I =1.5M −3.5lg R + 3.0 ,

(3.8)

где R – гипоцентральное расстояние.

Зависимости (3.7) и (3.8) имеют достаточно высокий коэффициент корреляции – порядка 0.9.

Для камчатских землетрясений соотношение между магнитудой и классом [Викулин, 1983] и классом и магнитудой [Сейсмическая, 1979, с. 155-172] выражаются следующим образом:

M = 0,74KF 68 −	4.00 ,	(3.8)
KF 68 = 4.6 +1.5M ,		(3.9)
где KF 68 - энергетический класс,	введенный	С.А. Федотовым в практику

сейсмологических исследований на Камчатке в 1968 г. [Федотов, 1972]. Уравнения макросейсмического поля для камчатских землетрясений имеют следующий вид

[Сейсмическая, 1979, с. 155-172]:

I = −2.1+ KF 68 − 2.62lg R − 0.0087R ,	(3.10-1)
I = 2.5 +1.5M − 2.63lg R − 0.0087R .	(3.10-2)

Зависимость между размерами очага и количеством выделившейся в нем энергии

Важной характеристикой очага землетрясения являются его размеры и связь последних с энергетическими параметрами. Естественно ожидать, что чем больше выделяется энергии при землетрясении, тем больше размеры его очага. По имеющимся оценкам, которые нельзя считать строгими, размеры очагов (гипоцентральных областей) для слабых толчков, по-видимому, не превышают нескольких тысяч кубических метров. О размерах очагов очень крупных, особенно катастрофических, землетрясений можно судить по наблюдаемым при этом разрывам сплошности земной поверхности, которые нередко протягиваются на сотни километров. В этом случае, скорее всего, следует говорить не столько об объеме очага (гипоцентральной области), сколько о линейных размерах нарушений. В случае таких больших землетрясений иногда бывает трудно строго определить центральную точку очага (гипоцентр, в которой начинается процесс выделения упругой энергии) и, следовательно, ее проекцию на земную поверхность - эпицентр.

В соответствии с мировой зависимостью, размеры очага землетрясения L, измеряемые в км, с его магнитудой М связаны соотношением [Ризниченко, 1985, с. 27-30]:

lgL[км] = 0.44M – 1.29.

(3.11)

Для наиболее сильных (М ≥ 7) землетрясений Японии, Курильских островов, Камчатки и Алеутских островов – Аляски зависимость L(M), в соответствии с данными в [Викулин, 2003, с. 14-15], является близкой (3.11):

lgL [км] = 0.39М – 1.00,

(3.12)

при этом размеры очагов алеутских сильнейших (М ≥ 7.9) землетрясений оказались независимыми от магнитуды и, как отмечалось выше, равными:

86

L [км] ≈ 1000 ± 300 км.

(3.13)

Сейсмический момент М0

Если говорить о механизме очага, то следует считать доказанным, что его нельзя рассматривать как центр давления, например, взрыва, так как в этом случае в любой точке вокруг источника, в том числе на поверхности Земли, наблюдалась бы только продольная волна сжатия. Кроме того, при сферическом источнике не должны наблюдаться столь устойчивые и интенсивные поперечные волны, которые по всюду отмечаются при землетрясениях. Еще в 20-х гг. прошлого столетия японскими учеными установлено, что направления колебаний во вступлениях первой продольной волны в различных азимутах не остаются постоянными. Другими словами, сейсмографами регистрируются как волны сжатия, так и волны растяжения.

Теоретические расчеты показывают, что излучение из очага землетрясения волн сжатия и растяжения возможно в том случае, если в источнике происходит перемещение двух блоков относительно друг друга по некоторой поверхности, которую в первом приближении можно считать плоскостью. Движение осуществляется в виде вспарывания шва с наличием как вертикальных, так и горизонтальных подвижек (дислокаций). При этом скорость вспарывания не может превышать скорости распространения поперечных волн в среде. Отметим, что вертикальные и горизонтальные подвижки в эпицентральных зонах достаточно сильных землетрясений часто можно наблюдать визуально (см. далее, рис. 3.5 и 3.6). Обширная система трещин шириной до 10 см в грунте и на асфальте в районе рыбного порта в г. Петропавловске-Камчатском образовалась 24.11.1971 г. после землетрясения, с очагом, расположенным под городом на глубине Н = 100-120 км.

В процессе таких подвижек вдоль плоскостей, разделяющих блоки земной коры, за счет сил сухого трения возникают напряжения, которые можно имитировать в виде двух ортогональных пар сил без момента, причем одна из пар отражает сжимающие усилия, другая – растягивающие. Эти силы направлены под углом 450 к плоскости разрыва (главные оси напряжений), проекция которой совпадает с осью OZ. Если теперь из центра площадки разрыва провести сферу и разделить ее двумя плоскостями, совпадающими с координатными плоскостями YOZ и XOZ, то в такой модели очага направления «сжимающих» и «растягивающих» сил и укажут на расположение нодальных плоскостей, разделяющих вступления Р-волн различных знаков. Знание положения нодальных линий еще не дает полной информации о направлении сжимающих и растягивающих усилий на поверхности Земли. Для этого необходимо знать истинное направление разрыва, которое определяется дополнительно как по инструментальным данным, так и по макросейсмическим наблюдениям.

С источником дислокационного (сдвигового) типа тесно связано понятие сейсмического момента М0 как некоторой скалярной величины, имеющей размерность энергии (работы). С физических позиций М0 представляет собой произведение площади подвижки S на величину дислокации (перемещения) D и модуля сдвига µ :

M0 = µSD .

(3.14)

Массовые определения величины сейсмического момента М0 Гарвардской группой и группой NEIC (США) дали основу для определения моментной магнитуды MW [Гусев, Мельникова, 1990]:

MW	=	2 lg M0 −10,7 , (3.15)
		3

где М0 измеряется в дин·см.

