- •Глава 6. Методы распознавания типа колебаний и оценки параметров колеблемости
- •6.1. Графическое отображение и основные свойства разных типов колебаний
- •6.1.1. Пилообразная колеблемость
- •6.1.2. Долгопериодическая циклическая колеблемость
- •6.1.3. Случайно распределенная во времени колеблемость
- •6.2. Измерение показателей силы и интенсивности колебаний
- •6.2.1. Показатели абсолютной величины (силы) колебаний
- •6.2.2. Показатели относительной интенсивности колебаний
- •6.3. Особенности измерения сезонных колебаний
- •6.3.1. Плавные синусоидальные колебания при несущественности тренда
- •Динамика средних месячных температур в Ленинграде - Санкт-Петербурге
- •6.3.2. Сезонные колебания, не имеющие синусоидальной формы при наличии существенной тенденции
- •Расчет параметров тренда при асимметричных сезонных колебаниях
- •Сезонные колебания затрат труда
- •6.3.3. Представление синусоидальных колебаний в форме тригонометрического уравнения Фурье
- •Преобразование сезонных колебаний в ряд Фурье
- •6.4. Измерение тренда колеблемости
- •Вычисление тренда показателя колеблемости
- •6.5. Автокорреляция отклонений от тренда
6.1.2. Долгопериодическая циклическая колеблемость
Характерной чертой этого типа колебаний является наличие нескольких (многих) подряд отклонений одного знака, затем сменяющихся примерно таким же количеством отклонений противоположного знака подряд. Затем весь цикл вновь повторяется, причем, как правило, длина всех циклов одинакова или хотя бы примерно равная. Если равенство отдельных циклов существенно нарушается, говорят о квазициклической колеблемости, т.е. как бы циклической.
Свойства циклической колеблемости (рис. 6.2) таковы: отклонения одного и того же знака следуют подряд в течение примерно половины длины 1щкла. Следовательно, эти отклонения аккумулируются, и для их компенсации (если таковая требуется) нужен большой страховой запас. Например, надой молока от коров находится ниже тренда в течение 6 месяцев года (с октября до марта включительно) в большинстве сельхозпредприятий Ленинградской области и других регионов России. Следовательно, для удовлетворения спроса на молоко в осенне-зимний период нужен запас в форме сухого молока, масла и других хранящихся молочных продуктов.
Для прогнозирования циклическая колеблемость благоприятна, особенно если длина цикла строго постоянна. Прогноз на любой будущий период состоит из прогноза тренда и циклического отклонения от него, соответствующего фазе цикла в прогнозируемый период. Например, зная, что солнечная активность имеет 10-11-летнюю периодичность и что предыдущий цикл имел максимум в 1990-1991 гг., можно уверенно прогнозировать следующий максимум на 2000-2001 гг.
Как правило, за цикл наблюдаются два экстремума отклонений от тренда - один максимум и один минимум. Следовательно, за период, состоящий из N уровней, насчитывается экстремумов:
|
(6.2) |
где l - длина цикла.
Причиной циклической колеблемости является какая-либо основная сила, влияющая на уровень изучаемого явления. Иначе говоря, есть главный фактор, вызывающий колебания. Сезонные колебания температуры, осадков, а следовательно, и производства, и потребления многих видов продукции зависят от одного фактора - наклона земной оси к плоскости орбиты Земли. Причина циклической колеблемости солнечной активности пока науке не известна.
Распознать циклическую долгопериодическую колеблемость можно по виду графика, подсчетом числа экстремумов в ряду отклонений от тренда и по коэффициенту автокорреляции отклонений I порядка. Если число локальных экстремумов в ряду отклонений мало, то можно предположить наличие циклической колеблемости. Поскольку отклонения одного и того же знака следуют подряд, их произведения являются положительными числами, а отрицательные произведения встречаются лишь дважды за цикл - при пересечении графиком фактического ряда уровней тренда вниз и вверх. Следовательно, коэффициент автокорреляции при долгопериодической колеблемости - величина положительная, стремящаяся к +1 при . При наличии фактического коэффициента больше чем +0,3 можно считать, что в общей колеблемости временного ряда есть существенная циклическая составляющая, а при > 0,7 - 0,6 циклическая составляющая является главной.
Для нахождения длины цикла, особенно если цикличность не строгая, а «квази», нужно последовательно вычислить коэффициенты автокорреляции отклонений от тренда разных порядков, т.е. с лагом 1, 2, 3 и т.д. периодов времени. Наибольший по абсолютной величине коэффициент автокорреляции отметит длину цикла.