чис­лителя параметра b указанное неравенство, т.е. превышение по­ложительных произведений отклонений от тренда на веса по четырем кварталам над отрицательными произведениями от­клонений от тренда по остальным кварталам.

Средний вес пиковых уровней равен 1, следовательно, по­ложительное превышение за счет асимметрии весов равно: (100 + 60) • 1 = 160. Нулевые произведения не дают искажений, а отрицательные произведения дают уровни 2 кварталов, их сред­ний вес равен -1, произведение равно: (26 + 38) •(-1)= -64. Из­быток положительного искажения над отрицательным составил: 160 - 64 = 96. Эту величину следует исключить из числителя при расчете параметра b. В результате имеем:

Итак, корректированное уравнение тренда имеет вид:

= 42,67 + 3,53 , t = 0 в 1-м квартале II года.

Таким образом, преувеличение среднего прироста уровней за квартал за счет несимметричного распределения сезонных пиков уровней составляло: 5,13 - 3,53 : 3,53 = 0,45, или 45%. Ин­декс сезонности для 1 -го квартала I года при первичном тренде составил бы: 20 : 22 = 0,909, а при корректированном тренде -0,690, т.е. величина сезонного снижения уровня составила бы не 9,1%, а 31%, т.е. втрое больше. Следовательно, без корректиров­ки тренда вся картина динамики была бы сильно искажена.

К сожалению, еще более сложные методики корректировки для других типов тренда не могут быть здесь изложены, тем более что многие из них еще предстоит разработать и ввести в пакеты статистических программ для ЭВМ.

При длительном временном ряде и расположении пика се­зонных колебаний в середине года либо примерно на равном расстоянии от середины года достаточно выполнить много­кратное скользящее выравнивание. Рассмотрим подробно из­мерение сезонных колебаний затрат труда на прогрессивно развивающемся сельскохозяйственном предприятии за три года (табл. 6.3).

Таблица 6.3