87

Важно отметить, что сейсмический момент следует рассматривать в качестве меры потенциальной энергии, необходимой для осуществления разрыва и перемещения масс по его поверхности.

На основе обработки экспериментальных данных показано, что между сейсмическим моментом и магнитудой существует следующая корреляционная зависимость [Ризниченко, 1985]:

lgM0 = 15.4 + 1.6M.

(3.16)

Сейсмический момент М0 – по определению (3.15) - длиннопериодная характеристика величины дислокации, вызываемой разрывом в среде, которая навсегда (во всяком случае – на весьма продолжительный отрезок времени) остается после землетрясения. Представление об очаге как о дислокации вытекает из опыта полевых наблюдений над разрывами, вышедшими на поверхность Земли. Осмысливание этого аспекта начал после землетрясения в Сан-Франциско в 1906 г. Ф. Рейд и в конце 1950-х гг. продолжил японский ученый К. Касахара [1985]. Понятие о сейсмическом моменте впервые в начале 1960-х гг. ввел японский ученый К. Аки [1983]. В настоящее время определение величины сейсмического момента «прочно» введено в практику сейсмологических наблюдений.

График повторяемости землетрясений

«Землетрясения, что звезды на небе, чем они сильнее, тем их меньше». Это один из основных законов сейсмологии. Его математическое выражение можно записать в виде:

lg N = −γK + a = −bM + A ,

где N – число землетрясений, К, М – их энергетические классы или магнитуды, а, А – коэффициенты, называемые сейсмической активностью, γ > 0,b > 0 - углы наклона

графика повторяемости (см. рис. 11.16).

Долговременные измерения параметров закона повторяемости показали, что значения углов наклона графика повторяемости в целом для Земли могут быть, в среднем, приняты равными:

γ ≈ 0,5 , b ≈ 1.

Для различных регионов значения углов наклона повторяемости могут отличаться друг от друга. Так, для Камчатки, долговременное значение угла наклона графика повторяемости равно γ = 0,47 −0,49 . Углы наклона имеют разное значение для различных

участков сейсмофокальной зоны, находящихся в разных стадиях сейсмического цикла. Вариации значений углов наклона использовались с целью прогноза землетрясений.

Величина сейсмической активности определяется нормированным (на единицу поверхности и на единицу времени) числом землетрясений. Так, долговременная величина сейсмической активности для сейсмофокальной зоны Камчатки близка а ≈ 1, то есть примерно равна одному землетрясению 10 энергетического класса, происходящему на площади 1000 км2 в течение одного года.

Величина сейсмической активности в очаге сильного землетрясения сразу после толчка может быть очень большой и при магнитуде главного толчка М ≈ 8 приближаться к

1000.

88

Магнитуды MG, МR, MS, mb, MW и другие

Исторически первые магнитуды, введенные в 1945 г. в практику для классификации землетрясений в рамках мировой системы сейсмических станций, определялись по поверхностным волнам и обозначались MG – магнитуда Б. Гутенберга [Гутенберг, Рихтер, 1961; Gutenberg, 1945a, b, c]. В системе Единой сети сейсмических станций СССР магнитуды определялись аналогичным образом и обозначались MR – магнитуда по поверхностным волнам Релея (Reyleigh). Принято также магнитуды определять по поперечным (S) волнам, имеющим наибольшую амплитуду, они обозначаются MS .

Проведенные исследования показали, что все эти магнитуды являются близкими друг другу [Викулин, 1983; Гусев, Мельникова, 1990]:

MG ≈ МR ≈ MS ≈ М.

В практике групп Гарварда и NEIC используется определение магнитуды землетрясения по короткопериодным продольным Р-волнам – mb.

Используются в сейсмологической практике определения магнитуд землетрясений и по другим волнам [Ванек, Кондорская, Христосков, 1980].

Практически все магнитудные шкалы при больших значениям магнитуд «насыщаются», в пределе достигая значений:

Мmax ≈ 8,5; mb ≈ 7,0-7,5,

что, в том числе, в областях больших значений магнитуд проявляется в виде нелинейностей графиков повторяемости землетрясений. В этой связи для классификации достаточно сильных (М ≈ 7,5 и выше) землетрясений в настоящее время часто используется моментная определяемая на основании соотношения (3.15) магнитуда MW, которая [Гусев, Мельникова, 1990]:

MW ≈ М при М ≤ 7,5-8,0; MW > M при М > 8,0.

Максимальные моментные магнитуды, по-видимому, могут достигать значений

MW, max ≈ 9,5 - 10.

На сегодняшний момент максимальное значение моментной магнитуды, равное MW ≈ 9,5, имело только одно землетрясение: Чилийское 20.05.1960 г. Возможно, такое же или большее значение, имели некоторые из землетрясений 16-18 вв. с очагами в том же районе - вблизи тихоокеанского побережья Южной Америки.

Связи между всеми магнитудными и энергетическими шкалами, в том числе, применяемыми на Камчатке, Курилах и Дальнем Востоке России, установлены в работах [Ванек, Кондорская, Христосков, 1980; Викулин, 1983; Гусев, Мельникова, 1990].

Везде в дальнейшем, если не оговорено особо, для классификации землетрясений будем использовать магнитуду М.

Магнитуда – энергия очага – сейсмический момент [Ризниченко, 1985, с. 13-17]

За многие десятилетия, прошедшие со времени пионерской работы Ч. Рихтера [1935], магнитуда как показатель величины землетрясения в очаге, несмотря на все ее недостатки, стала главенствующей в сейсмологии. Сейсмическая энергия как бы отошла на задний план. Чем определяется такой успех магнитуды по сравнению с энергией?

89