9. Основные уравнения и неравенства модели

Исходя из условия нашей задачи, мы можем обозначить следующие основные переменные и функции.

t - один шаг изменения времени в модели обозначим за месяц t=1,2,….к месяцев, причем все ранее известные значения различных переменных (констант) задаются при t=0, т.е. некий базисный месяц, когда производственная деятельность предприятия еще не была начата.

М(t) - кол-во полезных ископаемых в месторождении, которое изменяется во времени (уменьшается с каждым месяцем). Причем, начальное значение - М(0) задается пользователем в тысячах тоннах, а далее оно уменьшается, в зависимости от количества полезных ископаемых добытых предприятием в этом месяце.

М(t)= М(t-1)-П(t)

П(SSA) - кол-во полезных ископаемых добытых предприятием в текущем месяце. Значение П зависит от спроса на сырье SSA причем оно не превосходит значение М(0) / 10 _, в связи с нехваткой производственной мощи, и не менее чем М(0) / 80 в виду больших издержек связанных с приостановкой производства.

П_t(SSA)=SSA(t-1)*100/60

SА (П) - кол-во сырья А полученного путем обработки полезных ископаемых

SА_t(П)=П(t)*0.6

Теперь определим зависимость, основанную на фразе из условия задачи: «стоимость добычи ископаемых растет по мере истощения месторождения».

Т.к. по мере истощения месторождения растет стоимость добычи ископаемых, а соответственно и цена добычи единицы ископаемого, то связь между добытой рудой и ценой ее добычи будет обратная:

Р (М)1/М (t)

Следовательно, дискретный темп роста цены добычи обратно пропорционален темпу истощения месторождения.

_р=1/_м

_м=M(t)/M(t-1)

т.о. динамика цены добычи полезных ископаемых может быть описана следующим образом

Р (t)= Р(t-1)*_р

Т.о. мы определили две переменные:

P(M) – цена добычи полезных ископаемых.

_р – коэффициент темпа роста цены.

Tt – количество твердых отходов, оставшихся после обработки полезных ископаемых:

Tt(t)=П(t)-SA(t)

Tv – количество твердых отходов не использованных в ходе рецикла для получения сырья В и которые будут использованы либо нет в дальнейшем.

SB(Tt) – количество произведенного сырья В из твердых отходов, оставшихся после обработки полезных ископаемых (Tt), в соответствии со спросом предъявляемым на данное сырье (SSB), и количеством наличных твердых отходов не использованных в ходе рецикла (Tv).

SB_t(Tt)=Tt(t)*0.55

PSA(t) – цена рыночная на сырье А.

PSA(t)=P(M)+1

PSB(t) – цена рыночная на сырье B.

PSB(t)=P(M)+6

SSA(PSA) – спрос на сырье А, зависящий от цены на сырье А.

SSA(t)=2*M(0)/PSA(t)²

SSB(PSB) – спрос на сырье B, зависящий от цены на сырье B.

SSB(t)=2*M(0)/PSB(t)²

PR(t) – прибыль предприятия за t-ый месяц.

PR(t) =SA(t)*PSA(t)+SB(t)*PSB(t)-P_t(M)*П(t),

Необходимо найти максимальную прибыль, и указать в какой именно месяц она будет максимальна и сколько при этом продадут сырья А и сырья В.

И, наконец, введем ограничение на отходы, с учетом нормы дозволенных выбросов в окружающую среду (экологический фактор).

Tv M(0)/30

10. Анализ работы производственной системы (а, следовательно, и программы)

Результат работы нашей программы является подробная, наглядная демонстрация добычи и обработки полезных ископаемых конкретного месторождения и продажа полученного сырья одним и тем же предприятием с целью получения прибыли ежемесячно в течение срока определенного ограничением (спрос из месяца в месяц снижая потребность в данном сырье по все возрастающим ценам уменьшает количество добычи полезных ископаемых, до тех пор пока предприятию просто не выгодно работать в половину своих производственных возможностей в виду роста издержек).

Результаты оформлены в виде таблицы. Максимальная прибыль за все время работы предприятия выделена цветом.

Далее, приведем пример сводки результатов, при том, что пользователь ввел значение 100 (тыс. тонн), как ответ на запрос компьютера о количестве полезных ископаемых в месторождении.