Земля как 3-осный эллипсоид [Стейси, 1972, с. 37, 60-65]

Принимая, что распределение плотности известно из сейсмических данных, и допуская, что на всех глубинах существует гидростатическое равновесие, можно вернуться к задаче о фигуре Земли и, пользуясь этими результатами, рассчитать ее фигуру равновесия.

Гидростатическая теория с точностью до первого порядка дана Джеффрисом, который показал, что динамическое сжатие поверхности εH можно выразить через полярный момент инерции С следующим образом:

				5	q
εH =			2							.	(2.21)
		25				3		C
1+			(1−						)
		4				2		Ma2

В этой формуле q, как и выше, равно отношению центробежной силы к притяжению на экваторе:

q =	ω2a3	= 3,4678 10−3 ~ ε .	(2.22)
	GM

Однако, формула (2.21) недостаточна для того, чтобы по ней можно было установить различие между сжатием по гидростатической теории и наблюдаемым сжатием. Поправка к (2.21) была получена численно с использованием данных о распределении плотности в Земле. Проведенные вычисления позволили для величины динамического сжатия Земли получить значение:

εH =1/ 299,7 .

(2.23)

Видно, что различие между сжатием ε и динамическим сжатием εH несомненно: Земля сжата примерно на 0,5% сильнее, чем следует из гидростатической теории.

Отклонение от условий гидростатического равновесия означает, что в мантии существуют касательные напряжения, поддерживаемые статически и динамически. Их величина должна быть порядка 108 дин/см.

«Избыточное» сжатие не так уж и велико. Если в разложении потенциала силы тяжести рассматривать только члены второго порядка и вычесть «равновесное» сжатие, то Земля оказывается трехосным эллипсоидом с главными моментами инерции A/ > B/ > C/, причем (С/ - A/)/(B/ - A/) ≈ 2. Если такое тело вращается, то на его форму накладывается вздутие, вызванное вращением. Если тело неидеально упругое (т.е. может течь), то вздутие принимает равновесную (гидростатическую) форму, накладывающуюся на исходное сжатие. При этом тело поворачивается так, что ось наибольшего исходного (неравновесного) момента инерции совпадает с осью вращения.

Полученные данные показывают, что Земля может рассматриваться с позиций гидродинамической теории. При этом самым естественным находят свое место в теории фигуры равновесия и сфероиды Маклорена-Клеро, и трехосные эллипсоиды Якоби, и грушевидные формы Ляпунова–Пуанкаре. Вращение Земли и прецессии ее полюса при этом могут рассматриваться как такие процессы, которые позволяют «перекачивать» энергию вращения Земли и энергию ее взаимодействия с другими космическими телами солнечной системы и Галактики в энергию «внутренних» процессов и наоборот.

Очевидно, можно ожидать, что найдут свое место в теории фигур равновесия и другие, более экзотические, чем дыни и патиссоны Ляпунова-Пуанкаре, геологические

64

образования и геофизические явления, такие как вихревые, спиральные и др. геологические структуры и геофизические процессы. Роль ротационных явлений и торсионных полей при этом, очевидно, должна быть определяющей.

Литература

Ботт М. Внутренне строение Земли. М.: Мир. 1974. 376 с.

Бровар В.В., Магницкий В.А., Шимберев Б.П. Теория фигуры Земли. М.:

Геодезиздат, 1961. 256 с.

Бровар В.В., Юркина М.И. Михаил Сергеевич Молоденский, жизнь и творчество // М.С. Молоденский. Избранные труды. М.: Наука, 2001. С. 3-24.

Буллен К.Е. Плотность Земли. М.: Мир, 1978. 444 с.

Викулин А.В., Кролевец А.Н. Чандлеровское колебание полюса и сейсотектонический процесс // Геология и геофизика. 2001. Т. 42. № 6. С. 996-1009.

Вихри в геологических процессах / Ред. А.В. Викулин. ПетропавловскКамчатский: ИВГиГ ДВО РАН, 2004. 297 с.

