6.1.1. Пилообразная колеблемость

Характерной чертой этого типа колеблемости является пра­вильное, регулярное чередование отклонений от тренда вверх и вниз, т.е. положительных по знаку и отрицательных, через одно. Поскольку это похоже на колебание маятника часов впра­во-влево, данный тип колеблемости называют также маятни­ковой колеблемостью. Название же пилообразная происходит от вида графика (рис. 6.1), похожего на зубья пилы (хотя величи­на зубьев, разумеется, не должна быть, как у хорошей пилы, одинаковой).

Свойства пилообразной колеблемости таковы: из-за час­той смены знака отклонения от тренда не происходит аккуму­ляции ни положительных, ни отрицательных отклонений. Следовательно, нет необходимости создавать для их компен­сации значительный страховой запас. Регулярность чередова­ния отклонений обеспечивает их надежное прогнозирование: если в данный период отклонение отрицательное, то в периоде 5 вперед оно будет положительным (данный период счи­тать нулевым номером). Число положительных отклонений при достаточно большой длине ряда равно (точнее, стремит­ся к равенству) числу отрицательных отклонений, а общее ко­личество локальных экстремумов (отклонений от тренда, которые либо меньше, либо больше двух соседних по алгеб­раической величине) равно числу уровней.

Причины пилообразной колеблемости зависят как от внут­ренних факторов системы, так и от внешних. Внутренние для агротехнической системы причины пилообразной колеблемос­ти урожайности - это колебания содержания питательных ве­ществ в почве. Если по какой-либо внешней причине в данном году получен особо высокий урожай, то он выносит из почвы больше питательных веществ, чем в среднем в ней образуется за счет деятельности микроорганизмов, им вносится с осадка­ми и ветром. Следовательно, в следующем году ввиду более низ­кого содержания питательных веществ в почве урожай будет ниже нормы (средней, тренда), в результате будет вынесено меньше питательных веществ из почвы, чем в ней образуется за год, а следовательно, следующий урожай (второго от базы вы­равнивания периода) опять будет выше среднего и т.д. Конеч­но, рациональная агротехника подавит пилообразные колебания, например, увеличив после высокого урожая внесе­ние в почву удобрений, и компенсирует повышенные этим зат­раты, сократив (а не повысив, как обычно думают) внесение удобрений после низкого урожая, например, после засухи. В чистом виде пилообразные колебания урожаев не наблюдают­ся в нашу эпоху, но как составляющая часть колеблемости, осо­бенно на коротких отрезках времени, они существенны.

Распознать наличие пилообразных колебаний как элемен­та во временном ряду можно, во-первых, по виду графика, во-вторых, подсчетом числа локальных экстремумов в ряду отклонений от тренда: чем это число ближе к числу уровней ряда, тем большую роль играют пилообразные колебания в их общем комплексе. Третий способ распознавания - по знаку и величине коэффициента автокорреляции отклонений от трен­да I порядка, т.е. со сдвигом (лагом) на 1 год.

Коэффициент автокорреляции отклонений имеет формулу

(6.1)

Числитель коэффициента - сумма произведений каждого отклонения на следующее, кроме последнего, в ряду отклоне­ний. В этих произведениях первое отклонение и последнее, т.е. и, участвуют только по одному разу, а отклонения от до - по два раза. Соответственно в знаменателе в сумму квадратов отклонений от довходят квадраты с еди­ничным весом, а квадраты первого и последнего отклонений и ,, — с половинным весом.

Чем ближе коэффициент автокорреляции к -1, тем боль­шую роль играет пилообразная составляющая в общей колеб­лемости изучаемого временного ряда. При коэффициенте, по алгебраической величине превышающем -0,3, можно считать пилообразную составляющую несущественной или отсутству­ющей вовсе, если длина ряда не больше 20 уровней.