связать с глобальными магнитными аномалиями, представляющими собой четыре токовых кольца находящихся в плоскостях, не проходящих через ось вращения Земли.

В работе [Кузнецов, 2008] приводятся многочисленные данные в пользу существования взаимосвязей между перечисленными выше вековыми вариациями магнитного поля. В таком случае, очевидно, для описания геомагнитных явлений необходимо строить модели, альтернативные динамо-модели.

Главное магнитное поле Земли. Аномалии геомагнитного поля

У. Гильберт в 1600 г. показал, что магнитное поле Земли подобно полю намагниченной сферы. В качестве удобного первого приближения геомагнитное поле Земли можно представить полем магнитного диполя, помещенного в центр Земли. Магнитный момент такого диполя, как отмечалось выше, около М = 8·1025 ед. СГСМ = 8·1022 а·м2 и его ось наклонена по отношению к оси вращения земли на 110,5. Уравнение, описывающее поле диполя, легко получить из выражения магнитного потенциала для поля диполя.

Рассмотрим две противоположных по знаку и равных по величине магнитных массы m, -m, находящихся в полюсах на расстоянии d друг от друга вдоль полярной оси. Магнитный момент такого диполя равен [Стейси, 1972, с. 141-150]:

M = md .

(7.1)

Потенциал V магнитного поля В в точке Р в сферической системе координат (r,θ,λ) , с

центром в центре диполя, где r – радиус-вектор точки Р, θ и λ - ее магнитное расстояние и долгота соответственно, на расстоянии r >> d равен:

V = − M cosθ .	(7.2)
r2

Градиент V определит напряженность поля в точке Р. Пусть точка Р находится на поверхности сферической радиуса а Земли, в центре которой находится магнитный диполь (7.1). Тогда горизонтальная Н и вертикальная Z компоненты, обусловленные диполем, магнитное поле которого лучше всего соответствует наблюдаемому, на земной поверхности будут равны:

H =	M sinθ = H			0	sinθ ,			(7.3)
	a3
Z =		2M	cosθ = Z			0	cosθ ,	(7.4)
		a3

где значение поля на экваторе в среднем равно

	H	0	=	Z0	=	M	= 0,35 Э.	(7.5)
				2		a3

Из выражений (7.3) – (7.5) получаем величину полной напряженности поля и его наклонение J относительно горизонтали:

B = H 2 + Z 2 = H0 (1+ 3cos2 θ)1/ 2 , (7.6)

185

	tgJ =	Z	= 2ctgθ = 2tgϕ ,	(7.7)
		H

где θ - геомагнитное расстояние и ϕ = 900 −θ - геомагнитная широта.

Уравнение (7.7) является основным при вычислениях параметров палеомагнитного полюса (см. далее). Если направление остаточной намагниченности горных пород отражает направление древнего поля, из уравнения (7.7) получается палеоширота – древняя геомагнитная широта (конечно, в предположении, что древнее поле также являлось дипольным).

Однако мы не можем считать, что Земля действительно является однородно намагниченной сферой, и дальнейшие данные о природе поля получены именно при рассмотрении его отклонений от дипольного. Потенциал геомагнитного поля можно представить в виде бесконечного ряда сферических гармонических функций, первый член которого дает уравнение (7.2). Общее выражение для потенциала можно записать в виде

[Стейси, 1972, с. 141-144]:

1

∞

l

m

a

l +1

'm

r

m

a

l +1

'm

r

l

m

V =

∑∑

Cl

(

)

+ Cl

(

)l cosmλ + Sl

(

)

+ Sl

(

) sin mλ Pl

(cosθ) . (7.8)

r

a

r

a

a l =1 m=0

где θ и λ - геомагнитное полярное расстояние и долгота соответственно, а – радиус Земли, Plm – присоединенные полиномы Лежандра, первые члены которых равны P10 =1,

P11 = sinθ . Коэффициенты разложения С и S имеют размерность напряженности

магнитного поля. Потенциал V непосредственно наблюдать нельзя. На поверхности Земли (r = a) измеряются компоненты поля: северная (Х), восточная (Y) и вертикальная (Z).