Геодезия. Картография. Геоинформатика. Кадастр. Энциклопедия. Т. 1. / Ред. А.В. Бородко, В.П. Савиных. М.: Геодезкартиздат, 2008а. 496 с.

Геодезия. Картография. Геоинформатика. Кадастр. Энциклопедия. Т. 2. / Ред. А.В. Бородко, В.П. Савиных. М.: Геодезкартиздат, 2008б. 464 с.

Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли. М.: Наука, 1976. 512 с. Гутенберг Б. Физика земных недр. М.: Изд-во Иностр. лит-ры, 1963. 264 с.

Демьянов Г.В., Назарова Н.Г., Майоров А.Н., Таранов В.А. Мировая карта высот квазигеоида. М.: ЦНИИГAиК, 1996.

Жарков В.Н., Трубицын В.П. Физика планетных недр. М.: Наука, 1980. 448 с.

Жарков В.Н., Трубицын В.П., Самсоненко Л.В. Физика Земли и планет. Фигуры и внутреннее строение. М.: Наука, 1971. 384 с.

Клеро А. Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики. М.: Изд-во АН СССР, 1947.

Кондратьев Б.П. Теория потенциала и фигуры равновесия. М. – Ижевск: Инстиут компьютерных исследований, 2003. 624 с.

Кузнецов В.В. Введение в физику горячей Земли. Петропавловск-Камчатский: Издво КамГУ им. Витуса Беринга, 2008. 367 с.

Ламб Г. Гидродинамика. М.: Гостехиздат. 1947. 928 с.

Ли Сы-гуан. Вихревые структуры Северо-Западного Китая. М.-Л.: Госгеолтехиздат, 1958. 100 с.

Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Череповец: Изд-во «Меркурий-ПРЕСС». 2000. 254 с.

Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М.: Недра, 1965. 380 с. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли / Ред. А.О. Глико. М.: Наука,

2006. 390 с.

Молоденский М.С. Избранные труды. Гравитационное поле. Фигура и внутреннее строение Земли. М.: Наука, 2001. 569 с.

Молоденский М.С., Еромеев В.Ф., Юркина М.П. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли // Тр. «ЦНИИГАиК». 1960. Вып. 131. 250 с.

Орленок В.В. Основы геофизики. Калининград: Калининградский ГУ, 2000. 448 с. Поплавский А.А., Соловьев В.Н. Гипотеза о макросейсмическом дефекте,

порождающем землетрясения // Проблемы сейсмичности Дальнего Востока. Петропавловск-Камчатский: КОМСП ГС РАН.. 2000. С. 235-242.

Пуанкаре А. Фигуры равновесия жидкой массы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика». 2000. 208 с.

65

Ротационные процессы в геологии и физике / Ред. Е.Е. Милановский. М.: ДомКнига, 2007. 528 с.

Стейси Ф. Физика Земли. М.: Мир, 1972. 344 с.

Таблицы физических величин. Справочник / Ред. И.К. Кикоин. М.: Атомиздат, 1976.

1008 с.

Тверитинова Т.Ю., Викулин А.В. Геологические и геофизические признаки вихревых структур в геологической среде // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. 2005. № 5. С. 59-77.

Теркот Д., Шуберт Дж. Геодинамика. Геологические приложения физики сплошных сред. В 2-х частях. Т. 1. М.: Мир, 1985. 376 с.

Трухин В .И., Показеев К.В., Куницын В.Е. Общая и экологическая геофизика. М.: Физматлит, 2005. 576 с.

Хаин В.Е., Короновский Н.В. Планета Земля от ядра до ионосферы. Учебное пособие. М.: КДУ, 2007. 244 с.

Шимберев Б.П. Теория фигуры Земли. М.: Недра, 1975. 432 с.

Эверден Дж.Ф. О чем говорят параметры фигуры Земли ε =1.298, С/Ма2=0,333? //

Физика Земли. 1997. № 2. С. 85-94.

Vikulin A.V., Krolevets A.N. Seismotectonic processes and the Chandler oscillation // Acta Geoph. Pol. 2002. V. 50. # 3. P. 395-411.

66