Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Диаграмма ч. у. м.

Введем понятие диаграммы ч. у. м. , и поясним введенную выше терминологию

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Диаграмма ч. у. м.

Введем понятие диаграммы ч. у. м. , и поясним введенную выше терминологию

 диаграмме ч. у. м. элементы обозначаются точками, большие элементы на диаграмме всегда располагаются выше меньших, при этом если элемент y покрывает элемент x, то они

соединяются отрезком или дугой.

Пусть X = f1;2;3g. На рисунке приведена диаграмма отношения для P(X).

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

	{1, 2, 3}
{1, 2}	{1, 3}
{1}	{2}

Ø

Например

{2, 3}

{3}

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

	{1, 2, 3}
{1, 2}	{1, 3}	{2, 3}
{1}	{2}	{3}

Ø

Например 2 покрывается элементами f1;2g и

f2;3g

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

	{1, 2, 3}
{1, 2}	{1, 3}	{2, 3}
{1}	{2}	{3}

Ø

Например 2 покрывается элементами f1;2g и

f2;3g но не покрывается элементом f1;2;3g, хотя и меньше его

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

	{1, 2, 3}
{1, 2}	{1, 3}	{2, 3}
{1}	{2}	{3}

Ø

Например 2 покрывается элементами f1;2g и

f2;3g но не покрывается элементом f1;2;3g, хотя и меньше его

Элементы 2 и f1;3g не сравнимы

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

	{1, 2, 3}
{1, 2}	{1, 3}	{2, 3}
{1}	{2}	{3}

Ø

Например 2 покрывается элементами f1;2g и

f2;3g но не покрывается элементом f1;2;3g, хотя и меньше его

Элементы 2 и f1;3g не сравнимы

Элементы 0/ и f1;2;3g сравнимы с любым другим элементом

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.

Элемент y частично упорядоченного множества A называется

минимальным (максимальным ), если для любого z 2 X из того, что z 4 y (z < y) следует y = z.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.

Элемент y частично упорядоченного множества A называется

минимальным (максимальным ), если для любого z 2 X из того, что z 4 y (z < y) следует y = z.

Иными словами, элемент y называется минимальным

(максимальным), если нет никакого элемента, меньшего (большего) y.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Максимальные, минимальные, наибольшие и наименьшие элементы ч. у. м.

Элемент y частично упорядоченного множества A называется

минимальным (максимальным ), если для любого z 2 X из того, что z 4 y (z < y) следует y = z.

Иными словами, элемент y называется минимальным

(максимальным), если нет никакого элемента, меньшего (большего) y.

Элемент y частично упорядоченного множества называется наименьшим (наибольшим), если для любого z имеет место y 4 z (y < z).

Бинарные отношения