- •Глава 6. Методы распознавания типа колебаний и оценки параметров колеблемости
- •6.1. Графическое отображение и основные свойства разных типов колебаний
- •6.1.1. Пилообразная колеблемость
- •6.1.2. Долгопериодическая циклическая колеблемость
- •6.1.3. Случайно распределенная во времени колеблемость
- •6.2. Измерение показателей силы и интенсивности колебаний
- •6.2.1. Показатели абсолютной величины (силы) колебаний
- •6.2.2. Показатели относительной интенсивности колебаний
- •6.3. Особенности измерения сезонных колебаний
- •6.3.1. Плавные синусоидальные колебания при несущественности тренда
- •Динамика средних месячных температур в Ленинграде - Санкт-Петербурге
- •6.3.2. Сезонные колебания, не имеющие синусоидальной формы при наличии существенной тенденции
- •Расчет параметров тренда при асимметричных сезонных колебаниях
- •Сезонные колебания затрат труда
- •6.3.3. Представление синусоидальных колебаний в форме тригонометрического уравнения Фурье
- •Преобразование сезонных колебаний в ряд Фурье
- •6.4. Измерение тренда колеблемости
- •Вычисление тренда показателя колеблемости
- •6.5. Автокорреляция отклонений от тренда
6.2. Измерение показателей силы и интенсивности колебаний
Показатели силы и интенсивности колебаний аналогичны по построению, по форме показателям силы и интенсивности вариации признака в пространственной совокупности. По существу они отличаются тем, что показатели вариации вычисляются на основе отклонений от постоянной средней величины, а показатели, характеризующие колеблемость уровней временного ряда, - по отклонениям отдельных уровней от тренда, который можно считать «подвижной средней величиной».
6.2.1. Показатели абсолютной величины (силы) колебаний
Первый показатель - амплитуда (размах) колебаний - разность между наибольшим и наименьшим по абсолютной величине отклонениями от тренда. Например, размах колебаний объема экспорта из Японии за 1988-1995 гг. (см. табл. 5.4) составил: 5 - (-4) = 9 млрд. дол. Размах колебаний затрат условного топлива на 1 кВт-ч электроэнергии (см. табл. 5.5) составил: 14 - (-8) = 22 г топлива на 1 кВт-ч.
Размах колебаний урожайности зерновых культур во Франции (см. приложение 1) составил 6,6 - (—7,4) = 14 ц/га. Показатель амплитуды колебаний характеризует лишь крайние пределы, но не среднюю силу колеблемости. Чем длиннее ряд, тем больше вероятность того, что в нем встретится особенно большое отклонение от тренда. Поэтому с увеличением длины изучаемого периода возрастает в среднем и амплитуда колебаний в отличие от всех других показателей колеблемости, которые не зависят от длины ряда.
Вторым показателем колеблемости по абсолютной величине (силе) является среднее по модулю отклонение от тренда, которое мы обозначим как a (t):
|
(6.3) |
Знак t отличает указанный и все последующие показатели от аналогичного среднего по модулю отклонения от постоянной средней величины, меры силы вариации в пространственной совокупности. Средний модуль отклонений измеряется в тех же единицах, что уровни ряда. Например, согласно данным табл. 5.6 среднее по модулю отклонение от тренда численности населения Земли в 1950-2000 гг. может составить примерно 43,3 млн чел. Средний модуль отклонений урожайности зерновых культур от тренда во Франции по данным приложения 1 составил 2,68 ц/га.
Хотя средний модуль отклонений тренда вполне пригоден как обобщающий показатель силы колебаний за изучаемый период, но, как известно, модули имеют и существенные недостатки, в частности, с ними невозможно связать вероятностные законы распределения. Поэтому модули не пригодны для прогнозирования доверительных границ возможных колебаний с заданной вероятностью (см. гл. 10).
Чаще всего в качестве третьего показателя силы колебаний используется среднее квадратическое отклонение уровней ряда от тренда, обозначаемое как σ(t) или S(t).
Если речь идет только об измерении колеблемости во временном ряду и не ставится задача оценки силы колебаний вообще в прогнозе на будущее, тогда следует вычислять и использовать обычное среднее квадратическое отклонение:
|
(6.4) |
|
(6.5) |
где р - число параметров в уравнении тренда.
Причину учета числа параметров тренда можно проиллюстрировать следующими примерами.
Линейный тренд имеет два параметра - а и b. Если из ряда уровней взять только уровни двух любых периодов, то, как известно из геометрии, прямая точно пройдет через две любые точки, мы увидим только тренд и не увидим никаких колебаний. Аналогично, если оставить от ряда три любых уровня, тренд в форме параболы II порядка, имеющий три параметра, точно пройдет через три точки графика, в результате колеблемость останется «за кадром», так как у нее нет ни одной степени свободы. Поэтому, оценивая генеральное среднее квадратическое отклонение уровней от тренда, нужно учесть потерю степеней свободы колебаний на величину, равную количеству параметров уравнения тренда. Именно такая несмещенная оценка генерального параметра может быть распространена на будущие периоды, т.е. она необходима в прогнозировании (см. гл. 10). Среднее квадратическое отклонение, как известно, входит в формулу нормального закона распределения вероятностей, на его основе можно рассчитывать вероятности ошибок прогнозов и их доверительные границы.