Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры задания определяюшим соотношением

Пусть A = f1;2;3;4g.

1Отношение r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g по сути задает

отношение равенства íà A, ò. ê.

r1 = f(a;b) j a = b; a;b 2 Ag

2r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g по сути задает отношение "меньше" íà A, ò. ê.

r2 = f(a;b) j a < b; a;b 2 Ag

Нетрудно понять, что бинарными отношениями являются 1 Отношения 6, >, <, > на любом числовом множестве.

2Пусть A некоторое непустое множество, а P(A) множество всех подмножеств множества A. Ясно, что задает бинарное отношение на P(A)

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Примеры задания определяюшим соотношением

Пусть A = f1;2;3;4g.

1Отношение r1 = f(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)g по сути задает

отношение равенства íà A, ò. ê.

r1 = f(a;b) j a = b; a;b 2 Ag

2r2 = f(1;2);(1;3);(1;4);(2;2);(2;3);(2;4);(3;4)g по сути задает отношение "меньше" íà A, ò. ê.

r2 = f(a;b) j a < b; a;b 2 Ag

Нетрудно понять, что бинарными отношениями являются 1 Отношения 6, >, <, > на любом числовом множестве.

2Пусть A некоторое непустое множество, а P(A) множество всех подмножеств множества A. Ясно, что задает бинарное отношение на P(A)

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Обозначение бинарного отношения

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Обозначение бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Обозначение бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A.

Поскольку r является подмножеством A2, то принадлежность ïàðû (a;b) ê r,

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Обозначение бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A.

Поскольку r является подмножеством A2, то принадлежность пары (a;b) к r, используя теоретико-множественные обозначения, можно представить как (a;b) 2 rho

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Обозначение бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A.

Поскольку r является подмножеством A2, то принадлежность пары (a;b) к r, используя теоретико-множественные обозначения, можно представить как (a;b) 2 rho

Однако, такая запись громоздка.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Обозначение бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A.

Поскольку r является подмножеством A2, то принадлежность пары (a;b) к r, используя теоретико-множественные обозначения, можно представить как (a;b) 2 rho

Однако, такая запись громоздка.

Поэтому по аналогии с отношениями 6, и т. п.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Обозначение бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A.

Поскольку r является подмножеством A2, то принадлежность пары (a;b) к r, используя теоретико-множественные обозначения, можно представить как (a;b) 2 rho

Однако, такая запись громоздка.

Поэтому по аналогии с отношениями 6, и т. п. вместо (a;b) 2 r принято обозначение

a r b

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Свойства бинарного отношения

Пусть r бинарное отношение на непустом множестве A.

Бинарные отношения