Бинарные отношения
.pdf
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Элемент y частично упорядоченного множества A называется
минимальным (максимальным ), если для любого z 2 X из того, что z 4 y (z < y) следует y = z.
Иными словами, элемент y называется минимальным
(максимальным), если нет никакого элемента, меньшего (большего) y.
Элемент y частично упорядоченного множества называется наименьшим (наибольшим), если для любого z имеет место y 4 z (y < z).
Например, для отношения для P(X)
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Элемент y частично упорядоченного множества A называется
минимальным (максимальным ), если для любого z 2 X из того, что z 4 y (z < y) следует y = z.
Иными словами, элемент y называется минимальным
(максимальным), если нет никакого элемента, меньшего (большего) y.
Элемент y частично упорядоченного множества называется наименьшим (наибольшим), если для любого z имеет место y 4 z (y < z).
Например, для отношения для P(X) минимальным и наименьшим является элемент ,
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Элемент y частично упорядоченного множества A называется
минимальным (максимальным ), если для любого z 2 X из того, что z 4 y (z < y) следует y = z.
Иными словами, элемент y называется минимальным
(максимальным), если нет никакого элемента, меньшего (большего) y.
Элемент y частично упорядоченного множества называется наименьшим (наибольшим), если для любого z имеет место y 4 z (y < z).
Например, для отношения для P(X) минимальным и наименьшим является элемент , максимальным и наибольшим является элемент f1;2;3g
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Элемент y частично упорядоченного множества A называется
минимальным (максимальным ), если для любого z 2 X из того, что z 4 y (z < y) следует y = z.
Иными словами, элемент y называется минимальным
(максимальным), если нет никакого элемента, меньшего (большего) y.
Элемент y частично упорядоченного множества называется наименьшим (наибольшим), если для любого z имеет место y 4 z (y < z).
Например, для отношения для P(X) минимальным и наименьшим является элемент , максимальным и наибольшим является элемент f1;2;3g
Легко проверить, что других минимальныхБинарные отношенияи максимальных
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Элемент y частично упорядоченного множества A называется
минимальным (максимальным ), если для любого z 2 X из того, что z 4 y (z < y) следует y = z.
Иными словами, элемент y называется минимальным
(максимальным), если нет никакого элемента, меньшего (большего) y.
Элемент y частично упорядоченного множества называется наименьшим (наибольшим), если для любого z имеет место y 4 z (y < z).
Например, для отношения для P(X) минимальным и наименьшим является элемент , максимальным и наибольшим является элемент f1;2;3g
Легко проверить, что других минимальныхБинарные отношенияи максимальных
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Например, для отношения для P(X)
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Например, для отношения для P(X) минимальным и наименьшим является элемент ,
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Например, для отношения для P(X) минимальным и наименьшим является элемент , максимальным и наибольшим является элемент f1;2;3g
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Например, для отношения для P(X) минимальным и наименьшим является элемент , максимальным и наибольшим является элемент f1;2;3g
Легко проверить, что других минимальных и максимальных элементов нет
Бинарные отношения
Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества
Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.
Например, для отношения для P(X) минимальным и наименьшим является элемент , максимальным и наибольшим является элемент f1;2;3g
Легко проверить, что других минимальных и максимальных элементов нет
Предложение 3.1
Если в частично упорядоченном множестве
(A;4) существует наименьший (наибольший) элемент, то он единствинен.
Бинарные отношения