частности, в нижней мантии. Как и при скольжении по границам зерен, атомы перескакивают туда и обратно с запаздыванием по фазе относительно напряжений, что и определяет затухание [Стейси, 1972, с. 235-236].

2000-е гг. В последние годы было получено много новых данных о строении Земли и свойствах слагающего ее вещества [Николаев, 2003; Николаевский, 1966; Хаин, Короновский, 2007]. Эти данные используются для уточнения и построения новых моделей Земли [Гончаров, Талицкий, Фролова, 2005; Сорохтин, Ушаков, 2002; Трухин, Показеев, Куницын, 2005] и выработки новой геологической парадигмы [Вихри, 2004; Милановский, 2007].

Среда в физике Земли

[Магницкий, 2006, с. 284-285]

В предыдущих главах книги использовались преимущественно представления, развитые в механике простейших сплошных сред, каковыми являются идеальное упругое тело Гука и идеальная жидкость Ньютона. Между тем ряд особенностей механических свойств вещества Земли, проявляющихся в различных процессах, ясно показывает, что условия, с которыми встречаемся при изучении строения и физики Земли, далеко выходят за рамки идеальных сред.

Механические свойства вещества Земли отличаются сложностью и в известной мере противоречивостью. Например, вещество верхней мантии Земли реагирует на внешние нагрузки достаточной длительности и масштабов почти как вязкая жидкость. Вместе с тем даже в слое низких скоростей достаточно хорошо распространяются все виды упругих волн. В нижних частях коры существуют длительное время, измеряемое десятками миллионов лет, такие уклонения от равновесия, как «корни гор».

Сжатие Земли достаточно хорошо отвечает условиям равновесия вращающейся жидкости, несмотря на изменение в скорости вращения Земли. Вместе с тем собственные колебания Земли, нутация, приливы достаточно хорошо согласуются с выводами теории упругости, если не считать опять процессов затухания этих движений и запаздывания приливов по фазе.

Процесс возникновения глубоких и промежуточных землетрясений в рамках общепринятых моделей, опирающихся на принцип упругой отдачи Рейда, оказывается, в сущности, не объяснимым с обычных позиций механики упругой или идеально упругой среды.

Даже простое рассмотрение особенностей деформаций горных пород при геологических процессах создает огромные трудности при попытках их объяснения. Возникает сочетание таких свойств, как хрупкость и текучесть у одной и той же породы, как способность пород, находящихся в твердом состоянии, испытывать огромные необратимые деформации течения. Это касается всех типов пород – осадочных, изверженных, метаморфических. Вместе с тем в тех же породах эти деформации переходят в разрывы и разломы.

Все эти и ряд других явлений делают неизбежным рассмотрение ряда тел, отличающихся более сложным поведением, чем идеальные тело Гука и жидкость Ньютона.

Наиболее характерными явлениями неидеальной упругости являются процессы ползучести и релаксации напряжений. Рассмотрение этих процессов и позволяет установить исходные положения реологии вещества Земли.

Процесс ползучести и его феноменологическое описание

Медленные неупругие деформации [Жарков, 1983, с. 179-184]. Способность к медленным неупругим деформациям твердых поликристаллических тел обусловлена

247

наличием в них точечных и линейных дефектов кристаллической структуры – вакансий и дислокаций, включая и дисклинации – винтовые дислокации. Эти дефекты всегда присутствуют в реальных кристаллах. Они возникают при росте кристаллов после их образования и при пластической деформации. В физику твердого тела понятие о тепловых дефектах было введено Я.И. Френкелем в 1926 г., а понятие о дислокациях (краевых, винтовых и смешанных) было введено в 1934 г. Наряду с дефектами по Френкелю большое значение имеют дефекты по Шоттки (1935 г.), которые чаще называются просто вакансиями. Диффузионная вязкость поликристаллов была открыта теоретически в 19481950 гг. Обобщение диффузионной вязкости на случай высоких давлений и применение ее к физике мантии Земли было сделано В.Н. Жарковым в 1960 г.

