Бинарные отношения
.pdf
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Вернемся к рассмотренным выше примерам отношения эквивалентности
1 отношение ' подобия треугольников на плоскости;
2отношение "учится в одной группе" (т. е. "быть одноклассниками") на множестве студентов данного ВУЗа;
3отношение равенства элементов на любом непустом множестве.
Например, ясно, что отношение эквивалентности "учится в одной группе" определяет разбиение множества студентов данного ВУЗа на непересекающиеся множества. Каждое такое множество соответствует академической группе.
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Вернемся к рассмотренным выше примерам отношения эквивалентности
1 отношение ' подобия треугольников на плоскости;
2отношение "учится в одной группе" (т. е. "быть одноклассниками") на множестве студентов данного ВУЗа;
3отношение равенства элементов на любом непустом множестве.
Например, ясно, что отношение эквивалентности "учится в одной группе" определяет разбиение множества студентов данного ВУЗа на непересекающиеся множества. Каждое такое множество соответствует академической группе.
Нетрудно понять, что и оставшиеся два отношения эквивалентности также задают разбиение множеств.
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Вернемся к рассмотренным выше примерам отношения эквивалентности
1 отношение ' подобия треугольников на плоскости;
2отношение "учится в одной группе" (т. е. "быть одноклассниками") на множестве студентов данного ВУЗа;
3отношение равенства элементов на любом непустом множестве.
Например, ясно, что отношение эквивалентности "учится в одной группе" определяет разбиение множества студентов данного ВУЗа на непересекающиеся множества. Каждое такое множество соответствует академической группе.
Нетрудно понять, что и оставшиеся два отношения эквивалентности также задают разбиение множеств. Заметим, что отношение равенства элементов на множестве зада¼т разбиение на одноэлементные подмножестваБинарные отношения.
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Вернемся к рассмотренным выше примерам отношения эквивалентности
1 отношение ' подобия треугольников на плоскости;
2отношение "учится в одной группе" (т. е. "быть одноклассниками") на множестве студентов данного ВУЗа;
3отношение равенства элементов на любом непустом множестве.
Например, ясно, что отношение эквивалентности "учится в одной группе" определяет разбиение множества студентов данного ВУЗа на непересекающиеся множества. Каждое такое множество соответствует академической группе.
Нетрудно понять, что и оставшиеся два отношения эквивалентности также задают разбиение множеств. Заметим, что отношение равенства элементов на множестве зада¼т разбиение на одноэлементные подмножестваБинарные отношения.
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Замечание 2
Далее мы будем доказывать, что это не случайно и, что любое отношение эквивалентности зада¼т разбиение соответствующего множества.
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Замечание 2
Далее мы будем доказывать, что это не случайно и, что любое отношение эквивалентности зада¼т разбиение соответствующего множества.
Пусть r отношение эквивалентности на множестве A.
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Замечание 2
Далее мы будем доказывать, что это не случайно и, что любое отношение эквивалентности зада¼т разбиение соответствующего множества.
Пусть r отношение эквивалентности на множестве A.
Классом эквивалентности элемента x 2 A называется множество [x] = fyj x r yg.
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Замечание 2
Далее мы будем доказывать, что это не случайно и, что любое отношение эквивалентности зада¼т разбиение соответствующего множества.
Пусть r отношение эквивалентности на множестве A.
Классом эквивалентности элемента x 2 A называется множество [x] = fyj x r yg.
Иными словами, [x] содержит все элементы множества X, которые находятся с x в отношении r.
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Замечание 2
Далее мы будем доказывать, что это не случайно и, что любое отношение эквивалентности зада¼т разбиение соответствующего множества.
Пусть r отношение эквивалентности на множестве A.
Классом эквивалентности элемента x 2 A называется множество [x] = fyj x r yg.
Иными словами, [x] содержит все элементы множества X, которые находятся с x в отношении r.
Например, в случае отношения "учится в одной группе", если aстудент,
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Отношение эквивалентности и разбиение множества
Замечание 2
Далее мы будем доказывать, что это не случайно и, что любое отношение эквивалентности зада¼т разбиение соответствующего множества.
Пусть r отношение эквивалентности на множестве A.
Классом эквивалентности элемента x 2 A называется множество [x] = fyj x r yg.
Иными словами, [x] содержит все элементы множества X, которые находятся с x в отношении r.
Например, в случае отношения "учится в одной группе", если aстудент, то [a] состоит из всех студентов данной группы.
Бинарные отношения