Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m è m 6 n

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

3)åñëè n 6 m è m 6 k,

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

3)åñëè n 6 m è m 6 k, òî n 6 k

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

3)если n 6 m и m 6 k, то n 6 k (транзитивность есть)

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

3)если n 6 m и m 6 k, то n 6 k (транзитивность есть)

4)симметричности нет

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

3)если n 6 m и m 6 k, то n 6 k (транзитивность есть)

4)симметричности нет , например при n = 1 и m = 2

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

3)если n 6 m и m 6 k, то n 6 k (транзитивность есть)

4)симметричности нет , например при n = 1 и m = 2 есть n 6 m,

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

3)если n 6 m и m 6 k, то n 6 k (транзитивность есть)

4)симметричности нет , например при n = 1 и m = 2 есть n 6 m, но очевидно, 2 6 1.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры

1Рассмотрим отношение 6 на множестве натуральных чисел N; для любых n;m;k 2 N имеем

1)n 6 n (рефлексивность есть)

2)n 6 m и m 6 n (антисимметричность есть)

3)если n 6 m и m 6 k, то n 6 k (транзитивность есть)

4)симметричности нет , например при n = 1 и m = 2 есть n 6 m, но очевидно, 2 6 1.

2 Аналогично проверяется, что отношение

Бинарные отношения