6.5. Автокорреляция отклонений от тренда

Автокорреляция — это корреляция уровней ряда друг с дру­гом либо отклонений от тренда друг с другом, т.е. корреляция внутри одного и того же временного ряда, но с разными сдвига­ми во времени. Автокорреляция уровней ряда, если она суще­ственна, говорит о наличии тренда, т.е. служит одним из методов обнаружения тренда. В данном разделе рассматрива­ется автокорреляция отклонений от тренда как один из спосо­бов исследования колеблемости.

Методика состоит из последовательного вычисления коэф­фициентов автокорреляции отклонений с разными сдвигами во времени. Коэффициент автокорреляции со сдвигом на один ин­тервал времени был рассмотрен в разд. 6.1. Аналогично строятся и формулы коэффициентов автокорреляции со сдвигом в два, три и т.д. периодов времени. В общем виде коэффициент авто­корреляции порядка т, т.е. со сдвигом на т периодов времени, вычисляется по формуле:

Первые (т - 1) отклонений от тренда и последние (т - 1) от­клонений участвуют в произведениях (в числителе) по одному разу, остальные - дважды. Соответственно в знаменателе пер­вые (т - 1) квадратов и последние (т - 1) квадратов входят с половинным весом в сравнении со средними отклонениями. Рас­смотрим пример расчета коэффициентов автокорреляции откло­нений от тренда и их значения (табл. 6.6).

Таблица 6.6

Тренды и коэффициенты автокорреляции отклонений от них. Урожайность зерновых культур

Регион		Тренд		Коэффициенты автокорреляции с лагами
				1 год		2 года	3 года	4 года	5 лет	6 лет	7 лет	8 лет
Северный	= 8,61+0,27t -0,0068t^2		-0,05		-0,07	-0,33	-0,11	0,00	0,01	0,08	-0,08
Центрально­черноземный	17,3 - 0,08 t + 0,0071 t^2		0,20		0,18	0,04	0,09	-0,12	-0,40	-0,19	-0,70
Поволжский	12,26-0,03 t + +0,0031 t^2		-0,35		-0,05	0,01	0,12	-0,03	-0,31	0,24	-0,27

Источник. Развитие рынка зерна в России (тенденции производства зерна в Российской Федерации за 1970-1996 гг.). - М.: ЦЭК при Правительстве Российской Федерации, 1997. - С. 111.

Авторы расчетов дают следующую интерпретацию серий коэффициентов автокорреляции по Северному региону: «сме­шанный тип динамики колебаний, при котором какая-либо за­кономерность визуально не просматривается».

Мы считаем полезным добавить, что по Северному региону семь коэффициентов из восьми незначимо отличны от нуля, это говорит об отсутствии каких-либо циклов, о случайном распре­делении отклонений во времени.

По Центрально-Черноземному региону: «квазипериодичес­кие волны - чередование подъемов и спадов колебаний урожай­ности относительно тренда, различных по продолжительности».

Относительно Поволжского региона: «маятниковая колеб­лемость, которая характеризуется последовательным чередова­нием подъемов и спадов колебаний урожайности относительно тренда».

По нашему мнению, можно добавить, что чистой маятни­ковой колеблемости здесь нет, так как наблюдается и по два отклонения одного знака подряд; есть, видимо, смесь маятни­ковой и случайно распределенной колеблемости. Строго циклическая колеблемость, например сезонная, в рядах коэффици­ентов автокорреляции отклонений от трендов проявится как волнообразные изменения значений этих коэффициентов с ал­гебраическими минимумами при лагах величиной в 0,5; 1,5 и т.д. длины цикла и алгебраическими максимумами при лагах величиной в целое число длительности цикла.