Таким образом, можно считать, что разные способы оценки вязкости вещества мантии дают примерно одинаковые результаты, т.к. все они укладываются в пределы «неопределенного» диапазона.
Вязкость ядра Земли. О вязкости вещества ядра Земли известно мало, различные способы ее оценки дают сильно расходящиеся результаты. Согласно обзору данных, приведенному в работе [Джекобс, 1979, с. 59-63], возможные значения вязкости вещества ядра лежат в больших пределах: от (10-3 – 10-2) П до (109 – 1011) П . Суммируя все эти данные, согласно [Сорохтин, Ушаков, 2002, с. 81-82], можно заключить следующее.
Верхний предел вязкости «ядерного» вещества во внешнем ядре можно оценить по затуханию проходящих через него продольных сейсмических волн. При этом оказалось, что такая вязкость значительно меньше 109 П. С другой стороны, для генерации в ядре дипольного магнитного поля, ось которого близко совпадает с осью вращения Земли, необходимо, чтобы скорости течений «ядерного» вещества были достаточно большими для возникновения в них инерционных ускорений Кориолиса, способных «закрутить» такие течения в структуры с заметными широтными составляющими. Но для этого необходимы скорости течений «ядерного» вещества порядка сантиметров или даже десятков сантиметров в секунду. Однако течения с такими скоростями на поверхности ядра могут возникать только в том случае, если вязкость «ядерного» вещества окажется низкой для возникновения быстрых течений. Изучение переменных составляющих геомагнитного поля, а также энергетического баланса механизмов его генерации позволило определить, что вязкость жидкого вещества в земном ядре не превышает 0,4 П.
Учитывая сказанное, а также то, что температура в ядре приблизительно на 501000С превышает температуру плавления «ядерного» вещества (т.е. оно перегрето), можно принять в первом приближении его вязкость приблизительно равной 0,1-0,01 П – вязкости воды.
О вязкости внутреннего ядра практически ничего неизвестно, кроме того, что она на значительное число порядков должна превышать вязкость вещества во внешнем ядре.
Вещество Земли в условиях высоких давлений и температур
Уравнение состояния [Жарков, Трубицын, 1980, с. 183-256]. Уравнением состояния вещества называется зависимость давления Р от объема V и температуры:
P = P(V ,T ) .
Эту зависимость можно задать аналитически или в виде таблицы. Уравнение состояния является основным соотношением в физике высоких давлений и содержит ценную информацию о свойствах среды.
Исследование внутреннего строения планет или построение моделей планет, по существу, невозможно, если не располагаем уравнениями состояния веществ, из которых состоит данная планета. Сведения о составе можно получить экспериментально или из теоретических соображений.
Уравнение состояния Земли можно определить с помощью геофизических данных, а затем использовать для исследования внутреннего строения планет земной группы. Включение планет в число объектов геофизических, точнее, планетофизических, исследований при высоких давлениях, расширяет проблему, в частности, в двух направлениях. Во-первых, расширяется сам класс веществ, которые должны подвергаться исследованию, а именно – наряду с геофизическими материалами становится необходимым исследовать уравнения состояния космохимических элементов и соединений, т.е. тех веществ, которые встречаются в космосе. Во-вторых, расширяется
258
диапазон давлений – от 3,5 до 100 млн атм., соответствующих давлениям в центре планеты-гиганта Юпитера.
В общем случае свободную энергию кристалла можно представить в виде:
|
|
F(x,T ) = En (x) +θd f (θd /T ) + f1(x,T ) , |
(9.29) |
|||
где x = V = |
ρ |
- безразмерный объем (V |
и ρ |
|
- удельный объем и плотность при |
|
|
0 |
|||||
V0 ρ0 |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
нормальных условиях), θd - характеристическая температура Дебая (9.8). |
||||||
Первый |
член справа в (9.29) En (x) |
представляет |
собой потенциальную часть |
|||
свободной энергии, зависящую лишь от объема.
Второй член в (9.29) обусловлен тепловыми фононами с частотами ωd (9.8),
посредством которых происходит взаимодействие между собой кристаллических структур.
