Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Определение

Бинарное отношение 4 на множестве X называется

отношением частичного порядка , если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно. При этом пара (X;4)

называется частично упорядоченным множеством

ч. у. м. сокращение для термина "частично упорядоченное множество"

Ранее было показано, что 6 на множестве натуральных чисел N, а также отношение для подмножеств некоторого множества A являются отношениями частичного

порядка. См. слайд

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Терминология ч. у. м.

x;y 2 A

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Терминология ч. у. м.

x;y 2 A

Если x 4 y, то говорят "x меньше либо равен y"

x y означает x 4 y и x 6= y, при этом говорят "x (строго) меньше y"

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Терминология ч. у. м.

x;y 2 A

Если x 4 y, то говорят "x меньше либо равен y"

x y означает x 4 y и x 6= y, при этом говорят "x (строго) меньше y"

y покрывает x, åñëè x y

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Терминология ч. у. м.

x;y 2 A

Если x 4 y, то говорят "x меньше либо равен y"

x y означает x 4 y и x 6= y, при этом говорят "x (строго) меньше y"

y покрывает x, если x y и не существует элемента z, что x z y.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Терминология ч. у. м.

x;y 2 A

Если x 4 y, то говорят "x меньше либо равен y"

x y означает x 4 y и x 6= y, при этом говорят "x (строго) меньше y"

y покрывает x, если x y и не существует элемента z, что x z y. В этом случае также говорят, что элемент x

покрывается элементом y.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Терминология ч. у. м.

x;y 2 A

Если x 4 y, то говорят "x меньше либо равен y"

x y означает x 4 y и x 6= y, при этом говорят "x (строго) меньше y"

y покрывает x, если x y и не существует элемента z, что x z y. В этом случае также говорят, что элемент x

покрывается элементом y.

Элементы x;y сравнимы (обозначение a 6kb),

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Терминология ч. у. м.

x;y 2 A

Если x 4 y, то говорят "x меньше либо равен y"

x y означает x 4 y и x 6= y, при этом говорят "x (строго) меньше y"

y покрывает x, если x y и не существует элемента z, что x z y. В этом случае также говорят, что элемент x

покрывается элементом y.

Элементы x;y сравнимы (обозначение a 6kb), если a 6 b или b 6 a,

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Терминология ч. у. м.

x;y 2 A

Если x 4 y, то говорят "x меньше либо равен y"

x y означает x 4 y и x 6= y, при этом говорят "x (строго) меньше y"

y покрывает x, если x y и не существует элемента z, что x z y. В этом случае также говорят, что элемент x

покрывается элементом y.

Элементы x;y сравнимы (обозначение a 6kb), если a 6 b или b 6 a,

в противном будем говорить, что a и b несравнимы (обозначение a k b).

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Диаграмма ч. у. м.

Бинарные отношения