Тогда соотношения

X = (	1 ∂V )	r =a	, Y = (	1	∂V )	r =a	, Z = (	∂V )	r =a	(7.9)
	r ∂θ			r sinθ ∂λ				∂r

позволяют определить коэффициенты в уравнении (7.8) по экспериментальным данным. Отметим, что для раздельного определения коэффициентов в (7.8) со штрихами ( Cl'm , Sl'm )

и без штрихов ( Clm , Slm ) необходимо определить и V и ∂V ∂r . Вертикальная составляющая поля Z непосредственно дает величину (∂V ∂r)r =a , а V получается только косвенным

путем из его горизонтальных составляющих Х и Y.

Первым этот метод к анализу геомагнитного поля, фактически, применил наш соотечественник профессор Казанского университета И.М. Симонов в 1835 г. [Яновский, 1953, с. 15]. Полную теорию представления магнитного поля как функции координат широты и долготы на поверхности Земли дал через четыре года, в 1839 г., К. Гаусс.

Гаусс показал, что коэффициенты Clm и Slm описывают поле внутреннего происхождения, источник которого находится внутри Земли, а Clm иSlm - внешнее поле.

Гаусс полагал, что внешнее поле равно нулю. Теперь мы знаем, что оно мало, его величина не превышает 3·10-4 Э ≈ 30 нТл ≈ 30 γ и возрастает в несколько раз во время

магнитных бурь. Возникновение внешнего магнитного поля связано с кольцевыми токами и дрейфом заряженных частиц, двигающихся по винтовой траектории вдоль силовых линий геомагнитного поля на расстоянии нескольких земных радиусов в ионосфере. На «долю» внешнего поля приходится менее 1% всего геомагнитного поля.

Ниже рассмотрим внутреннее поле.

186

Воспользовавшись коэффициентами Гаусса glm и hlm , имеющими размерность напряженности магнитного поля

	gm =	Cm	,	hm =	S m	,
		l			l
		a2			a2
	l			l
выражение (7.8) можно переписать в виде:
∞	l
V = a∑(a)l +1	∑(glm cosmλ + hlm sin mλ)Plm (cosθ) .						(7.10)
l =1 r	m=0

Уравнения (7.9) сохраняют свой прежний вид.

Многочисленными исследователями в разное время проводился гармонический анализ и самих данных о геомагнитном поле и его изменения во времени. Для эпохи 1955 данные о коэффициентах Гаусса до 15 порядка (0 ≤ m ≤ 15; 1 ≤ l ≤ 15) включительно приведены в работе [Яновский, 1964, с. 99]. Из этих данных следует, что значения всех коэффициентов с ростом порядка сначала резко уменьшаются до шестого порядка включительно, затем имеет место медленное уменьшение коэффициентов с небольшим (без резких изменений) колебанием их величин. Такой характер изменения значений коэффициентов Гаусса позволяет с большой вероятностью утверждать, что ряд должен быть сходящимся.

Данные, характеризующие значения первых двух гармоник, определенные в разные эпохи, представлены табл. 7.3 из работ [Орленок, 2000, с. 161; Рикитаке, 1968, с. 16, 89;

Яновский, 1953, с. 102; 1964, с. 98].

Таблица 7.3. Значения коэффициентов разложения Гаусса и магнитного момента М = m·1022 а·м2 для различных эпох

Автор	Год	g10	g11	h11	g20	g12	g22	h21	h22	m
A. Erman, H. Petersen	1829	-3201	-284	601	-8	257	-14	-4	146	8,45
K. Gauss	1835	-3235	-311	625	+51	292	-2	+2	157	8,56
J. Adams, W. Adams	1845	-3219	-278	578	+9	284	4	-10	135	8,49
Quintus-icilins	1880	-3339	-276	619	-37	300	49	-22	144	-
J. Adams, W. Adams	1880	-3168	-243	603	-49	297	6	-75	149	8,36
H. Fritsche	1885	-3164	-241	591	-35	286	68	-75	142	8,34
G.Neumayer, H.Petersen	1885	-3157	-248	603	-53	288	66	-75	146	-
A. Schmidt	1885	-3168	-222	595	-50	278	65	-71	149	8,35
F. Dyson, H. Furner	1922	-3095	-226	592	-89	299	144	-124	84	8,17
H. Jones, P. Melotte	1942	-3039	-218	555	-117	294	157	-150	51	8,01
E. Vestine et al.	1945	-3057	-211	581	-127	296	164	-166	54	8,07
В.И. Афанасьева	1945	-3032	-299	590	-125	288	150	-146	48	8,01
S. Chakrabarty	1945	-3056	-233	549	-127	299	151	-167	40	-
H. Finch, B. Leaton	1955	-3055	-227	590	-152	303	158	-190	24	8,06
G. Fanselau	1955	-3067	-216	577	-128	296	155	-167	58	-
К. Пэшуой	1955	-3050	-237	591	-142	304	165	-173	33	-

