Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1 A = fa;b;cg и B = f1;2g, тогда

A B = f(a;1);(b;1);(c;1);(a;2);(b;2);(c;2)g:

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1 A = fa;b;cg и B = f1;2g, тогда

A B = f(a;1);(b;1);(c;1);(a;2);(b;2);(c;2)g:

2 A = B = R.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1 A = fa;b;cg и B = f1;2g, тогда

A B = f(a;1);(b;1);(c;1);(a;2);(b;2);(c;2)g:

2 A = B = R.Тогда

A B = R R = f(x;y) jx;y 2 Rg

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1 A = fa;b;cg и B = f1;2g, тогда

A B = f(a;1);(b;1);(c;1);(a;2);(b;2);(c;2)g:

2 A = B = R.Тогда

A B = R R = f(x;y) jx;y 2 Rg

множество точек координатной плоскости.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Декартов квадрат множества

Определение

Прямое произведение множества A íà ñåáÿ A2 = A A называется декартовым квадратом множества A

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Декартов квадрат множества

Определение

Прямое произведение множества A íà ñåáÿ A2 = A A называется декартовым квадратом множества A

Например, в примере выше R2 = R R декартов квадрат множества R.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Определение бинарное отношение

Определение

Пусть A непустое множество. Бинарным отношением на множестве A называется любое подмножество его декартова квадрата A2 = A A.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Определение бинарное отношение

Определение

Пусть A непустое множество. Бинарным отношением на множестве A называется любое подмножество его декартова квадрата A2 = A A.

Бинарные отношения принято обозначать маленькими строчными буквами греческого алфавита.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Определение бинарное отношение

Определение

Пусть A непустое множество. Бинарным отношением на множестве A называется любое подмножество его декартова квадрата A2 = A A.

Бинарные отношения принято обозначать маленькими строчными буквами греческого алфавита.

Таким образом r является бинарным отношением на множестве A

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Определение бинарное отношение

Определение

Пусть A непустое множество. Бинарным отношением на множестве A называется любое подмножество его декартова квадрата A2 = A A.

Бинарные отношения принято обозначать маленькими строчными буквами греческого алфавита.

Таким образом r является бинарным отношением на множестве A , если и только если,

Бинарные отношения