Ползучесть. Рассмотрим деформацию сдвига [Магницкий, 2006, с. 285-290; Теркот, Шуберт, 1985, с. 562-563]. При деформировании кристаллических и стекловидных тел воздействиями, которые прикладываются в течение отрезка времени, существенно меньшего, чем некоторое характеристическое для данного материала время (такие деформации и напряжения в дальнейшем называются мгновенными), между деформациями ε и напряжениями σ в теле возникают соотношения, описываемые кривой, приведенной на рис. 9.1 в обобщенном виде.

До точки а (рис. 9.1 А) связь между ε и σ для чистого сдвига по закону Гука выражается в соответствии с (4.17) как:

σ = 2µε ,

(9.14)

где µ - один из коэффициентов Ламэ - модуль сдвига. Напряжение σa называется пределом пропорциональности, σb - пределом текучести или прочностью на течение, σd -

прочностью на разлом. Участок bc называется областью текучести или пластической деформации, участок cd – областью упрочнения (в точке d происходит образование разрыва или разрушение материала). Описанные материалы называются пластическими.

σ

d

σ

d1

σ0

a b c

a

d1

A

Б

ε

ε

0

0

e

f

Рис. 9.1. Зависимость напряжений σ

в среде от деформации ε ; А - в самом общем виде, Б

– для хрупких тел [Магницкий, 2006, с. 286]. Пояснения в тексте.

Образование разрыва может произойти и до достижения прочности на течение, например, в точке d1 (рис. 9.1 Б). Материалы, обладающие свойством разрушения без

стадии течения, называются хрупкими.

Упругая идеально пластическая реология [Теркот, Шуберт, 1985, с. 562-563]. При низких всесторонних давлениях породы проявляют хрупкость, т.е. при больших приложенных напряжениях раскалываются. Однако, когда всестороннее (литостатическое) давление приближается к пределу прочности при хрупком разрушении

248

σ0 , происходит переход от хрупкого, или упругого, поведения к пластическому (рис. 9.1

А). Переход от упругости к пластичности происходит при напряжениях, превышающих критическое значение σ0 , называемого напряжением пластического течения или

пределом упругости. В пластическом режиме материал течет и деформируется необратимо. После наложения нагрузки напряжение и деформация изменяются вдоль пути Оabcd для пластического материала и вдоль пути Оаd1 для хрупкого материала. А после снятия нагрузки – вдоль пути d1e, который практически параллелен начальному отрезку Оа, соответствующему упругой деформации, пути Оаd1e. В результате после снятия нагрузки возникает остаточная пластическая деформация Ое. В общем случае деформация среды, в которой происходит переход от упругости к пластичности, зависит от всей предыстории нагружения. На упругопластическую деформацию сильное влияние оказывает также температура. В частности, с ростом температуры величина предела упругого поведения обычно уменьшается. В большинстве исследований упругопластических деформаций предполагается, что кривые напряжение – деформация σ(ε) не зависят от скорости приложения нагрузки. Таким образом, соотношение между

напряжением и деформацией считается не зависящим от времени.

В самом общем виде вид кривой σ(ε) для любого материала сильно зависит от

условий, при которых данный материал находится: давления, температуры, скорости нагружения, длительности воздействия, предыдущей истории материала. Повышение давления и температуры ведет к усилению пластических свойств. Тела хрупкие при низких давлениях и температурах при повышении обоих или одного из этих параметров, делаются пластическими. Вместе с тем повышение одного давления ведет к повышению прочности материала. Наоборот, увеличение скорости нагружения ведет к усилению хрупких свойств. Даже жидкости при очень быстрых воздействиях разрушаются как хрупкие тела. Нагрузки в течение большого промежутка времени приводят, наоборот, к появлению процессов течения в материале.

Процесс постепенного нарастания деформации ε во времени при постоянном напряжении σ0 , меньшем прочности на течение для данного материала, носит название

ползучести.

Диффузионная ползучесть [Теркот, Шуберт, 1985, с. 502-516]. При очень низких уровнях напряжений преобладающим механизмом деформации пород путем ползучести является диффузия. Диффузионная ползучесть происходит благодаря диффузии атомов через внутренние области кристаллических зерен, когда к последним приложены напряжения. В результате диффузии происходит деформация зерен и возникает деформация породы. Диффузия также может происходить вдоль границ зерен. В некоторых случаях этот процесс преобладает над диффузией сквозь внутренние области зерен. Деформация кристалла, происходящая по механизму диффузии вдоль границ зерен,

называется ползучестью Кобле.

