12. Список литературы:

1. Учебное пособие №129: «Математические основы информатики», В.В.Годин, Н.В.Маджуга, ГАУ, Москва – 1992г.

2. Учебное пособие №134: «Математические основы информатики», В.В.Годин, Н.В.Маджуга, ГАУ, Москва – 1992г.

3. «Математические методы в экономике», Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В., Дело и сервис, Москва – 1999г.

4. VBA 2000, В.Г.Кузьменко, Бином, Москва – 2000г.

5. Программирование в Microsoft Office, Кен Гетц, Майк Джилберт, BHV, Москва – 2000.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Моделирование некоторых случайных величин Моделирование случайных событий

Рассмотрим дискретную случайную величину  с распределением

,(1)

где p_i = P{ =x_i }. Для того чтобы вычислить значения этой величины, разделим интервал 0  y  1 на интервалы _i такие, что длина _i равна p_i. Тогда случайная величина  , определенная формулой

=x_i , когда _i,(2)

имеет заданное распределение вероятностей (1).

Для практической реализации формулы (2) удобно в накопителе расположить подряд значения x₁, x₂,..., x_n и p₁, p₁+ p₂, p₁+ p₂+ p₃,...,1. Для того, чтобы вычислить очередное значение , находим очередное . Затем сравниваем  с p₁. Если  <p₁, то =x₁; если  p₁ , то сравниваем  с p₁+ p₂. Если  <p₁+ p₂ , то =x₂; если   p₁+ p₂, то сравниваем  с p₁+ p₂+ p₃, и так далее.

Моделирование случайных событий сводится к моделированию дискретных случайных величин.

Пусть, например, в каждом из испытаний может наступить или не наступить некоторое событие A, вероятность наступления которого P{A}=p задана. Рассмотрим случайную величину , называемую индикатором события A, которая равна 1 при наступлении A и 0 при наступлении противоположного события . Распределение задается таблицей

.

Согласно правилу розыгрыша дискретной случайной величины для осуществления каждого испытания надо найти случайное число  и проверить неравенство  <p. Если оно выполнено, то событие A в этом испытании произошло, а если  p, то нет.

Пусть теперь с испытанием связана полная группа попарно несовместных событий A₁,...,A_n и заданы вероятности P{A_i}=p_i. Для моделирования таких испытаний рассмотрим случайную величину  - номер наступившего события. Очевидно, распределение выражается таблицей

.

Для осуществления каждого испытания надо выбрать случайное число  и разыграть значение . Если =i, то произошло событие A_i.

Моделирование случайных величин с нормальным распределением

Как показали исследования, уже при сложении более десяти случайных величин с равномерным распределением в интервале (0, 1) получается случайная величина, которая с точностью, достаточной для большинства практических задач, может считаться распределенной нормально.

Процедура розыгрыша нормально распределенной случайной величины заключается в следующем.

1. Сложим 12 независимых случайных величин с равномерным распределением в интервале (0, 1).

.

Так как и( i = 1,...,12 ), то случайная величина  распределена нормально и имеет следующие характеристики:

математическое ожидание ,

дисперсию ,

среднее квадратическое отклонение .

2. Центрируя и нормируя случайную величину  , получаем нормально распределенную случайную величину

, где M = 0, D = 1,  = 1.

3. От нормированной и центрированной величины  переходим к случайной величине  с заданными параметрами распределения m и  :

 = m + ,

где m - известное математическое ожидание случайной величины  ,  - известное среднее квадратическое отклонение случайной величины  .