Проводя сопоставление значений коэффициентов для эпох, близких друг к другу, например, 1922-1955 гг., можно определить величину погрешности измерений, которая,

как видно из данных табл. 7.3, для g10 составляет около 1%. В то же время, за период 1835-1945 гг. значение коэффициента g10 уменьшилось более чем на 6%, что значительно

превышает погрешность измерения и, следовательно, указывает на уменьшение самого значения этой величины, т.е. магнитного момента Земли со временем.

187

Данные, приведенные в табл. 7.3, показывают, что наибольшие значения имеют коэффициенты g10 , g11 и h11 , соответствующие первым членам разложения геомагнитного потенциала (7.10):

V= a[g10 cosθ + (g11 cosλ + h11 sin λ)sinθ]. (7.11)

Всоответствии с соотношениями (7.4) и (7.3) первое слагаемое в (7.11) определяет

вертикальную компоненту поля Z0, второе – его горизонтальную Н компоненту, откуда для поля на экваторе получаем [Стейси, 1972, с. 145]:

H	0	=	(g0 )2	+ (g1)2	+ (h1)2	,	(7.12)
			1	1	1

и на основании (7.5) соотношение (7.12) можно переписать в виде [Орленок, 2000, с. 160161]:

M = a3 (g10 )2 + (g11)2 + (h11)2 . (7.13)

Простые арифметические вычисления показывают, что численные значения коэффициентов разложения из табл. 7.3 с высокой точностью удовлетворяют полученным соотношениям (7.12) и (7.13).

Формулы (7.9), (7.11) – (7.13) за четыре года до К. Гаусса впервые были получены И.М. Симоновым. Он, как и К. Гаусс, предположил источник геомагнитного поля дипольным и излучаемые им компоненты поля на поверхности Земли представил с помощью формул сферической тригонометрии [Трухин, Показеев, Куницын, 2005, с. 6673]. Как видим, решение И.М. Симонова явилось первым дипольным приближением полной теории К. Гаусса.

Таким образом, первые члены разложения потенциала (7.8) или (7.10) по сферическим функциям действительно определяют основную часть геомагнитного поля как его дипольную составляющую.

Согласно данным новейших определений, было показано, что лучшим приближением к реальному геомагнитному полю является диполь, смещенный относительно центра к северу на 300 км [Стейси, 1972, с. 141-150], а для последующей эпохи – еще дальше, на 436 км [Рикитаке, 1968] – гипотеза эксцентричного диполя.

Из данных, приведенных в табл. 7.3, следует, что первые три дипольные коэффициента разложения имеют устойчивую тенденцию уменьшаться со временем: значение первого коэффициента за последние 100 лет уменьшилось более чем на 200 ед., второго – примерно на 100 ед. и третьего – примерно на 40 ед. И, как следствие - за последнее столетие значение магнитного момента уменьшилось на 5%. Если такие темпы сохранятся и в дальнейшем, то можно ожидать, что через 2000 лет Земля может лишиться своего магнитного поля.

Анализ Фурье геомагнитного поля до членов, соответствующих длинам волн порядка 10 км проводился по профилю вокруг земного шара. В результате обнаружено, что гармоники с большими амплитудами имеют длины волн порядка 5000 км и больше, между длинами порядка нескольких тысяч (≈ 3000) и нескольких сот (≈ 300) км амплитуды спектра очень малы, на пять-шесть порядков по величине меньше амплитуд крупномасштабных гармоник. В диапазоне еще меньших, порядка 100 км размеров амплитуды выявляемых аномалий опять повышаются на один - два порядка по величине, оставаясь на три-четыре порядка по величине меньше амплитуды глобальных гармоник. Как видим, имеет место две группы максимумов. Одной - соответствуют крупномасштабные аномалии большой амплитуды – глобальные или материковые

188