Третье слагаемое определяет высокотемпературные поправки к уравнению состояния. Возможность представления F(x,T ) в виде (9.29) определяется тем, что в
интересующей нас области объемов и температур справедливы соотношения:
En (x) >>θf (θ /T ) , En (x) >> f1(x,T ) . |
(9.30) |
Другими словами, En (x) является основным членом в свободной энергии. Разделение
зависящей от температуры части свободной энергии на два слагаемых возможно благодаря тому, что существует область температур, в которой третий член в (9.29) мал по сравнению со вторым.
Зная свободную |
энергию |
|
F(x,T ) можно обычным способом путем |
|||||||||||||||
дифференцирования (9.29) определить уравнение состояния: |
||||||||||||||||||
|
|
P = −( |
∂F |
) |
T |
= −ρ |
( |
∂F |
) |
T |
, |
|
(9.31) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
∂V |
|
0 |
|
∂x |
|
|
|
|
||||||
и изотермический KT и адиабатический KS |
модули сжатия вещества: |
|||||||||||||||||
K |
T |
= −V ( |
∂P |
) |
T |
= −x(∂P ) |
T |
, |
KT |
= CP , (9.32) |
||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
∂V |
|
∂x |
|
|
K |
S |
C |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
которые соотношениями (4.69) связаны с упругими свойствами среды. Здесь CP и CV -
теплоемкости при постоянных давлении Р и объеме V соответственно.
Описать En (x) какой-либо простой функцией с небольшим числом параметров в
области давлений от 0 до 108 бар (атм.) не удается. Поэтому при определении уравнения состояния используется метод графической интерполяции экспериментальных данных при Р < 106 бар и теоретических данных при Р > 108 бар.
Зависимости P(ρ) , определенные в лабораторных условиях в диапазоне давлений
(104-107) бар для железа, его окислов и серного железа, из которых, в основном, состоит ядро Земли, имеют логарифмический вид:
lg P ≈ ρ ,
259
плотность при этом изменяется в пределах 8-14 г/см3. Эти данные, в том числе, подтверждают сформулированные выше выводы о плотности вещества в ядре Земли.
Фазовые диаграммы [Магницкий, 2006, с. 28-30; 364-365]. Одним из способов оценки температуры в очагах вулканов заключается в использовании диаграммы плавления магматического вещества (рис.9.1). Если учесть широкую распространенность базальтовых лав, то вопрос о температуре в очагах вулканов решается достаточно просто. По данным, приведенным на рис. 9.1, находим для глубины 100 км температуру 13000С, что хорошо согласуется с данными оценок, проведенных в главе 8. Конечно, при интерпретации такого рода данных имеются свои проблемы, которых здесь останавливаться не будем.
T,°C |
0 |
40 |
|
80 |
120 Км |
|
|
Жидкость |
|
|
|
1200 |
|
|
|
|
|
800 |
|
Базальт |
|
Эклогит |
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
0 |
|
10 |
20 |
30 |
P 10 3, бар |
|
|
||||
|
|
Рис. 9.1. Диаграмма плавления базальта. |
|
||
Существуют два типа фазовых диаграмм: твердых растворов и эвтектический. Примером диаграмм первого типа может служить диаграмма плавления оливина
(Mg,Fe)2SiO4, приведенная на рис. 9.2, из которого видно, что даже в этом простейшем случае точка плавления существенно зависит от отношения числа атомов Fe к числу атомов Mg, причем выплавляемая жидкость будет обогащена Fe. Например, в начале плавления оливина с 20% Fe2SiO4 (точка А) соответствующая жидкость будет иметь уже 55% фаялита (точка В).
Примером диаграмм второго типа, когда участвующие компоненты не образуют твердых растворов, может служить диаграмма для смеси диопсид (CaMgSiO6) – анортит (CaAl2Si2O8), приводимая на рис. 9.3. В этом случае точка плавления первой жидкости Е (эвтектическая точка) лежит ниже точки плавления каждого компонента в отдельности. Соответствующая жидкость называется эвтектической. Базальт по составу очень близок у соответствующей эвтектике, т.е. его точка плавления должна быть ниже точки плавления соответствующих минералов. Вопрос осложняется тем, что с увеличением давления точка эвтектики Е не только повышается, но и смещается в сторону компонента с наименьшим
260
