Расчётная часть

Расчётная часть курсового проекта должна показать умение студента проводить необходимые расчёты в соответствии с заданием на курсовое проектирование, тем самым, практически использовать полученные и изложенные в теоретической части знания по данной дисциплине.

Аналитическое решение. Модель представляет собой инструмент, с помощью которого можно эффективно оценивать различные стратегии управления. Выбор метода решения задачи зависит от характеристик модели. Существующие методы решения можно разбить на два типа: аналитический и численный. Аналитический метод по своему характеру является в основном дедуктивным, а численный метод (метод проб и ошибок) в основном является индуктивным. В некоторых случаях нельзя применить ни один из методов, так как некоторые параметры необходимо оценить при помощи так называемого метода Монте-Карло.

Переходя от модели к решению, следует помнить, что стратегия, которая является оптимальной для модели, может оказаться неприемлемой для реальной системы, поскольку модель не может быть точным отображением реального явления. Например, могут быть пропущены некоторые важные переменные, функция цели может быть выбрана неправильно (скажем, минимизация времени может быть гораздо важнее минимизации затрат). Поэтому, когда мы говорим о решении, то имеется в виду решение для модели, а не обязательно для реальной системы, отображением которой является данная модель.

Рассмотрим полученную модель управления запасами. Необходимо установить, сколько деталей следует производить за один производственный цикл, т.е. определить оптимальный размер партии.

Из выражения (*) легко определить, что эта задача сводится к другой, а именно: определить, какова должна быть величина R (число равных партий в год), чтобы K было минимальным (общие ожидаемые затраты за год)?

Эту задачу можно решать двумя способами. Во-первых, можно изобразить графически зависимость K от различных значений R и выбрать ту величину R, для которой K минимально. Во-вторых, можно получить общее решение, используя методы дифференциального исчисления. При этом для минимального K получим значение R в функции от других переменных. Это значение R можно определить, найдя оптимальный размер партии.

Возьмем производную от K по R и приравняем ее нулю. Имеем

.

Тогда

,

откуда - оптимальное число партий за год, т.е. такая величинаR, которая минимизирует K при условии . Но в нашем случае

.

Поскольку , то оптимальный размер партииN₀ задается в виде

.

Замечание. При изменении модели меняются и методы ее решения. В только что приведенном решении используются элементарные методы дифференциального исчисления и алгебры. Если же предположить, что в полученной модели есть параметры, т.е. K=f(X₁,...,X_n), которые можно менять, то для получения решения такой модели можно взять частные производные от K по каждому параметру X_i и приравнять их нулю (), после чего решить эти полученные уравнения относительно параметров. Следует, правда, отметить, что приравнивание нулю частных производных является необходимым условием экстремума. Необходимые и достаточные условия максимума или минимума функции нескольких переменных можно найти в специальных учебниках по дифференциальному исчислению.

Указанный метод (дифференцирование и решение систем однородных уравнений) применим к моделям, содержащим любое число управляемых переменных. Но с увеличением числа переменных вычисления становятся очень сложными, что требует безусловного использования вычислительных машин.