Формула, связывающая зависимость скорости деформации от напряжения в рамках простой модели кристаллического твердого тела, следующая:

&	∂ε		12Va D		σ ,	(9.15)
ε =		=
	∂t			RTh2

где D – коэффициент диффузии, R – универсальная газовая постоянная, Va – объем активации, h – характерный размер кристаллических зерен, слагающих породу, Т – температура.

Как видим, диффузионная ползучесть, также называемая ползучестью ХеррингаНаббаро, приводит к линейному соотношению между скоростью деформации и напряжением. Это означает, что кристаллическое твердое тело ведет себя как ньютоновская жидкость с коэффициентом вязкости:

249

	η =	RTh2	.	(9.16)
		24V D
		a

Или, учитывая зависимость коэффициента диффузии от температуры Т и давления Р, выражение для коэффициента вязкости получим в виде:

	RTh2			E	a	+ PV		RTh2		exp(a	T
η =			exp(			a	) =				m ) , (9.17)
	24V D							24V D
						RT					T
	a	0						a	0

где Еа – энергия активации, D0 - частотный множитель, Tm - абсолютная температура плавления кристаллической породы, Tm /T - приведенная температура. Параметры Еа, Vа, D0, а, Tm , обычно, определяются эмпирически.

Коэффициент диффузионной вязкости очень сильно изменяется с температурой и давлением. По сравнению с очень быстро меняющейся экспоненциальной функцией обратной абсолютной температуры температурная зависимость, задаваемая предэкспоненциальными множителями, несущественна. Благодаря этому с увеличением температуры вязкость η заметно падает. Из полученного равенства видно, что вязкость η

– возрастающая функция давления.

Формула (9.17) получена для диффузионной ползучести в случае, когда атомы диффундируют сквозь зерна с коэффициентом диффузии D. Зависимость коэффициента вязкости от температуры и давления в том случае, если диффузия идет вдоль границ зерен, остается такой же, как и в случае диффузии сквозь зерна. Относительная роль этих двух механизмов диффузии – вдоль границ зерен и сквозь внутренние области зерен –

определяется величиной отношения δhDD1 , где δ - характерная длина зерна и D1 -

коэффициент диффузии вдоль границ зерен.

Дислокационная ползучесть [Теркот, Шуберт, 1985, с. 516-523]. Выше мы видели, каким образом перемещение вакансий в кристаллическом теле приведет к деформации ползучести. Теперь рассмотрим миграцию дислокаций и покажем, что при этом также происходит субсолидусная ползучесть. Дислокации представляют собой нарушения порядка в расположении атомов кристаллической решетки. Хотя существует большое многообразие сложных форм дислокаций, все они могут быть представлены в виде суперпозиции дислокаций двух основных типов: краевых и винтовых дислокаций.

Два основных процесса, которые реализуют дислокационную ползучесть, - это

скольжение и переползание дислокаций.

Для краевых дислокаций процесс переползания сводится либо к удлинению, либо к укорочению лишней атомной плоскости, край которой является дислокацией.

Скольжение краевой дислокации представляет собой перемещение краевой дислокации в промежуток между соседней парой атомных плоскостей под действием приложенного к кристаллу сдвигового напряжения. Край дислокации, перемещаясь с одной атомной плоскости на другую, пройдет через всю решетку, это будет означать, что произошла некоторая сдвиговая деформация кристалла. Скольжение дислокаций – термически активируемый процесс, возникающий в результате воздействия на дислокацию сдвигового напряжения. Поскольку для этого требуется диффузия атомов через решетку, скольжение дислокаций является более быстрым процессом, чем переползание дислокаций.

Для количественного описания дислокационной ползучести предложено много различных формул. Поскольку все типы дислокационной ползучести являются термически активируемыми процессами, реология, определяемая такой ползучестью, зависит экспоненциально от давления и обратной абсолютной температуры (см. (9.17)).

250