1. Вывод а
|
Все М есть Р Все S есть М Все S есть Р
Все люди смертны Сократ – человек Сократ смертен |
|
2. Вывод е
|
|
Ни одно М не есть Р Все S есть М Ни одно S не есть Р
Ни одно дерево не летает Все берёзы – деревья Ни одна берёза не летает |
3. Вывод I
|
Все М есть Р Некоторые S есть М Некоторые S есть Р
Все зебры – полосатые Некоторые лошади – зебры Некоторые лошади – полосатые |
|
4. Вывод о
|
Ни одно М не есть Р Некоторые S есть М Некоторые S не есть Р
Ни одно растение не говорит Некоторые формы жизни – растения Некоторые формы жизни не говорят |
|
Примеры ошибок:
|
|
а) Все студенты сдают экзамены, а некоторые водители не сдают экзаменов. Значит, некоторые водители – не студенты. Все Р есть М Некоторые S не есть М Некоторые S не есть Р |
|
б) Некоторые студенты занимаются музыкой, а ни один попугай музыкой не занимается, следовательно некоторые попугаи не являются студентами. Некоторые Р есть М Ни одно S не есть М Некоторые S не есть Р |
|
В обоих примерах вывод с необходимостью не следует из посылок, поскольку отношение субъекта и предиката в заключении не однозначно.
§ 5. Умозаключения, содержащие сложные суждения (Выводы логики высказываний)
В этих умозаключениях суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических союзов образуются сложные суждения. Выводы, таким образом, делаются не на основе отношения понятий (терминов), а на основе правил отношений суждений.
Условные умозаключения
Чисто условный силлогизм – умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.
|
Если а, то b |
|
а b |
|
Если b, то c |
|
b с |
|
Если а, то с |
|
а с |
Пример: Если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет чётным числом; если их сумма – чётное число, то она будет делиться пополам без остатка. Значит, если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет делиться пополам без остатка.
Это отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорический силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и вывод – категорические суждения.
Этот силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.
1. Утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой:
Если во второй посылке утверждается следствие первой посылки, то вывод может быть только вероятным.
Примеры:
Если идёт дождь, прохожие раскрывают зонты.
Прохожие раскрывают зонты.
Вероятно, идёт дождь.
2. Отрицательный модус (modus tollens):
Примеры:
|
Если на улице светит солнце, то предметы отбрасывают тень. Предметы не отбрасывают тень. На улице не солнечно. |
а b b а |
Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным.
Примеры:
|
Если число делится на четыре, то оно делится на два. Число не делится на четыре. Вероятно, оно не делится на два. |
а b а вероятно, b |
Разделительный силлогизм
Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и вывод – тоже разделительное суждение.
Пример:
Все тела делятся на твёрдые, жидкие и газообразные.
Твёрдые тела бывают тугоплавкими и легкоплавкими.
Все тела либо твёрдые тугоплавкие, либо твёрдые легкоплавкие, либо жидкие, либо газообразные.
S есть А, или В, или С
А есть А1, или А2
S есть А1, или А2, или В, или C
По сути, такое умозаключение даёт увеличение количества альтернатив, углубляет дизъюнкцию.
В рассуждениях гораздо большее значение имеет разделительно-категорический силлогизм, в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая – простое категорическое суждение. Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса.
1. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens):
Разделительная посылка – дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка – утверждение одной из альтернатив. Заключение – категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу.
Примеры:
|
Больной либо жив, либо мёртв. Больной ещё жив. Значит, он не умер. |
а v b а b |
а v b b а |
Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является строгость дизъюнкции альтернатив (соединение их союзом "либо"). В случае нестрогой дизъюнкции ("или") вывод с необходимостью не следует.
Пример: