Сезонные колебания затрат труда

Год	Ме­сяц, i	Уров­ни, тыс. ч,	Тренд			- =			- =
I	Я	17	40	0,425	17	0	0		23		529
	Ф	16	42	0,381	16	0	0		26		676
	М	22	43	0,512	22	0	0		21		441
	А	35	44	0,795	34	1	1		10		100
	Май	76	45	1,689	72	4	16		-27		729
	И	67	46	1,457	67	0	0		-21		441
	Ил.	57	47	1,213	57	0	0		-10		100
	Ав.	78	48	1,625	80	-2	4		-32		1024
	С	84	49	1,714	78	6	36		-29		841
	0	64	50	1,280	60	4	16		-10		100
	Н	35	51	0,686	37	-2	4		14		196
	Д	24	52	0,462	23	1	1		29		841
11	Я	20	53	0,377	23	-3	9		30		900
	Ф	19	55	0,345	21	-2	4		34		1156
	М	29	56	0,518	29	0	0		27		729
	А	42	57	0,737	44	-2	4		13		169
	Май	96	58	1,655	93	3	9		-35		1225
	И	91	59	1,542	86	5	25		-27		729
	Ил.	71	60	1,183	72	-1	1		-12		144
	Ав.	102	61	1,672	101	1	1		-40		1600
	С	102	62	1,645	99	3	9		-37		1369
	0	76	63	1,206	75	1	1		-12		144
	Н	48	64	0,750	47	1	1		17		289
	Д	29	65	0,446	30	-1	1		35		1225
111	Я	33	67	0,493	29	4	16		38		1444
	Ф	31	68	0,456	27	4	16		41		1681
	М	36	64	0,522	35	1	1		34		1156
	А	56	70	0,800	54	2	4		16		256
	Май	107	71	1,507	114	-7	49		-43		1849
	И	104	72	1,444	106	-2	4		-34		1156
	Ил.	92	73	1,260	88	4	16		-15		225
	Ав.	129	74	1,743	123	6	36		-49		2401
	С	112	75	1,493	120	-8	64		-45		2025
	0	86	70	1,132	91	-5	25		-15		225
	Н	59	77	0,766	56	3	9		21		441
	Д	40	79	0,506	37	3	9		42		1764
IV	Я	35	80	0,438	34	1	1		46		2116
Σ		2220	2221	—	2197	23		393		+24		32436

Примечание. Я- январь, Ф - февраль, М - март, А - апрель, И - июнь. Ил. -июль, Ав. - август, С - сентябрь, О - октябрь, Н - ноябрь, Д - декабрь.

После вычисления тренда и его уровней за все месяцы вы­числяются отношения фактических уровней к уровням тренда, т.е. индексы сезонности. Однако в них включены и случайные колебания. Чтобы очистить индексы сезонных колебаний от случайности, нужно их усреднить за несколько (лучше 10 и бо­лее) лет. В учебном примере у нас только три года (для января - четыре), что на самом деле недостаточно для отделения сезон­ных, типичных колебаний от случайных особенностей процес­са в разные годы. Вычисляем средние индексы сезонных колебаний:

Месяц

0,429 Январь (0,425 + 0,377 + 0,493 + 0,438) : 4 = 0,433 и т.д.

0,390 Февраль 0,394

0.512 Март 0,517

0,769 Апрель 0,777

1,601 Май 1,617

1,466 Июнь 1,481

1,207 Июль 1,219

1,663 Август 1,680

1,601 Сентябрь 1,617

1,194 Октябрь 1,206

0,727 Ноябрь 0,734

0,466 Декабрь 0,471_________________________

12,025 12,146

Сумма индексов составила 12,146, хотя средний индекс дол­жен быть равен единице. Следует откорректировать индексы на пропорциональную величину, т.е. от больших отнять боль­ше, от меньших - меньше, примерно на 0,01 от общей величи­ны. Корректированные индексы запишем слева от названий месяцев.

Далее, умножая уровень тренда на корректированные сред­ние индексы, находим уровни с учетом тренда и сезонных колебаний, но, исключая случайные колебания, округлены в табл. 6.3 до целых. То, чтоменьше не является недостатком расчета: дело в «лишнем» январе, уровень которого с учетом сезонного колебания в среднем за три года ниже тренда на 30, в результате даже с учетом этого остается небольшой избыток , объясняемый округлением. Избыток на 6 при сумме уровней 2220, разумеется, несуществен.

Далее вычисляем отклонения фактических уровней от , т.е. случайные колебания и их квадраты, с целью вычисления среднего квадратического отклонения уровней затрат труда от «модели», учитывающей тренд и средние сезонные колебания:

В знаменателе стоит число степеней свободы случайной ко­леблемости: вычитается из числа уровней 37 две степени свобо­ды линейного тренда и 11 степеней свободы месячных колебаний (двенадцатый индекс сезонности - величина несвободная, так как задана их сумма за год, равная 12 целым). Коэффициент случай­ной колеблемости составил: 4,05 : 60 = 0,0675, или 6,75%. Колеб­лемость слабая. Силу самих же сезонных колебаний можно оценить по их среднему квадратическому колебанию:

Сезонные колебания за год имели 11 степеней свободы вари­ации, но в ряду отклонений - повторяются три раза, так что правильно будет считать всего 33 квадрата сезонных коле­баний и делить сумму квадратов на 33, иначе получится нереально большая величина. Вопрос о степенях свободы вариации при сезонных колебаниях требует дальнейшего исследования. Коэф­фициент сезонной колеблемости = 31,35/60 = 0,522, или 52,2%. Сезонная колеблемость сильная.

Графическое изображение сезонных колебаний затрат тру­да на сельскохозяйственном предприятии построим в полярных координатах (рис. 6.5), т.е. каждый месяц в окружности зани­мает 30° (360° : 12). Радиус равен 1, а точки откладываются от центра на величину = .

Рис. 6.5. Сезонные колебания затрат труда на сельскохозяйственном предприятии

При отсутствии сезонности фигура I (см. рис. 6.5) лежала бы точно по окружности.