Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Определение бинарное отношение

Определение

Пусть A непустое множество. Бинарным отношением на множестве A называется любое подмножество его декартова квадрата A2 = A A.

Бинарные отношения принято обозначать маленькими строчными буквами греческого алфавита.

Таким образом r является бинарным отношением на множестве A , если и только если, r A2.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Определение бинарное отношение

Определение

Пусть A непустое множество. Бинарным отношением на множестве A называется любое подмножество его декартова квадрата A2 = A A.

Бинарные отношения принято обозначать маленькими строчными буквами греческого алфавита.

Таким образом r является бинарным отношением на множестве A , если и только если, r A2.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Пусть A = f1;2;3;4g. Бинарными отношениями, в частности, будут:

1 r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Пусть A = f1;2;3;4g. Бинарными отношениями, в частности, будут:

1 r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g

2 r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Пусть A = f1;2;3;4g. Бинарными отношениями, в частности, будут:

1 r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g

2 r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g 3 r3 = f(1;2);(2;1);(3;4)g

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Пусть A = f1;2;3;4g. Бинарными отношениями, в частности, будут:

1 r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g

2 r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g 3 r3 = f(1;2);(2;1);(3;4)g

4 r4 = A2

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Пусть A = f1;2;3;4g. Бинарными отношениями, в частности, будут:

1 r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g

2 r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g 3 r3 = f(1;2);(2;1);(3;4)g

4 r4 = A2

Приведенные выше бинарные отношения заданы

перечислением элементов .

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Пусть A = f1;2;3;4g. Бинарными отношениями, в частности, будут:

1 r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g

2 r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g 3 r3 = f(1;2);(2;1);(3;4)g

4 r4 = A2

Приведенные выше бинарные отношения заданы перечислением элементов . Такой способ задания не всегда удобен.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Пусть A = f1;2;3;4g. Бинарными отношениями, в частности, будут:

1 r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g

2 r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g 3 r3 = f(1;2);(2;1);(3;4)g

4 r4 = A2

Приведенные выше бинарные отношения заданы перечислением элементов . Такой способ задания не всегда удобен. Хотя бы потому, что он не применим для бесконечных множеств.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

Пусть A = f1;2;3;4g. Бинарными отношениями, в частности, будут:

1 r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g

2 r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g 3 r3 = f(1;2);(2;1);(3;4)g

4 r4 = A2

Приведенные выше бинарные отношения заданы перечислением элементов . Такой способ задания не всегда удобен. Хотя бы потому, что он не применим для бесконечных множеств.

Поэтому, часто бинарные отношения задают определяющим свойством.

Бинарные отношения