Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Свойства бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A. Тогда отношение r называется

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Свойства бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A. Тогда отношение r называется

1 рефлексивным, если a r a верно для любого a 2 A;

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Свойства бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A. Тогда отношение r называется

1	рефлексивным, если a r a верно для любого a 2 A;
2	симметричным, если для любых a;b 2 A из a r b следует
	b r a;

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Свойства бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A. Тогда отношение r называется

1	рефлексивным, если a r a верно для любого a 2 A;
2	симметричным, если для любых a;b 2 A из a r b следует
	b r a;

3антисимметричным, если для любых a;b 2 A из условий a r b и b r a следует, что a = b;

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Свойства бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A. Тогда отношение r называется

1	рефлексивным, если a r a верно для любого a 2 A;
2	симметричным, если для любых a;b 2 A из a r b следует
	b r a;

3

4

антисимметричным, если для любых a;b 2 A из условий a r b и b r a следует, что a = b;

транзитивным, если для любых a;b;c 2 A из условий a r b и b r c, следует условие a r c.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N;

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1) n 6 n

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1) n 6 n (рефлексивность есть)

Бинарные отношения